2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.(3分)-2的絕對值是（)

3

A.2B.2c.2D.3

2332

2.(3分)下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形,忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對稱圖形是（)

七巧板

A.B.C.

3.（3分）下列計算正確的是（)

6?3__2

A.5a-3a=2B?日丁a=a

C.(a-b)2=a-t)D.(才6)

4.（3分）勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學(xué)的家庭勞動次數(shù)x（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組:OWxV

3,3WxV6,6WxV9,9WxV12,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.從中任選一名同學(xué),則該同

學(xué)這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（)

C.0.4D.0.32

5.（3分）估計會的值應(yīng)在（)

A.3.5和4之間B.4和4.5之間C.4.5和5之間D.5和5.5之間

6.（3分）將一副直角三角板和一把寬度為2項的直尺按如圖方式擺放：先把60°和45°角的頂點及它

們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜

邊分別交直尺上沿于48兩點，則的長是（）

A.2-A/3B.273-2C.2D.2代

7.（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)必=。戶6（a#0）與必=3什〃（〃諸0）的圖象如圖所示,

A.必隨x的增大而減小

B.b<n

C.當%<2時,%>%

D.關(guān)于必y的方程組卜x㈠=-b的解為，x=2

lmx-y=-n|y=3

8.（3分）如圖，在△力比'中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=2,點D在BC上，旦BD：CD=k3.連接

AD,線段力〃繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段46,連接質(zhì)DE.則△叱的面積是（）

4842

二、填空題

9.（3分）計算：-J_+_3_=.

x-lx-l

10.（3分）如圖，在邊長為2的正方形/靦中，點f在力〃上，連接口，EC.則圖中陰影部分的面積

11.（3分）方程*-4x-w=0有兩個相等的實數(shù)根，則力的值為.

12.（3分）如圖，在標有數(shù)字1,2,3,4的四宮格里任選兩個小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的

概率是.

13.（3分）如圖，四邊形4先9內(nèi)接于。。,延長力〃至點E,已知N/%=140°那么NCDE=

A

D

14.（3分）如圖，點兒B,。在數(shù)軸上，點力表示的數(shù)是-1,點夕是47的中點，線段4?=加，則點

C表示的數(shù)是.

ABC

---------.——?---------1-A

-10

15.（3分）如圖是某種桿秤.在秤桿的點［處固定提紐，點8處掛秤盤，點。為0刻度點.當秤盤不放

物品時，提起提紐，秤坨所掛位置移動到點。，秤桿處于平衡.秤盤放入X克物品后移動秤過，當秤

此所掛位置與提紐的距離為y毫米時秤桿處于平衡.測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

力克024610

y/毫米1014182230

16.（3分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的9X6網(wǎng)格，點4B,C,D,E,F,G均在格點上，下

列結(jié)論：

①點〃與點/關(guān)于點后中心對稱；

②連接用，F(xiàn)C,FE,則凡'平分N跖S1；

③連接4G,則點昆尸到線段/G的距離相等.

其中正確結(jié)論的序號是.

17.（6分）計算:（-2）2X2-1-（V3-1）+tan45°.

'1_2x-l、3x-le

18.（6分）解不等式組1-17

2-3x44-x②

下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務(wù):

解:由①得:

4-2(2x-1)>3x-1…第1步

4-4戶2>3矛-1…第2步

-4x-3x>-1-4-2

-lx>-7…第3步

x>1…第4步

任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是;

不等式①的正確解集是;

任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集.

19.（6分）如圖，已知鎮(zhèn)〃4C,B,。分別是小?和如上的點，/EDC=/CBE.求證：四邊形式必是平

行四邊形.

20.（6分）“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源.某經(jīng)營者購進了

A型和6型兩種玩具，已知用520元購進A型玩具的數(shù)量比用175元購進6型玩具的數(shù)量多30個，

且A型玩具單價是6型玩具單價的1.6倍.

（1）求兩種型號玩具的單價各是多少元？

根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：

甲：_52p_=J75+3o,解得*=5,經(jīng)檢驗x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：520=16XJ75_,解得X=65,經(jīng)檢驗x=65是原方程的解.

xx-30

則甲所列方程中的X表示,乙所列方程中的X表示

（2）該經(jīng)營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進/型玩具

多少個？

21.（6分）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V

（/）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）當氣球內(nèi)的氣壓超過1504%時，氣球會爆炸，若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑

至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式，=且“*”取3）；

3

（2）請你利用0與/的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

22.（6分）如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動輪的半徑為10須，傳送帶與水平面成30°角.假設(shè)

傳送帶與轉(zhuǎn)動輪之間無滑動，當大轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)140°時，傳送帶上點4處的糧袋上升的高度是多少？（傳

送帶厚度忽略不計）

23.（8分）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試.已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從

兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計：

七年級86947984719076839087

八年級88769078879375878779

整理如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84a9044.4

八年級8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=；

力同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學(xué)生；

（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生

總?cè)藬?shù)；

（3）你認為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由.

24.（8分）如圖，已知力8是。。的直徑，直線加是。。的切線，切點為GAELDC,垂足為反連接

AC.

（1）求證：〃'平分/以公

（2）若47=5,tanN/lgW,求。。的半徑.

4

25.（10分）如圖，拋物線y=a/+b戶3（aWO）與x軸交于46兩點，與y軸交于點。.已知點/的

坐標是（-1,0）,拋物線的對稱軸是直線x=l.

（1）直接寫出點8的坐標；

（2）在對稱軸上找一點R使為+%的值最小.求點尸的坐標和用+/T的最小值；

（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點憶過點"作用Lx軸，垂足為人連接式'交/眥于點。.依題

意補全圖形，當,他五。。的值最大時，求點,"的坐標.

26.（10分）綜合與實踐:

問題背景

數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并

展開探究.

探究發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△46。中，NZ=36°,AB=AC.

（1）操作發(fā)現(xiàn)：將△48C折疊，使邊回落在邊的上，點C的對應(yīng)點是點反折痕交ZC于點〃連

接DE,DB,則/皿應(yīng)=°,設(shè)然=1,BC=x,那么絲=（用含x的式子表示）；

（2）進一步探究發(fā)現(xiàn):底約=返4,這個比值被稱為黃金比.在（1）的條件下試證明：擘=近二1；

AC2腰AC2

拓展應(yīng)用

當?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角形.例如，圖1中的△/比是黃金

三角形.

如圖2,在菱形/比》中，/BAD=72：AB=\.求這個菱形較長對角線的長.

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.

x-l

10.2.

11.-4.

12.1.

6

13.70.

14.2A/2-1.

15.50.

16.①②③.

17.原式=4X/-V^+1+1

=4-V3-

18.任務(wù)一：4,不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)用錯誤，xVl；

任務(wù)二：-3x+xW4-2,

-2xW2,

-L

該不等式組的解集為-

19.證明：'：EF//AC,

必＞NC=180°,

又Y/EDC=/CBE,

：.ZCBE+ZC=].8Q0,

：.EB//DC,

'：DE//BC,BE//CD,

四邊形比您是平行四邊形.

20.(1)根據(jù)所列方程即可知，甲所列方程中的x表示8型玩具的單價；乙所列方程中的x表示力型

玩具的數(shù)量；

故答案為：8型玩具的單價；力型玩具的數(shù)量；

(2)設(shè)可購進/型玩具a個，則6型玩具(200-a)個,

根據(jù)題意得：8a+5(200-a)W1350,

a4116等

整數(shù)a最大值是116,

答：最多可購進2型玩具116個.

21.(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為0=四，

V

根據(jù)圖象可得：A=pK=120X0.04=4.8,

.,.1X3?=O.032,

3

解得：r=0.2,

,?A=4.8>0,

隨廠的增大而減小，

二要使氣球不會爆炸，以0.032,此時r20.2,

二氣球的半徑至少為0.2勿時，氣球不會爆炸；

(2)由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎.

22.解：如圖，設(shè)傳送帶上點/處的糧袋上升到點8,構(gòu)建

M

則AC//MN,

由弧長公式得：研=140冗X101五(C加,

1809

'：AC//MN,

：.ABAC=ZNMA=^°,

在Rt△力6。中，N/%=90°,ZBAC=3Q°,

35K

：.BC=XAB=(CM,

29

答:傳送帶上點/處的糧袋上升的高度是選三c加

9

23.(1)把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序為：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。=空跡=85,

2

八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)6=87,

A同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；

故答案為:85,87,七;

(2)-^x200X^X200=220(人)，

答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；

(3)我認為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，

理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差,

所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好.

24.(1)證明：連接OC,

?..直線〃。是。。的切線，切點為G

：.OCLDC,

又?：AEA_DC,垂足為反

C.OC//AE,

，/EAC=/ACO,

'：OC=OA,

：.AACO=AOAC,

：.AEAC=AOAC,

."C平分/物色

(2)解：連接8C,

是。。的直徑,

.?.//%=90°,

又,：AELDC,

由（1）得：/EAC=/OAC,

二AABC=NACE,

在中，tanNASUtanN/CE^旦，

4

.?.或=巨=3,

BCBC4

：.BC=21,

3

在Rt△48。中，^=VAB2+BC2=—J

3

以=空.

6

25.解：（1）?.?拋物線產(chǎn)=獲+6戶3（a#0）的對稱軸是直線x=l,

二--L=1,

2a

:.b=-2a（D，

二,拋物線尸aV+bx+3（BO）與x軸交于凡占兩點，點4的坐標是（-1,0),

1?a-力^二。②，

聯(lián)立①②得Q=-2a,

Ia-b+3=0

解得（a=T,

lb=2

二次函數(shù)的解析式為y=-*+2產(chǎn)3,

令y=O得-系+2矛+3=0,

解得x=3或x=-1,

.?.點6的坐標為（3,0）；

（2）如圖，連接BC,線段8。與直線x=l的交點就是所求作的點產(chǎn)，

設(shè)直線3的表達式為尸kx+b',

把。（0,3）和6（3,0）代入得：［母=3

l0=3k+b/

解得（b'=3.

lk=-l

...直線%的表達式為夕=-田3,

.,.當x=l時，y=2,

.?/（I,2）,

?：0B=0C=3,

在入△80。中，BC=342>

???點48關(guān)于直線x=l對稱,

：.PA=PB,

：.PA+PC=PB+PC=BC=3&；

(3)如圖補全圖形，

由(1)得拋物線的表達式為y=x2+2x+3,由(2)得：%=-矛+3,

故設(shè)"(￡,「+2什3),則0(t,-t+3).

:.NQ=-t2+31,

過點0作初_L0C,垂足為〃，則△徵0