概率及其求法-2年中考1年模擬2024年中考數(shù)學(xué)系列（原卷版）

備戰(zhàn)2018中考系列：微辱2年中考1耳鎮(zhèn)秋

第六篇統(tǒng)計與概率

專題32概率及其求法

b解侯考點

知識點名師點晴

概率

1.確定事件能正確識別自然和社會想象中的一些必然事件、不可能事件、

的有關(guān)

不確定事件.

2.隨機事件

概念

3.頻率的概念會用頻率估算事件的概率.

4.概率的概念理解概率的概念.

概率的1.一步的概率

能靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笫录母怕?

計算2.多步的概率

寸2年中老

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017四川省涼山州）指出下列事件中是隨機事件的個數(shù)（）

①投擲一枚硬幣正面朝上；②明天太陽從東方升起；③五邊形的內(nèi)角和是560。；④購買一張彩票中獎.

A.0B.1C.2D.3

2.（2017四川省阿壩州）對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）

A.某市明天將有75%的時間下雨

B.某市明天將有75%的地區(qū)下雨

C.某市明天一定下雨

D.某市明天下雨的可能性較大

3.（2017山東省東營市）如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個.正方

體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的

概率是（）

4.（2017內(nèi)蒙古包頭市）在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，

其中有5個黃球，4個藍(lán)球.若隨機摸出一個藍(lán)球的概率為1,則隨機摸出一個紅球的概率為（）

3

1151

A.-B.-C.—D.一

43122

5.（2017內(nèi)蒙古赤峰市）小明向如圖所示的正方形ABC。區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點E是以為直徑的半圓與

對角線AC的交點.如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

DC

6.（2017臨沂）小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）

2112

A?-B.-C.-D?一

3239

7.（2017山東省威海市）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤別分成面積相等的3個扇形）做游

戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之

和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（）

B盤

142

A.-B.-D.-

390I3

8.（2017濟寧）將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球

除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球

上的漢字組成“孔孟”的概率是（）

111

A.-B.一C.一D.

8642

9.（2017山東省淄博市）在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有6,7,8,9四個數(shù)字，這些

小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記

為m,再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為機如果加，w滿足欣-/W1,那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會”，

則兩人“心領(lǐng)神會”的概率是（）

,3511

A.—B.-C.-D.一

8842

10.（2017湖北省宜昌市）九一（1）班在參加學(xué)校4X100m接力賽時，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，

他們的順序由抽簽隨機決定，則甲跑第一棒的概率為（）

A.1B.-C.-D.-

234

11.（2017湖北省恩施州）小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6323

12.（2017湖南省岳陽市）從血，0,n,3.14,6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

1234

A.-B.-C.—D.一

5555

13.（2017湖南省張家界市）某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和

小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是（）

1113

A.—B.-C.—D.一

4324

14.（2017甘肅省蘭州市）一個不透明的盒子里有〃個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球.每

次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，

摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)〃為（）

A.20B.24C.28D.30

15.（2017山東省濟南市）如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C,D,E為出口，小

紅隨機選一個入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、從C,。出口離開的概

率是（）

出口

L-----1

1人口

C出口

一4E,1

入口出口

1112

A.-B.-C.—D.一

2363

二、填空題

16.（2017上海市）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從

布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是—.

17.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在

人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率”進(jìn)行估計，用計算機隨機產(chǎn)生機個有序

數(shù)對（x,y）（無，y是實數(shù)，且0W尤Wl,OWyWl）,它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方

形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計兀的值

為.（用含相，”的式子表示）

18.

（2017內(nèi)蒙古通遼市）毛澤東在《沁園春?雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太

祖、成吉思汗，小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上，小哲從中隨機抽取一張，卡

片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是.

19.（2017四川省南充市）經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小

相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時都直行的概率是—.

20.（2017四川省成都市）已知。。的兩條直徑AC,互相垂直，分別以AB,BC,CD,DA為直徑向外

作半圓得到如圖所示的圖形.，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P，針尖

落在。。內(nèi)的概率為則二=.

P2一

21.（2017山東省聊城市）如果任意選擇一對有序整數(shù)Gn,心,其中欣|W1,|n|W3,每一對這樣的有序

整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于尤的方程V+依+7〃=0有兩個相等實數(shù)根的概率是.

22.（2017江蘇省宿遷市）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為

的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一

點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由

此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是m2.

23.（2017江蘇省徐州市）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指

針指向的數(shù)小于5的概率為一.

24.（2017江蘇省泰州市）“一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1,2,3,從中摸出1

個小球，標(biāo)號為“4”，這個事件是.（填".必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”）

25.（2017天門）有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1,2,3,4,5,洗勻后正面向下放在桌子上，

從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是.

26.（2017湖北省襄陽市）同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下的概率是..

27.（2017湖南省郴州市）從1、-1、。三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則該點在坐標(biāo)軸上的概

率是.

28.（2017貴州省貴陽市）袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中

隨機摸出一個球，記下.顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請

你估計這個袋中紅球約有個.

29.（2017遼寧省盤錦市）對于以3CZ）,從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件：?AB=BC-,②/54￡>=90°；

③AC=BD；@AC±BD；?ZDAB=ZABC,能判定213co是矩形的概率是.

30.（2017遼寧省營口市）在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、

大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%,則

箱子里藍(lán)色球的個數(shù)很可能是個.

31.（2017遼寧省葫蘆島市）如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每

次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是.

32.（2017遼寧省遼陽市）現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片,

它們除正面圖形不同，其它完全相同.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，卡片的正面圖形

既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是.

33.（2017湖南省婁底市）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)Si,S2,S3中的兩個，能讓燈泡L發(fā)光的

概率是.

34.（2017貴州省銅仁市）從-1,0,1,2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則該點在第一

象限的概率為.

三、解答題

35.（2017云南?。┰谝粋€不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球，他們的形狀、大小、

質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先.從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后

再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.

36.（2017內(nèi)蒙古包頭市）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,1,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將

它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張.

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；

（2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.

37.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取

30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12Wx<16,16Wx<20,20Wx<

24,24Wx<28,28W尤<32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖.

（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；

（2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中

平均數(shù)的天數(shù)；

（3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.

38.（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了增強中學(xué)生的體質(zhì)，某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果，學(xué)校李老

師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為五種類型：A喜歡吃蘋果的學(xué)生；8喜歡吃桔

子的學(xué)生；C.喜歡吃梨的學(xué)生；D.喜歡吃香蕉的學(xué)生；E喜歡吃西瓜的學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1

和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）求此次抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）將圖2補充完整，并求圖1中的x；

（3）現(xiàn)有5名學(xué)生，其中A類型3名，B類型2名，從中任選2名學(xué)生參加體能測試，求這兩名學(xué)生為同

一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）

39.（2017內(nèi)蒙古通遼市）小蘭和小穎用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的

幾個扇形，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于4,則小蘭勝，否則小穎勝（指針指在分界

線時重轉(zhuǎn)），這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.

40.（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間f（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)

分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：OCfWlO,B：10<^20,C：20<^30,D：/>30）,根據(jù)圖中信息，

解答下列問題：

,（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫

樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

41.（2017四川省廣元市）為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的

情況為樣本，對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進(jìn)行調(diào)查

統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為;

（2）請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補充完整；

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為；

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用RG,X表示），

先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

個

14-

6

4

2

0

球類繪畫類音樂類舞蹈美俱美期u

圖2

42.（2017山東省日照市）若“是一個兩位正整數(shù)，且”的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱〃為“兩位遞增數(shù)”

（如13,35,56等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有的“兩

位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.

（1）寫出所有個位數(shù)字是5的''兩位遞增數(shù)”；

（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.

43.（2017棗莊）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、

繪畫、書法，學(xué)校采取隨機抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一

門）.對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計圖

科目

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，7〃的值是

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校

參加某社區(qū)組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

44.（2017濱州）為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機抽取6株，并測得它們的株

高（單位：cm）如下表所示:

甲636663616461

乙636560636463

（1）請分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？

（2）現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機抽取一株進(jìn)行配對，以

預(yù)估整體配對情況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均

株高的概率.

45.（2017山西?。墓蚕韱诬嚕蚕砥嚨裙蚕沓鲂械焦蚕沓潆妼?，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共

享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者.根據(jù)國家信息中心發(fā)

布的《中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告2017》顯示，2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元，比上年增長

103%；超6億人參與共享經(jīng)濟活動，比上年增加約1億人.

下圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟重點領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計圖：

①圖中涉及的七個重點領(lǐng)域中，2016年交易額的中位數(shù)是億元.

②請分別計算圖中的“知識技能”和“資金”兩個重點領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率（精確到

1%）,并就這兩個重點領(lǐng)域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面，談?wù)勀愕恼J(rèn)識.

（2）小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，

順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號為A,B,C,。的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其

余完全相同）.他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一

張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡

片分別用它們的編號A,B,C,。表示）.

46.（2017廣西河池市）九（1）班48名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命，遠(yuǎn)離毒品”只是競賽初賽，賽

后，班長對成績進(jìn)行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（未完成）.余下8名學(xué)生成績尚未統(tǒng)

計，這8名學(xué)生成績?nèi)缦拢?0,9.0,63,99,67,99,99,68.

頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

60<x<70a

70<x<8016

80<x<9024

90Wx<100b

請解答下列問題:

（1）完成頻數(shù)分布表，a=,b=.

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）.全校共有600名學(xué)生參加初賽，估計該校成績90Wx<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

（4）九（1）班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的

概率.

頻數(shù)分布直方圖

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016內(nèi)蒙古包頭市）同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）

2.（2016內(nèi)蒙古呼和浩特市）下列說法正確的是（)

A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是隨機事件

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次

C.抽樣調(diào)查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取

D.檢測某城市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查法

3.（2016內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15,AC=9,

BC=\2,陰影部分是AABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的

概率為（）

4.（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）某校舉行“中國夢?我的夢”演講比賽，需要在初三年級選取一名主持人，共

有12名同學(xué)報名參加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，現(xiàn)從這12名

同學(xué)中隨機選取一名主持人，則選中的這名同學(xué)恰好是初三（1）班同學(xué)的概率是（）

1111

A.—B.-C.—D.一

12326

5.（2016內(nèi)蒙古赤峰市）從數(shù)字2,3,4中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

2115

A.-B.-C.—D.一

3236

6.（2016四川省樂山市）現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、

4、5、6.同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

36912

7.（2016山東省泰安市）下列圖形：

任取一個是中心對稱圖形的概率是（）

8.（2016山東省泰安市）在-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)%,n,則二次函數(shù)y=（x-m>+〃的

頂點在坐標(biāo)軸上的概率為（）

2J

A.B.C.D.

5542

9.（2016山東省濟寧市）如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選

取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）

10.（2016廣東省廣州市）某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，

只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開.如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個數(shù)

字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

,1111

A.—B.-C.-D.一

10932

11.（2016浙江省溫州市）一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同.從

袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）

1131

A.-B.—C.—D.一

23105

12.（2016浙江省湖州市）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,若

任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為x,計算-4],則其結(jié)果恰為2的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.一

6432

二、填空題

13.（2016上海市）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標(biāo)記，擲一

次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是—.

14.（2016內(nèi)蒙古呼和浩特市）在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，

甲組：9,9,11,10；乙組：9,8,9,10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹

總棵數(shù)為19的概率.

Q-3W0

15.（2016四川省內(nèi)江市）任取不等式組，,的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于尤的方程：2x+h-l的解為

|2左+5>0

非負(fù)數(shù)的概率為一.

16.（2016四川省甘孜州）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑

4

球5個,若再放入m個一樣的黑球并搖勻，止匕時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于一，則m的值為.

5--------

17.（2016四川省自貢市）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一

條路徑，則它獲取食物的概率是—.

18.（2016四川省資陽市）如圖，在3X3的方格中，A、B、C、D、E、P分別位于格點上，從

C、D、E、尸四點中任取一點，與點A、8為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的

概率是

19.（2016山東省聊城市）如圖，隨機地閉合開關(guān)N，S3,S4,S5中的三個，能夠使燈泡Li，心同時

發(fā)光的概率是.

20.（2016新疆）小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色

地而專上的概率是

21.（2016江蘇省宿遷市）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表:

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的頻數(shù)ni9628438057194819022848

發(fā)芽的頻率工0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

n

那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到0.01）.

22.（2016江蘇省揚州市）如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只

小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為-.

23.（2016江蘇省鎮(zhèn)江市）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課

外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得

摸到紅球的頻率是20%,則袋中有個紅球.

三、解答題

24.（2016四川省攀枝花市）中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生

喜愛月餅的情況，隨機抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

再愛月餅情況“很喜歡"月餅的同學(xué)是會泛

扁形疑計屋的月餅品種計奏

j/JK8

6

。云腿運零豆沙其他黜《

（注：參與問卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇）

請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”的部分所對應(yīng)的圓心角為度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“豆沙”

月餅的學(xué)生有人；

（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共

有人.

（3）甲同學(xué)最愛吃云腿月餅，乙同學(xué)最愛吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、蓮蓉、蛋

黃四種月餅各一個，讓甲、乙每人各選一個，請用畫樹狀圖法或列表法，求出甲、乙兩人中有.且只有一人

選中自己最愛吃的月餅的概率.

25.（2016四川省眉山市）九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個象限內(nèi)及坐標(biāo)

軸上的點的坐標(biāo)特點”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了-3,0,2三個數(shù)字,

背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為再從剩下的兩張中隨機取出一張，將卡片上的數(shù)字

記為6,然后叫萬宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點MQ,b）的位置.

（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫出點M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點M在第二象限的概率；

（3）張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中，畫了一個半徑為3的。O,過點M能作多少條。。的切

線？請直接寫出答案.

26.（2016山東省威海市）一個盒子里有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字

外都相同.

（1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；

（2）甲、乙兩人用著六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒

里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)

或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方

法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公?

k

27.（2016廣西來賓市）已知反比例函數(shù)丫=一與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（-3,加）.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于3的正整數(shù)，求點M在反比例函數(shù)圖象上的概率.

28.（2016廣西百色市）某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分

數(shù)小進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：

組號分組頻數(shù)

一6<m<72

二7<m<87

三8<m<9a

四9<m<102

（1）求。的值；

（2）若用扇形圖來描述，求分?jǐn)?shù)在8/%<9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大??；

（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：A1、A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為：Bi、是，從第一組和第四組中

隨機選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能

結(jié)果）.

29.（2016廣西欽州市）網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)

絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時間，在本校隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整

的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題

組別學(xué)習(xí)時間X（h）頻數(shù)（人數(shù)）

A0<xWl8

B1<XW224

C2<xW332

D3<xW4n

E4小時以上4

（1）表中的方，中位數(shù)落在組，扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會，計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗介紹，

已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級各有1人，九年級有2人，請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)

生都來自九年級的概率.

30.（2016湖北省鄂州市）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲

曲、其他活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生，其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分

比為.扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度.

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求

恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率.

最喜歡的活動調(diào)

查的扇形統(tǒng)計圖

b清點加仍

歸納1:概率的有關(guān)概念

基礎(chǔ)知識歸納：

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件.

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件.

2、隨機事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件.

3、概率的概念

一般地，對于一個隨機事件4我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為尸

(A).

3.頻率與概率的關(guān)系

當(dāng)我們大量重復(fù)進(jìn)行試驗時，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件

發(fā)生的概率的估計值.

基本方法歸納：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生

的事件；.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

注意問題歸納：判斷事件是必須根據(jù)定義判斷.

【例1】（2017四川省自貢市）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

歸納2:概率的計算

基礎(chǔ)知識歸納：

1.公式法

一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件4包含其中的機種

結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

2.列表法

當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所

有可能的結(jié)果，通常采用列表法.

3.畫樹狀圖

當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為了不重不漏地列

出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.

4.幾何概型

事件A發(fā)生的面積

一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P（A）=,解這類題除了掌握

總面積

概率的計算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計算.

基本方法歸納：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者

的比值就是其發(fā)生的概率.

注意問題歸納：選擇求概率的方法時須先判斷事件是幾步完成；總結(jié)果數(shù)必須不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果.

【例2】（2017山東省泰安市）袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，

讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)

字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）

【例31（2017四川省涼山州）某校為了推進(jìn)學(xué)校均衡發(fā)展，計劃再購進(jìn)一批圖書，豐富學(xué)生的課外閱讀.為

了解學(xué)生對課外閱讀的需求情況，學(xué)校對學(xué)生所喜愛的讀物：A.文學(xué)，B.藝術(shù)，C.科普，D.生活，E.其

他，進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查（規(guī)定每名學(xué)生只能選其中一類讀物），并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖

表.

（1）a=,b=,請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果全校有2500名學(xué)生，請你估計全校有多少名學(xué)生喜愛科普讀物；

（3）學(xué)校從喜愛科普讀物的學(xué)生中選拔出2名男生和3名女生，并從中隨機抽取2名學(xué)生參加科普知識競

賽，請你用樹狀圖或列.表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

歸納3:頻率估計概率

基礎(chǔ)知識歸納：

1、利用頻率估計概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事

件發(fā)生的概率.

2、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模

擬實驗.

3、隨機數(shù)

在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作.把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨

機數(shù).

基本方法歸納：大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件

發(fā)生的概率.

注意問題歸納：利用頻率估計概率必須在大量重復(fù)試驗下估算.

【例4】（2017北京市）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.

下面有三個推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘

尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

bl年橫板

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎

B.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

C.明天一定是晴天

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

3.如圖是一次數(shù)學(xué)活動可制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則

記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）

4.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（）

-------------------------------------------------------、_

游戲現(xiàn)則：若一人出“剪JT,另一人出“布”，J

剛出“剪力"者附；若一人出“健子”，另一人出5

“剪IT,則出“俸子”者肝；苦一人出“布二i0VM

另一人出“錐子”，則出“布”者由苦兩人出相;口也

同的手勢，則兩人平局.5.

I___________JF

A.紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為！

2

B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C.兩人出相同手勢的概率為l

3

D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

5.一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1

個球，是黃球的概率為（）

A.-B.-C.—D.—

251010

6.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球后不放

回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率為（）

7.從長為3,5,7,10的四.條線段中任意選取三條作為邊，.能構(gòu)成三角形的概率是（）

8.三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

9642

9.已知從〃個人中，選出，"個人按照一定的順序排成一行，所有不同的站位方法有（M-1）X???X（n

-W7+1）種.現(xiàn)某校九年級甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念（站成一行）.若

老師站在中間，則不同的站位方法有（）

A.6種B.20種C.24種D.120種

10.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，

那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（

1

D.一

6

二、填空題

11.在一個不透明的袋子中裝有4