萬(wàn)有引力與航天-2023年高考物理練習(xí)（解析版）

秘籍05萬(wàn)有引力與航天

r高考預(yù)測(cè)

概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆

題型預(yù)測(cè)選擇題、計(jì)算題☆☆☆☆

考向預(yù)測(cè)萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合

學(xué)應(yīng)試秘籍

萬(wàn)有引力與航天的成就是現(xiàn)代科技的主要體現(xiàn)，高考中的考查分量比較重。高考中，解決此類問(wèn)題要注

意基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的靈活應(yīng)用，及時(shí)關(guān)注中國(guó)和世界航天的最新進(jìn)展。

1.從考點(diǎn)頻率看，衛(wèi)星的各個(gè)物理量、同步衛(wèi)星、第一宇宙速度、雙星問(wèn)題是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所

以必須完全掌握。

2.從題型角度看，可以是選擇題、計(jì)算題其中小問(wèn)，分值7分左右，著實(shí)不少！

?知識(shí)必備

一、人造衛(wèi)星問(wèn)題

“人造衛(wèi)星問(wèn)題”是高考對(duì)萬(wàn)有引力定律的情境之一，也是綜合考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓

周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的有效方法。“人造衛(wèi)星問(wèn)題”題型涉及考點(diǎn)較多，物理情景有較大的變化空間，問(wèn)

題處理相對(duì)復(fù)雜，處理好該題型對(duì)深刻理解圓周運(yùn)動(dòng)有很好的促進(jìn)作用?！叭嗽煨l(wèi)星問(wèn)題”題型

分類較多，例如：按軌道形狀可分為“圓形軌道類”、“橢圓軌道類”、“轉(zhuǎn)移軌道類”；按過(guò)程分

為“衛(wèi)星發(fā)射小衛(wèi)星變軌”“衛(wèi)星追及”“衛(wèi)星運(yùn)行”等；按軌道特點(diǎn)分為“近地軌道”“同步軌道”；

按求解問(wèn)題可分為“比較類”“計(jì)算類”?！叭嗽煨l(wèi)星問(wèn)題”題型的本質(zhì)：以人造衛(wèi)星為情境，考查

對(duì)開(kāi)普勒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律的理解與應(yīng)用。

二、雙星、多星問(wèn)題

雙星和多星問(wèn)題是萬(wàn)有引力與航天中的重要模型，在高考試題中時(shí)有涉及，難度不大。解

題的關(guān)鍵是掌握雙星或多星模型的特點(diǎn)以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解決雙星與多星問(wèn)題，要抓住四點(diǎn)：一

抓雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；二抓星體的向心力由其他

天體的萬(wàn)有引力的合力提供；三抓星體的角速度相等；四抓星體的軌道半徑不是天體間的距離。

要利用幾何知識(shí)，尋找星體之間各物理量的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力。

雙星與多星問(wèn)題的主要應(yīng)用類型及特點(diǎn)：（1）兩顆星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)；（2）三星系統(tǒng)（正

三角形排列）；（3）三星系統(tǒng)（直線等間距排列）；（4）四星系統(tǒng)（正方形排列）；（5）四星系統(tǒng)

（三角形排列）。

三、宇宙速度

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

—4JWwv∣2H[GM/6.67X10FX5.98XIO?，

i3

方法一：由G后?=，/■,得Vι=?∣-^~=7----------64χ?θf(wàn)t----------m∕s≈7.9×IOm∕s.

方法二：由mg=trr^-^

Vi=√j^=√9.8×6.4×106m∕s≈7.9×103m∕s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin=

[R/6.4×IO6

2ττλ∕~=2πΛ∕―-S=5075s≈85min.

2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

（I）V發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（2）7.9km∕s<u發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.

（3）11.2km∕s≤y發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.

（4?發(fā)216.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間.

--人造衛(wèi)星問(wèn)題

①天體環(huán)繞問(wèn)題

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，α為近地衛(wèi)星，軌道半徑為n；6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為廠2；C為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物

體，軌道半徑為r?.

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體

比較項(xiàng)目

（八、si、υ∣>a?）（廠2、CO2、。2、42）（-3、。3、。3、43）

向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

軌道半徑r2>r1=r3

角速度①ι>①2=g

線速度功>吵03

向心加速度a↑>aι>ay

②衛(wèi)星的變軌

衛(wèi)星變軌：人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌，如圖所示，物理量的定性分析如下.

（1）線速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III

上運(yùn)行時(shí)的速率分別為以、U3,在軌道∏上過(guò)A

點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為VA?VB因在A點(diǎn)加速，則VA>VI,因在B點(diǎn)加速，則V3>VB,又因V]>V3,

故有VA>V∣>V3>VB在圓軌道上滿足“高軌低速長(zhǎng)周期”；在圓軌道與橢圓軌道相切點(diǎn)滿足“加速升

軌（離心運(yùn)動(dòng)），減速降軌（近心運(yùn)動(dòng)）”

（2）加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作

用，故無(wú)論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同.同理，從軌道∏和軌道In

上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度也相同.

⑶周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、In軌道上運(yùn)行周期分別為T]、T2、T3,軌道半徑分別為ri、n（半長(zhǎng)

軸）、r3,由開(kāi)普勒第三定律￡=k可知T∣<T2<T3

T-

（4）機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、In軌道的機(jī)械能分別

為Ei、E2、E3,則E1<E2<E3

核心素養(yǎng)提升

兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

2

受力分析CMm_V2CMm、V

G-—<?∕n——G——>/77——

/7____________________________________

變軌結(jié)果變?yōu)樵跈E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大變?yōu)樵跈E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小

半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)，在新軌道半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)，在新軌道上

上速度減小，重力勢(shì)能、機(jī)械速度增大，重力勢(shì)能、機(jī)械能均

能均增加減少

應(yīng)用衛(wèi)星的發(fā)射和回收

二、雙星、多星問(wèn)題

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

(2)特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即生詈=人≤≡^=w2ft>22r2.

②兩顆星的周期、角速度相同，即八=7?,ωl=ω2.

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為八+n=L

④兩顆星到圓心的距離，1、眨與星體質(zhì)量成反比，即,=今

⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期7=2n-l?--

?JG(m?+m2)

47Γ2∕3

⑥雙星的總質(zhì)量m?+m2=J2(J-

2.多星模型

(1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期

相同.

(2)常見(jiàn)的三星模型

①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲

所示).

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示).

(3)常見(jiàn)的四星模型

①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丙所

示）.

②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心。，外圍三顆星繞。做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）.

核心素養(yǎng)提升

天體的“追及”問(wèn)題

天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例（“行星沖日”），某時(shí)刻行星與地球最近，此

時(shí)行星、地球與太陽(yáng)三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同（圖甲），根據(jù)誓="mΛ?可知，地球公轉(zhuǎn)的速

度較快，從初始時(shí)刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問(wèn)題：

施愛(ài);畢星

'、、'、、太陽(yáng)

甲

I.角度關(guān)系

ω?t-ω2t=∏2π（n=l>2、3???）

2.圈數(shù)關(guān)系

1、2、3???）

?1/2

解得/=畀爍5=1、2、3-）

12-11

行號(hào)……、

/X-、、\

?藐」;

'、二地靠,

乙

同理，若兩者相距最遠(yuǎn)（行星處在地球和太陽(yáng)的延長(zhǎng)線上）（圖乙），有關(guān)系式：。"一（U2f=（2"-l）π（"=l?2、

.tt2n—1

3…）或v不■一不"=-?—S=1、2、3???）

三、第一宇宙速度的理解

1.第一宇宙速度

（1）兩個(gè)表達(dá)式

思路一：萬(wàn)有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由G甯=〃扇得。=\修.

v2

思路二：可近似認(rèn)為重力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由〃?g=，"?得。=，誦.

（2）理解

①“最小發(fā)射速度”：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度.

②“環(huán)繞速度”：第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大速度.

典例剖析

一、衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較

例1、嫦娥五號(hào)完美完成中國(guó)航天史上最復(fù)雜任務(wù)后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣

本.圖中橢圓軌道1、100公里環(huán)月軌道I［及月地轉(zhuǎn)移軌道Il［分別為嫦娥五號(hào)從月球返回地面過(guò)程中所經(jīng)過(guò)

的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號(hào)從月球返回過(guò)程中有關(guān)說(shuō)法正確的是（）

A.在軌道II上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期

B.在軌道I上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道H上時(shí)的加速度大小

C.在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)經(jīng)過(guò)點(diǎn)火加速才能從Il軌道進(jìn)入Hl軌道返回

D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過(guò)程中可能存在不受萬(wàn)有引力的瞬間

答案C

解析軌道II的半徑大于橢圓軌道I的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，在軌道II上運(yùn)行時(shí)的周期大于在

軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期，故A錯(cuò)誤：在軌道I上的N點(diǎn)和軌道II上的N受到的萬(wàn)有引力相同，所以在兩個(gè)

軌道上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，故B錯(cuò)誤；從軌道∏到月地轉(zhuǎn)移軌道W做離心運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)

需要經(jīng)過(guò)點(diǎn)火加速才能從π軌道進(jìn)入m軌道返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過(guò)程中，始終在地

球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬(wàn)有引力的瞬間，故D錯(cuò)誤.

二、天體的“追及”問(wèn)題

例2、當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日

出現(xiàn)一次“木星沖日”.已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到

太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2024年

B.下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2023年

C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大

D.木星運(yùn)行的周期比地球的小

答案B

解析設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為加，行星質(zhì)量為，明軌道半徑為r,周期為7,加速度為“.對(duì)行星由牛頓第二定律可得

(j^=ma—nrγrr,解得ɑ=??,T=由于木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍，因

此，木星運(yùn)行的加速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯(cuò)誤；地球

公轉(zhuǎn)周期rI=I年，由可知，木星公轉(zhuǎn)周期T2=√示TlS?11.2年.設(shè)經(jīng)時(shí)間再次出現(xiàn)“木

星沖日”，則有ω?t-ωzt=2π,其中ω∣=?,仞=!?,解得Γ?≈l.l年，因此下一次"木星沖日”發(fā)生在2023

?I<2

年，故A錯(cuò)誤，B正確.

三、多星問(wèn)題

例3、(多選)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂

點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，引力常量為G.下列

說(shuō)法中正確的是()

L

A.星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心

B.每個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為\件喏包

C.若邊長(zhǎng)工和星體質(zhì)量〃Z均是原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來(lái)的兩倍

D.若邊長(zhǎng)乙和星體質(zhì)量〃?均是原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變

答案BD

解析四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定是正方形

的中心，故A錯(cuò)誤；由正岑^+仃/茂1=總+6)6g=加。2.當(dāng)乙，可知O=1<4+出應(yīng)&故B正確；

由(1+√5)G簧可知，若邊長(zhǎng)Z,和星體質(zhì)量/”均為原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是

/(4+√?G,“

原來(lái)的,，故C錯(cuò)誤：由(]+,)Gy可知星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為V=

V4L

2L

所以若邊長(zhǎng)乙和星體質(zhì)量加均是原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，故D正確.

7誤區(qū)點(diǎn)撥

一'赤道上的物體和同步衛(wèi)星比較時(shí)角速度和周期相同，不能用衛(wèi)星的公式比較

典例4.如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，8為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星.三顆衛(wèi)星質(zhì)量

相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為。A、VB、VC角速度大小分別為3八3B、ωc,周期分別為力、TH.TC,

向心加速度大小分別為a4、（IB、ac，則（）

A.COA=COC^COBB.TA=TC?TB

C.VA=UC<VfiD.UΛ=ac>ClB

答案A

解析同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故。=TC,COA=COC,由O=G尸及4n=①2〃得

VC>VA,ac>aAf

對(duì)同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，*艮據(jù)°g"="5=mω1r=T=祇a],知如>%,ω5>ωc,7?<7c,aβ>ac.

故可知VB>VC>VΛ9ωβ>ωc=/A,TBVTC=T八,

選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

學(xué)名校模擬

一、單選題

1.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考一模）如圖甲，兩小行星在同一平面內(nèi)繞中心天體的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)

得兩小行星之間的距離Ar隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）（不考慮兩小行星之

間的作用力）

/?6r?Γ?

io——02尸L----

b;I?I

、__.?I?

I?

\'/____上■一J->t

OT2T

甲乙

A.“星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為7B.兩星的周期之比1Z=I：4

C.兩星的線速度之比匕：%=4:1D.兩星的加速度之比《：%=4：1

【答案】D

【解析】B.設(shè)"星距太陽(yáng)的距離為4,分星距太陽(yáng)的距離為4，E<4，根據(jù)圖像有

聯(lián)立解得

Ir

%=4Ir

兩小行星均繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)α星與人星的周期分別［、Th為根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有

T；,*

解得

1

ZL=_

√2

Th2

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

2;τr

V=—廠

可得

%=￡五,=也

VbrbT,「丁

故C錯(cuò)誤；

A.根據(jù)圖像可知，經(jīng)過(guò)時(shí)間7兩小行星再次相距最近,.有

2萬(wàn)1π

干一下-T=2π

結(jié)合

Z二一1

√2

Tb2

聯(lián)立解得

爭(zhēng)『

4=(j

故A錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

可得

GM

4二^r^

可得

%：，=4：1

故D正確。

故選D。

2.（2023?吉林?統(tǒng)考三模）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行時(shí)，因受氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)逐

漸降低，空間站可通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)軌道進(jìn)行修正。如圖所示為某空間站在某年2月初到8月初期間離地高度

隨時(shí)間變化的曲線。下列說(shuō)法正確的是（）

A.空間站繞地球運(yùn)行速度約為IOOknVs

B.2月份空間站的動(dòng)能減小，機(jī)械能減小

C.若要增加空間站高度，應(yīng)開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)，向運(yùn)動(dòng)方向噴氣

D.3月份發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)軌道進(jìn)行過(guò)修正

【答案】D

【解析】A.衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)繞地球最大速度為第一宇宙速度7.9km∕s,因此不可能是IOkm∕s,故A錯(cuò)誤；

B.2月份到3月份，半徑變小，引力做正功，動(dòng)能增大，因?yàn)橛凶枇ψ鲐?fù)功，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；

C.若要增加空間站高度，應(yīng)開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)，使其加速，向運(yùn)動(dòng)反方向噴氣，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)圖像可知，3月份到4月份軌道變高過(guò)，所以3月份發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)軌道進(jìn)行過(guò)修正，故D正確。

故選D。

3.（2023?河北滄州?統(tǒng)考一模）科幻電影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力彈弓"效應(yīng)加速才能成功

逃離太陽(yáng)系。然而由于行星發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障使得地球一度逼近木星的"洛希極限"，險(xiǎn)象環(huán)生。"洛希極限"

是一個(gè)距離，可粗略認(rèn)為當(dāng)?shù)厍蚺c木星的球心間距等于該值時(shí)，木星對(duì)地球上物體的引力約等于其在地球

上的重力，地球?qū)?huì)傾向碎散。已知木星的"洛希極限木，其中R木為木星的半徑，約為地球半徑R

的11倍。則根據(jù)上述條件可估算出（）

A.木星的第一宇宙速度約為7.9km∕s

B.木星的第一宇宙速度約為16.7km∕s

C.木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的彳9倍

4

D.木星的密度約為地球密度的59倍

44

【答案】D

【解析】CD.由題目中的條件可知，地球到達(dá)木星的“洛希極限"時(shí)有

G-^-=mg

又有

"地而

G^^=mg

其中

3

R木=IIR

解得

2

M木d1089

亡產(chǎn)二丁

又有

M_3M

丁-4兀N

則有

”=絲^強(qiáng)=b4=2

0地一"地唳一心雙一44

故C錯(cuò)誤，D正確；

AB.有萬(wàn)有引力提供向心力有

G絲=〃H

歐R卡

可知木星的第一宇宙速度為

木/99GMΛ

vl=jo?-=-----≈39km∕s

故AB錯(cuò)誤。

故選D。

4.（2023?福建廈門?福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃┪覈?guó)火星探測(cè)器"祝融號(hào)"在2021年9月中旬到10月下

旬發(fā)生短暫"失聯(lián)"，原因是發(fā)生"火星合日"現(xiàn)象。"火星合日"是指當(dāng)火星和地球分別位于太陽(yáng)兩側(cè)與太陽(yáng)

共線的天文現(xiàn)象，如圖所示。已知火星公轉(zhuǎn)周期為匯，地球公轉(zhuǎn)周期為T?,地球與火星繞行方向相同。則

TT

D.相鄰兩次"火星合日"的時(shí)間間隔為∣ξtηi

【答案】D

【解析】A.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律a=%,可知

τ,>τ2

故A錯(cuò)誤;

B.由多寫,得

故B錯(cuò)誤;

c?根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力山G等=，，）解得線速度

可知

故C錯(cuò)誤;

D.相鄰兩次火星合日，即地球比火星多轉(zhuǎn)1周經(jīng)過(guò)時(shí)間，則

故D正確。

故選Do

5.（2023?福建廈門?廈門一中?？级＃┠硨W(xué)習(xí)小組分別查閱了木星和土星的多個(gè)衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸。和周

期T的數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的圖像，各物理量的單位已在圖上標(biāo)出（周期的單位是天）。根據(jù)圖

像判斷木星質(zhì)量Ml與土星質(zhì)量W?的關(guān)系約為（）

A.Ml=I.8%B.Ml=3.3Λf2C.陷=4.0%D.M1-5AM2

【答案】B

【解析】由萬(wàn)有引力提供向心力

CMm4/

GyΓ=ιn^r

得

r3_GM

產(chǎn)彳

說(shuō)明Z=,只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律

T2

得

3

ai=4kT

山圖可知，圖線斜率正比于正，則木星與土星質(zhì)量之比為

1.5

㈣L=事=3.24

M2?

12

即

M1=3.24M2

故選B0

6.（2023?云南?統(tǒng)考一模）數(shù)千年以來(lái)，人類不斷探索著未知而又神秘的宇宙。我們期待著能認(rèn)識(shí)宇宙中

每一個(gè)星球，期待著將來(lái)某一天能在宇宙空間任意穿梭。如果航天器登陸某星球（可視為質(zhì)量分布均勻的

球體），著陸后用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的祛碼重力為凡已知該星球的半徑為凡引力常量為G。忽略星球

自轉(zhuǎn)的影響，由此推算的結(jié)果正確的是（)

4πRm廊

A.航天器在該星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為"一^B.該星球的第一宇宙速度為

Vm

2FFR

C.該星球表面的重力加速度為——D.該星球的質(zhì)量為M=?

m

【答案】B

【解析】C.由重力與質(zhì)量的關(guān)系可知

F

8=—

m

C錯(cuò)誤;

ABD.忽略星球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，有

G—―=F

R2

航天器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

聯(lián)立解得

AD錯(cuò)誤，B正確。

故選Bo

7.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考二模）假如你在地球赤道上，看到天空中一顆衛(wèi)星P從你頭頂正上方由西向東飛

過(guò)，另一顆衛(wèi)星Q從東向西經(jīng)過(guò)頭頂正上方，恰好經(jīng)過(guò)12h兩顆衛(wèi)星都再次經(jīng)過(guò)頭頂?shù)恼戏?。假設(shè)兩顆

衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的周期要大B.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的線速度要大

C.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的加速度要大D.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P距地球要更近

【答案】A

【解析】人隨地球自西向東自轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)12h自轉(zhuǎn)半圈，兩顆衛(wèi)星都再次經(jīng)過(guò)頭頂?shù)恼戏?，所以衛(wèi)星P轉(zhuǎn)

過(guò)的角度比地球的自轉(zhuǎn)角度多2萬(wàn)，衛(wèi)星Q轉(zhuǎn)過(guò)的角度與地球的自轉(zhuǎn)角度之和等于2萬(wàn)，所以衛(wèi)星Q比衛(wèi)星

P的角速度要小。根據(jù)

2

_MmV4τr22

G——=m—=mr——=mω^r=ma

r2rT

可知衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的周期要大，線速度要小，加速度要小，距地球要更遠(yuǎn)。

故選A。

8.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考二模）我國(guó)發(fā)射的“悟空"號(hào)暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星運(yùn)行在離地約為50Okm的圓軌道上，

此衛(wèi)星運(yùn)行中（）

A.受地球的引力保持不變

B.線速度大于第一宇宙速度

C.角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度

D.向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度

【答案】C

【解析】A.衛(wèi)星受地球的引力大小保持不變，方向時(shí)刻改變，A錯(cuò)誤；

B.第一宇宙速度是最大的運(yùn)行速度，衛(wèi)星距離地面500km,軌道半徑大于地球半徑，運(yùn)行速度小于第一

宇宙速度，B錯(cuò)誤；

C.由

G等=S2

可得

因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑小于月球軌道半徑，故衛(wèi)星角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度，C正確。

D.由

_Mm

G——=ma

r

可得

GM

a=~

rr

因?yàn)榇诵l(wèi)星軌道半徑小于同步衛(wèi)星軌道半徑，故此衛(wèi)星向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯(cuò)誤。

故選Co

二、多選題

9.（2023?湖北??？寄M預(yù)測(cè)）潮汐現(xiàn)象是指在月球和太陽(yáng)引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象。某同

學(xué)查閱資料發(fā)現(xiàn)月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的80倍，地球

表面的重力加速度為g,不考慮星球的自轉(zhuǎn)影響，由以上數(shù)據(jù)可估算出（）

A.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為

3600

B.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為地球第一宇宙速度的1

6()

C.月球表面的重力加速度為冬

8()

D.月球?qū)Φ厍蚝ＫΞa(chǎn)生加速度的最大值為

27o4ov

【答案】AD

【解析】A.由

-Mm

G-^~=mg

可得地球表面的重力加速度

GM

g=F

由

G^??=機(jī)月4,r=60R

可得，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度

a=」一

3600

故A正確：

B.由

V2

a=—

r

可得，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度

30

為地球第一宇宙速度的巫倍，故B錯(cuò)誤；

30

C.月球的半徑未知，無(wú)法計(jì)算出月球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤：

D.海水與月球最小距離為59R,月球?qū)Φ厍蚝ＫΞa(chǎn)生的加速度最大值

d-G%-'GM_g

(59R)280592Λ2278480

故D正確。

故選AD。

10.(2023?重慶?統(tǒng)考二模)電影流浪地球2中的太空電梯給觀眾留下了深刻印象。設(shè)想在地球赤道面內(nèi)有

一垂直于地面延伸到太空的電梯，電梯始終相對(duì)地面靜止，如圖，假設(shè)某物體B乘坐太空電梯到達(dá)了圖示

的位置并停在此處，其與同高度運(yùn)行的衛(wèi)星A、地球同步衛(wèi)星C相比較，下列說(shuō)法正確的是（）

地Fsb電方

\、、地球///

?``----^.'C

____同步衛(wèi)星

A.物體B的角速度等于衛(wèi)星A的角速度

B.物體B的線速度小于衛(wèi)星A的線速度

C.衛(wèi)星C的線速度小于衛(wèi)星A的線速度

D.若物體B突然脫離電梯，B將與A共軌道做圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【解析】A.根據(jù)

CMm2

G——=mω^r

解得

GM

ω=

對(duì)于衛(wèi)星A、C,由于衛(wèi)星A的軌道半徑小于C的軌道半徑，則衛(wèi)星A的角速度大于衛(wèi)星C的角速度，由

于B、C屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者角速度相等，則物體B的角速度小于衛(wèi)星A的角速度，A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)

v-ωr

由于B、A圓周半徑相等，物體B的角速度小于衛(wèi)星A的角速度，則物體B的線速度小于衛(wèi)星A的線速

度，B正確;

C.根據(jù)

2

八MmV

(j---tn―

rr

解得

V=

由于對(duì)于衛(wèi)星A、C,由于衛(wèi)星A的軌道半徑小于C的軌道半徑，則衛(wèi)星C的線速度小于衛(wèi)星A的線速

度，C正確：

D.根據(jù)上述，物體B的線速度小于衛(wèi)星A的線速度，對(duì)A由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則對(duì)B,

其萬(wàn)有引力必定大于其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知若物體B突然脫離電梯，B將脫離該軌道做靠近地心的運(yùn)

動(dòng)，即B將與A不再共軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選BCo

11.（2023?廣東?模擬預(yù)測(cè)）長(zhǎng)征二號(hào)丁遙六十四運(yùn)載火箭載荷艙上的離軌系統(tǒng)于2022年6月26日在軌順

利展開(kāi)離軌帆裝置。離軌帆是一種配置在衛(wèi)星或航天器上、可在太空中實(shí)現(xiàn)自主展開(kāi)的薄膜結(jié)構(gòu)，在隨某

近地衛(wèi)星發(fā)射入軌后在圓軌道上運(yùn)行，離軌帆呈收攏狀態(tài)，等衛(wèi)星壽命結(jié)束后，薄膜帆面展開(kāi)，像一個(gè)"大

風(fēng)箏"，利用低軌環(huán)境稀薄大氣形成的氣動(dòng)阻力，讓衛(wèi)星緩慢降軌。則（）

A.降軌過(guò)程中衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力小于所需向心力

B.降軌過(guò)程中衛(wèi)星的機(jī)械能逐漸減小

C.在離軌帆打開(kāi)后瞬間，衛(wèi)星的加速度變大

D.衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)的周期小于衛(wèi)星貼近地表運(yùn)行時(shí)的周期

【答案】BC

【解析】A.衛(wèi)星在降軌過(guò)程中，減速后做向心運(yùn)動(dòng)，所受萬(wàn)有引力大于所需的向心力，A錯(cuò)誤；

B.降軌過(guò)程中稀薄大氣形成的氣動(dòng)阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，B正確；

C.離軌帆打開(kāi)后瞬間，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的指向地心的加速度不變，氣動(dòng)阻力提供沿速度反方

向的加速度，兩個(gè)加速度垂直，則在離軌帆打開(kāi)后瞬間，衛(wèi)星的加速度變大，C正確；

D.衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)的高度大于衛(wèi)星貼近地表運(yùn)行時(shí)的高度，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有

可得

T=

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)的周期大于衛(wèi)星貼近地表運(yùn)行時(shí)的周期，D錯(cuò)誤。

故選BC0

12.（2023?福建漳州?統(tǒng)考三模）廈門大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊(duì)利用我國(guó)郭守敬望遠(yuǎn)鏡積累的海量恒星

光譜，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處于寧?kù)o態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為2:1,同時(shí)繞它們連線上某

點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然?天文》期刊上。則此中子星繞。點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)的（)

紅矮星

中子星O

A.角速度大于紅矮星的角速度

B.軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑

C.向心力大小約為紅矮星的2倍

D.線速度小于紅矮星的線速度

【答案】BD

【解析】A.雙星系統(tǒng)中，由于兩星在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，則雙星系統(tǒng)的角速度相等，即中子星

繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度等于紅矮星的角速度，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

Cmm2C叫m2

Gi2-rn↑（t>/；?G=mωr

2LiL222

解得

生=殳

m2rI

即星體質(zhì)量越大，軌道半徑越小，根據(jù)題意中子星質(zhì)量大，可知，中子星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于紅矮

星的軌道半徑，B正確；

C.雙星系統(tǒng)中，有星體之間的萬(wàn)有引力提供向心力，可知，中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力大小等于紅矮星

的向心力大小，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

v=ωr

根據(jù)上述，雙星系統(tǒng)角速度相等，中子星的軌道半徑小一些，則中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度小于紅矮星的

線速度，D正確。

故選BDo

13.（2023?河北?統(tǒng)考二模）如圖所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其環(huán)繞周期為

T,經(jīng)過(guò)軌道上A點(diǎn)時(shí)發(fā)出了一束激光，與行星表面相切于B點(diǎn)，若測(cè)得激光束AB與軌道半徑A。夾角為

θ,引力常量為G,不考慮行星的自轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A?行星的質(zhì)量為關(guān)為

3π

B.行星的平均密度為

GT2sin3/?

4π2R

C.行星表面的重力加速度為

T2sin56?

＞行星的第一宇宙速度為百

【答案】ABC

【解析】A.航天器圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

GMm4/

———=tn—τ-r

r2T2

R

r=------

Sine

解得

M=4'R—

GT2sin5θ

故A正確:

B.行星的平均密度為

M

P--

V

V=-πRi

3

聯(lián)立可得

3π

P=----?----z-

GT2sin3

故B正確;

C.根據(jù)黃金代換，可得行星表面的重力加速度

GMm

mg

R2

解得

GM4π2R

8~^r~T2sin,θ

故C正確；

D.行星的第一宇宙速度設(shè)為匕，則有

解得

故D錯(cuò)誤。

故選ABC。

14.（2023?天津河北?統(tǒng)考一模）據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息，中國(guó)空間站已全面建成，我國(guó)載人航天

工程"三步走"發(fā)展戰(zhàn)略己從構(gòu)想成為現(xiàn)實(shí)。目前，空間站組合體在軌穩(wěn)定運(yùn)行，神舟十五號(hào)航天員乘組狀

態(tài)良好，計(jì)劃于今年6月返回地面。空間站繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球

半徑的工下列說(shuō)法正確的是（）

16

A.宇航員在空間站所受地球的萬(wàn)有引力大小約為他在地面時(shí)的θ∣1倍

B.空間站在軌道上飛行的速度大于7.9km∕s

C.空間站在軌道上飛行的周期小于24h

D.神舟十五號(hào)返航后，空間站由于質(zhì)量減小，軌道半徑將變大

【答案】AC

【解析】A.根據(jù)萬(wàn)有引力定律有

.?Mm

Fc=G——

核心艙進(jìn)入軌道后的萬(wàn)有引力與地面上萬(wàn)有引力之比為

'd第

I16）

故A正確；

B.核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km∕s,因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)

T=2π.

GM

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h,故C正確;

D.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力有

_MmV2

CJ——二m—

rr

解得

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半

徑，故D錯(cuò)誤。

故選AC。

三、解答題

15.（2023?福建福州?統(tǒng)考三模）