福建省泉州市嘉惠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省泉州市嘉惠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．2.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③參考答案：D略3.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有： A．210種 B．420種 C．630種 D．840種參考答案：B4.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則用算籌可表示為（）參考答案：C由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則用算籌可表示為，故選C.

5.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列命題錯誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；C．對于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D8.與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切的圓的圓心在（）A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上C．一條拋物線上 D．一個圓上參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】設(shè)動圓P的半徑為r，然后根據(jù)動圓與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選B．9.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D10.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,,…,,…,則

.參考答案：0

略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案為：?x＞0，x﹣2＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.已知直線3x+4y﹣3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_____．參考答案：2【分析】由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點睛】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.15.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：16.已知200輛汽車在通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]之間的汽車大約有

輛.參考答案：80略17.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標函數(shù)得到最值點，聯(lián)立方程組得到最值點，代入目標函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標函數(shù)可知在點A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標函數(shù)，得出最值點，求出最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）、求通項公式

（2）、設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解、⑴、

⑵、當時，數(shù)列是首項為、公比為8的等比數(shù)列

所以；當時，所以

綜上，所以或19.（本小題滿分13分）某單位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？參考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、?。唬ㄒ?、丙）；（乙、?。?；（丙、?。ㄒ?、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12個基本事件---------6分（2）記事件A={甲、乙兩人中至少有一人被安排}，則由（1）可知A不發(fā)生的基本事件有（丁、丙）（丙、?。?-----------------------------8分由古典概型概率公式得P（A）=------------------------------12分答：甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是．-----------------------------13分20.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計算S這一問題的算法過程。參考答案：【答案】21.如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。(1)求證：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直線與平面所成的角的正弦值。

參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD//.又PD平面D，//平面D

（2）正三棱住，

底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直線與平面D所成的角的正弦值為解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）則直線與平面D所成的角的正弦值為.

22.（本小題滿分12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格