2022年云南省昆明市東川區(qū)第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年云南省昆明市東川區(qū)第二中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；在C中：若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯誤；在D中：若m⊥α，m∩β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．2.下列說法正確的是（）A．若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面）B．照片是三視圖中的一種C．若三視圖中有圓，則原幾何體中一定有球體D．圓錐的三視圖都是等腰三角形參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，逐一分析四個命題的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長×寬所在的平面為主視面），正確；照片不能客觀的反映幾何體的真實情況，不是三視圖中的一種，錯誤；若三視圖中有圓，則原幾何體中不一定有球，如圓錐，圓柱等，錯誤；圓錐的三視圖有兩等腰三角形一個圓，錯誤；故選：A．3.若M（x，y）滿足，則M的軌跡（）A．雙曲線 B．直線 C．橢圓 D．圓參考答案：C【考點】軌跡方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，=，可得（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y﹣4=0的距離的比為，即可得出結(jié)論．【解答】解：，可化為=，∴（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y﹣4=0的距離的比為，利用橢圓的定義，可得軌跡是橢圓．故選：C．【點評】本題考查曲線與方程，考查橢圓的定義，正確變形是關(guān)鍵．4.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前n項和，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.已知函數(shù)在處取極值10，則a=(

)A.4或－3

B.4或－11

C.4

D.－3參考答案：C7.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D9.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A

B

C

D參考答案：A略10.設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，且f（）=f（）=﹣f（），則f（x）的最小正周期為

（）A． B．2π C．4π D．π參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得x=，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對稱軸，（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個對稱中心，根據(jù)?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對稱軸，且（，0）即（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個對稱中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

參考答案：_<__12.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線與拋物線分別交于，兩點（點在軸上方），則

.參考答案：解法一：記，，準線為，分別過，作，，則，，再過作于.在中，，，，于是，，故所求為.解法二：，，，，故所求為.13.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則__________參考答案：14.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

_________.參考答案：M>N>P15.觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測，m－n＋p＝___▲_____.參考答案：962 略16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________.參考答案：略17.某公司有職工2000名，從中隨機抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）、在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝lg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀．參考答案：即sinC＝sinC＋cosC，∴cosC＝0，∴C＝90°，故△ABC為等腰直角三角形．19.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEFA，M為FD的中點．（1）證明：CM∥面ABEF；（2）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設G為AF的中點，連接BG，GM，CM，推導出四邊形BCMG為平行四邊形，從而CM∥BG，由此能證明CM∥平面ABEF．（2）推導出四邊形BEFG為平行四邊形，從而EF∥BG，進而EF∥CM，由此得到C，D，F(xiàn)，E四點共面．【解答】證明：（1）設G為AF的中點，連接BG，GM，CM，由已知FG=GA，F(xiàn)M=MD，可得GMAD，BCAD，∴GMBC，∴四邊形BCMG為平行四邊形，∴CM∥BG，∵BG?ABEF，CM?面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）由BEFA，G為FA中點知，BEFG，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴EF∥BG，由（1）知BGCM，∴EF∥CM，∴EF與CM共面．又D∈FM，∴C，D，F(xiàn)，E四點共面．20.（12分）三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若，求角C的大?。畢⒖即鸢福航馕?由=cosB，故B=600，A+C=1200?！?.5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450。…….12’21.（12分）已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，（1）當l與m垂直時，求出N點的坐標，并證明：l過圓心C；（2）當|PQ|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點N，代入圓心，可得直線l過圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因為l與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過圓心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設直線l的方程為x﹣ny+1=0，則由d==1．解得n=0，或n=，所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，點到直線的距離公式，以及直線和圓相交的弦長公式，屬于中