廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4,那么輸出的p是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C3.若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復(fù)數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．4.同時(shí)擲兩枚2000年版的一元硬幣，兩枚都是菊花圖案朝上的概率為：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)(

)A．在軸上

B．在軸上

C．在軸或軸上 D．無(wú)法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案：A略6.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣4，2）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：畫出區(qū)域圖，可知當(dāng)a=0時(shí)，z=2y，即y=z，符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2時(shí)符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0時(shí)符合題意；綜上，a∈（﹣4，2），故選：B．9.下面四個(gè)命題中真命題的是（

）①?gòu)膭蛩儆|底的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x的每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類變量X和Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值K來(lái)說(shuō)，K越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D10.已知點(diǎn)F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲線上的點(diǎn)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果c是（1＋x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個(gè)樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，則S2與S的大小關(guān)系為

參考答案：S2<S12.在中，，，則____________參考答案：或13.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為_(kāi)________米。參考答案：略20.化簡(jiǎn)

參考答案：略15.球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問(wèn)題，做題過(guò)程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).16.給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．17.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過(guò)n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明．檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．由①②知對(duì)一切n∈N*猜想成立．…19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n≥8時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）……2分

……..2分

當(dāng)n=1時(shí)，滿足上式

……2分（2），所以當(dāng)n≥8時(shí)，…2分20.（本題滿分12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，記為A1、A2，4個(gè)黑球，記為B1、B2、B3、B4，從中一次摸出2個(gè)球.（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.參考答案：略21.已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、、，求函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積．參考答案：略22.（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。