廣東省湛江市吳川第二中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省湛江市吳川第二中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B2.已知則的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A4.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略5.已知隨機變量服從二項分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2參考答案：C【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值為2﹣2．故選：C．7.已知O為直角坐標系原點，P，Q坐標均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為（）A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時對應(yīng)的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因為余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，所以角最大時對應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．此時kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點評】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．8.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（

）A（）

B（）

C（）

D（）參考答案：A略9.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.10.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標函數(shù)得．即目標函數(shù)的最大值為4．故選：B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)a、b滿足，則ab的最大值是_________參考答案：212.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：15.某學校2015屆高三有1800名學生，2014-2015學年高二有1500名學生，2014-2015學年高一有1200名學生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則應(yīng)在2014-2015學年高一抽取

人．參考答案：40考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：由分層抽樣的定義得在2014-2015學年高一抽取×=40人，故答案為：40點評：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則

參考答案：317.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求經(jīng)過點(1,1)且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；（2）求過直線與的交點，且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：(1)當直線過原點時，直線方程為；

……2分當直線不過原點時，由橫縱截距相等可設(shè)橫縱截距a，直線方程為……3分直線經(jīng)過即

直線方程為

……4分綜上所述：直線方程為或

……5分(2)由得，交點為.

……7分又因為所求直線與垂直，所以所求直線斜率

……9分故所求直線方程為

……10分

19.(本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F(xiàn)，C,且CD=2.(1)證明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

參考答案：（I）證明：因為直三棱柱容器側(cè)面水平放置，所以平面平面，因為平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）當側(cè)面水平放置時，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長10.由（I）可得，又，所以.…………………9分當?shù)酌嫠椒胖脮r，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，所以，即，解得.…………………12分

20.（本小題滿分12分）某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C．則．（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域． 即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．（2）由題意得該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次．隨機變量的可能值為0，30，60，90，120．

所以，隨機變量的分布列為：

0306090120

其數(shù)學期望．

21.在中，已知，，在邊的長分別為，，的情況下，求相應(yīng)角。參考答案：解：由正弦定理得

（1）當BC＝20時，sinC＝