2022-2023學(xué)年河北省衡水市景州鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市景州鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，則得函數(shù)f（x）=log2t，由條件利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，則由題意可得函數(shù)f（x）=log2t，函數(shù)t在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．2.一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是A.5m／s B.6m／s C.7m／s D.8m／s參考答案：A【分析】由位移關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程為，則，代入，即可求解．【詳解】由題意，位移關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程為，則，當(dāng)時(shí)，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了瞬時(shí)變化率的計(jì)算，其中解答中熟記瞬時(shí)變化率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若(x＋)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。6.若，且，則的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

參考答案：A略7.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.以原點(diǎn)O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當(dāng)m變化時(shí)切點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個(gè)線段的長(zhǎng)度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=3故選A10.已知集合，{，為實(shí)數(shù)，且}，{，為實(shí)數(shù)，且}，則的元素個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由題意，即為求圓與直線的交點(diǎn)，由圖象知兩曲線有個(gè)交點(diǎn)，故中有個(gè)元素．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：12.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為

參考答案：113.在△ABC中，若,則

.參考答案：14.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.已知長(zhǎng)方體的三條面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5，4，x，則x的取值范圍為 .參考答案：

16.函數(shù)f(x)=ax－1－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx－ny－1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為

。參考答案：17.用這四個(gè)數(shù)字能組成

個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓

過(guò)點(diǎn)，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）將代入橢圓的方程得，∴.又得，即，∴，………4分∴的方程為.……k`$#s5u………5分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為

，，將直線方程代入的方程，得，即.…………8分解得∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，.

即中點(diǎn)為.………………12分19.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫(xiě)的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230

（Ⅱ）計(jì)算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).20.（14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B到左焦點(diǎn)F1的距離為2，離心率e=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，△MNA為等腰直角三角形，求出M的坐標(biāo)，可得直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判別式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），由向量數(shù)量積為0解得m=﹣2k或，然后分類求得直線MN的方程得答案．【解答】解：（1）由題意可知：，解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不與左、右頂點(diǎn)重合，解得，此時(shí)，直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均滿足△=4k2﹣m2+1＞0成立．當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l的方程y=kx﹣2k過(guò)頂點(diǎn)（2，0），與題意矛盾舍去．當(dāng)時(shí)，直線l的方程，過(guò)定點(diǎn)，故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了平面向量在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．21.(1)若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開(kāi)式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.參考答案：解析：（1）；（2）得；（3）

得，或

所以。22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面積；（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b