2025屆廣東省佛山市第四中學(xué)高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

2025屆廣東省佛山市第四中學(xué)高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是A． B． C． D．2．設(shè)實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（）A．2 B．24 C．16 D．143．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，則（）A． B． C． D．5．已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為（）A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)6．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A． B．60 C．70 D．807．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．8．定義域為R的偶函數(shù)滿足任意，有，且當(dāng)時，.若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，在邊上滿足，為的中點，則（）.A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AB的中點，若，且，則面積的最大值是()A． B． C． D．11．已知是虛數(shù)單位，若，則（）A． B．2 C． D．1012．很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為________.14．西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數(shù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距為，若過右焦點且與軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為____________.16．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目，剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試）.為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度，某高中從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”；（2）為了了解學(xué)生對選科的認(rèn)識，年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.，其中.18．（12分）已知函數(shù)，設(shè)的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數(shù)a，b，使得，？并說明理由.19．（12分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.20．（12分）如圖，D是在△ABC邊AC上的一點，△BCD面積是△ABD面積的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求邊AC的長．21．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點，與交于點，，都垂直于平面，且，，是線段上一動點.（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點時，求四面體的體積.22．（10分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

初始：，，第一次循環(huán)：，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，，此時，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是，所以正整數(shù)的最小值是3，故選B．2、D【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，根據(jù)圖象，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可．【詳解】解：全集，集合，，則，故選：．【點睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可知在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得，解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，即，易知在R上為增函數(shù).又，所以，解得.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.6、B【解析】

展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，由二項式的通項，可得解【詳解】由題意，展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，所以的展開式中含的項的系數(shù)為．故選：B【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、B【解析】

由題意可得的周期為，當(dāng)時，，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數(shù)，滿足任意，，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考常考的熱點問題，屬于中檔題.9、B【解析】

由，可得，，再將代入即可.【詳解】因為，所以，故.故選：B.【點睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點，且，，即，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.11、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)計算即可.【詳解】因為，所以，，故選：C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的定義及復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.12、B【解析】

根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入，不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)不成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】

由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【點睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.14、【解析】

由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個數(shù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.15、【解析】

利用即可建立關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點為，過右焦點且與軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點，則，，由已知，，即，所以，離心率.故答案為：【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，做此類題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式，是一道容易題.16、【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出得答案．【詳解】，，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，列出列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，確定的所有取值為、、、、．根據(jù)計數(shù)原理計算出每個所對應(yīng)的概率，列出分布列計算期望即可．【詳解】（1）根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下：男女合計喜歡物理不喜歡物理合計，所以有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、、、、．，，，，.所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機(jī)變量的概率分布列．離散型隨機(jī)變量的期望．屬于中等題．18、（1）（2）不存在；詳見解析【解析】

（1）將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，，不成立；或，異號，，不成立；故不存在實數(shù)，，使得，.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、(I)證明見解析；(II)1【解析】

(I)過D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)勾股定理得到SE⊥BC，DE⊥BC得到BC⊥平面SED，得到證明.(II)過點D作DF⊥SE于F，證明DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線SD與平面SBC所成角，計算夾角得到答案.【詳解】(I)過D作DE⊥BC于E，連接SE，根據(jù)角度的垂直關(guān)系易知：AC=1，AB=SB=2，CS=CB=3，故DE=BDsin∠CBD=6根據(jù)余弦定理：13+SE2-2故SE⊥BC，DE⊥BC，SE∩DE=E，故BC⊥平面SED，SD?平面SED，故SD⊥BC.(II)過點D作DF⊥SE于F，BC⊥平面SED，DF?平面SED，故DF⊥BC，DF⊥SE，BC∩SE=E，故DF⊥平面SBC，故∠ESD為直線SD與平面SBC所成角，SD2=S故sin∠ESD=【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（Ⅱ）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），所以所以；（Ⅱ），所以，所以，，所以，所以邊．【點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.21、（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，