安徽省合肥市頤和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市頤和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略2.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B3.在△ABC中，B＝60°，c＝，面積為，那么a的長度為()A、2

B、

C、2

D、1參考答案：C略4.已知鈍角△ABC的最長邊為2，其余兩邊的長為、，則集合所表示的平面圖形面積等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C5.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)參考答案：C略6.設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對(duì)于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對(duì)于B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對(duì)于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對(duì)于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯(cuò)誤；故選：D．7.“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圓的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：C8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.直線與雙曲線的左支、右支分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得和的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意可知：直線與y軸交于C點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線，可得，雙曲線的離心率，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1，表示以C1（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．圓C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于5的圓．∴兩圓的圓心距d==3∵5﹣1＜3＜5+1，故兩個(gè)圓相交．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為___________．參考答案：∵底面面積是，∴底面半徑是，又∵圓錐側(cè)面積為，，∴，且圓錐高，∴圓錐的體積為：．12.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：413.如果直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________;參考答案：略14.已知線段為雙曲線的實(shí)軸,點(diǎn)在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.15.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

；參考答案：416.設(shè)，若，則的值為

參考答案：317.函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：(0，2]【分析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若時(shí)，恒成立。求整數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）所以

解得所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增所以所以因?yàn)椋?，所以的最大值為?9.（12分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在拋物線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，直線的斜率為（≠0）求四邊形面積（用表示）.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，則所求橢圓方程.（Ⅱ）直線的斜率為，,設(shè)直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：由，消去得，從而，

∴20.已知兩個(gè)相關(guān)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x23456y1115192629求兩變量的線性回歸方程．參考公式：b==，=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=4，=20其他數(shù)據(jù)如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合計(jì)2010090447進(jìn)而可求得：b=4.7，a=1.2

所以線性回歸方程是y=4.7x+1.2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．21.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設(shè)事件表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴次，另外一個(gè)月被投訴次”，事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴次”,這兩個(gè)事件互斥.

由題設(shè)，一月份與二月份