2022年河北省唐山市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河北省唐山市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10參考答案：A略2.設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C的右支上的點(diǎn)，射線PQ平分∠F1PF2交x軸于點(diǎn)Q，過原點(diǎn)O作PQ的平行線交PF1于點(diǎn)M，若|MP|=|F1F2|，則C的離心率為（）A． B．3 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P→A時(shí)，射線PT→直線x=a，此時(shí)PM→AO，即|PM|→a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由離心率公式e==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運(yùn)用，屬于中檔題．3.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】給二項(xiàng)展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A4.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A5.正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是．選C．

6.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,2),且點(diǎn)C(4,0)分所成的比為,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A.(14,－4)

B.(7,－2)

C.(2,)

D.(－2,4)參考答案：A7.已知a1、a2∈(1，＋∞)，設(shè)，則P與Q的大小關(guān)系為()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不確定參考答案：B8.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A、10種

B、20種

C、25種

D、32種參考答案：D9.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．10.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線的距離為+b的值（

）

A．

B．

C．－2

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②⑤12.已知命題：,:,且“且”與“非”同時(shí)為假命題，則．參考答案：-2；13.已知為中邊的中點(diǎn)，若，則

；參考答案：014.=

▲

．參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡(jiǎn)已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，；又，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項(xiàng)和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(n∈N*)，設(shè)f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推測(cè).

……6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，∴等式成立.

……7分②假設(shè)n=k+1時(shí)等式成立即，

……8分，

……12分即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，

……13分由①、②知對(duì)任意正整數(shù)n，都成立.

……14分19.（本小題滿分12分）

去年央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：(1)

補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；(2)

如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福.據(jù)此，又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.參考答案：（1）幸福感指數(shù)在，內(nèi)的頻數(shù)分別為220+180=400，和125+175=300，因總?cè)藬?shù)為1000，所以，相應(yīng)的頻率÷組距為400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對(duì)夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值為0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）20.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的

距離等于4？若存在，求L的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）

得：，橢圓方程

（2）假設(shè)存在符合條件的直線L，設(shè)其方程，

聯(lián)立橢圓方程得：

又直線OA與L的距離

所以，此直線不存在。略21.已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).參考答案：(Ⅰ)將代入得則,(*)由得.所以的取值范圍是.........................