安徽省潛山市某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.“比。的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）

A.2a+3B.2a-3c.2（“+3）D.2（a-3）

2.如圖，已知直線AB,。相交于點(diǎn)O,OE平分NCQB,如果NEQB=55。，那么NBOD的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

3.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，銷(xiāo)售價(jià)是每件25元.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，把每件的銷(xiāo)售價(jià)降低X%出售,

降價(jià)后，賣(mài)出一件商品所獲得的利潤(rùn)為（）元.

A.25.（1-X%）B,25-（l-x%）-20C.25-20.x%D.（25-20）-（l-x%）

4.若“,〃互為倒數(shù)，則-4帥的值為（）

A.-4B.-1C.1D.4

5.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1,若BC=2,則AC等于（)

A.3B.2C.3或5D.2或6

1

6.一2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-5C.1D.-02

2

7.實(shí)數(shù)。、氏c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式lc-a”la■出的值等于（）

badc

A.c+bB.b~cC.c-2a+bD.c-2a-b

8.如圖所示，A、B、C、D在同一條直線上，則圖中共有線段的條數(shù)為

ABcD

A.3B.45D.6

9.-2的負(fù)倒數(shù)是（

10.將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)后不能得到的平面圖形是（

B.4。士0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高35%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件服裝仍獲利25元，求這種服裝

每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是x元，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____.

12.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有

16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有_____個(gè)小圓.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

13.一個(gè)幾何體由〃個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其從左面、上面看到的形狀圖如圖所示，貝"的最小值是.

從左面看從上面看

14.小軍在解關(guān)于*的方程5M+X=13時(shí)，誤將+*看成-x,得到方程的解為x=-3,則，”的值為.

15.在-1,0,4,-6這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.

16.如圖，點(diǎn)c在線段AB上，若AB=10,BC=2,M是線段A3的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為.

MCB

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖（1）的噴水池，后來(lái)有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，請(qǐng)你

比較兩種方案，確定哪一種方案砌各圓形水池的周邊需用的材料多？（友情提示：比較兩種方案中各圓形水池周長(zhǎng)的

和）

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：已知2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],其中x,y滿(mǎn)足lx+2l+(y-3)2=1.

11

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：-(9x2-3y)-2(xi+y-1),其中工=-2,)=-耳.

20.（8分）計(jì)算

1_2_51x(-18).

3-9-6+2

x+22x-3i

⑵解方程：—=1

1

21.（8分）某校發(fā)起了“保護(hù)流浪動(dòng)物”行動(dòng)，七年級(jí)兩個(gè)班的105名學(xué)生積極參與，踴躍捐款，已知甲班有w的學(xué)生

每人捐了10元，乙班有|的學(xué)生每人捐了10元，兩個(gè)班其余學(xué)生每人捐了5元，設(shè)甲班有學(xué)生工人.

（1）用含*的代數(shù)式表示兩班捐款的總額；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）

（2）計(jì)算當(dāng)x=45,兩班共捐款多少元?

22.（10分）已知線段相、n.

mn

（1）尺規(guī)作圖：作線段使=m+”（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）;

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段45上，且滿(mǎn)足AC=加，求線段OC的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，直線AB、相交于點(diǎn)。，OE平分N8。。，ZAOC=12°,OFLCD,垂足為。，求:

（1）求/BOE的度數(shù).

（2）求NE。尸的度數(shù).

24.（12分）某市在今年對(duì)全市6000名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的統(tǒng)

計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

組別視力頻數(shù)(A)

44.0<x<4.320

B4.3<x<4.6a

C4.6<x<4.9b

D4.9<x<5.270

E5.2<x<5.510

4.04.34.64.95.25.5視fj

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

(1)求抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)a=,b=,；

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少?

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】被減數(shù)是2a,減數(shù)為1,列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：比a的2倍小1的數(shù)即為2a-l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中

的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

2、C

【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得NCOB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.

TOE平分NCOB,ZEOB=55°

NCOB=110。

:.ZBOD=1800-ZCOB=70°

故選C.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平角的定義

點(diǎn)評(píng)：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟

練掌握.

3、B

【分析】利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，因?yàn)槊考匿N(xiāo)售價(jià)降低x%出售，所以售價(jià)是25(1-x%),用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)即可解答.

【詳解】解：???每件的銷(xiāo)售價(jià)降低x%出售，

二售價(jià)是25(Lx%),

...賣(mài)出一件商品所獲得的利潤(rùn)為25(1-x%)-20,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查理解題意能力，掌握利潤(rùn)=售價(jià)■■進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】解：..“'b互為倒數(shù)，

/.ab=\,

-Aah=-4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.

5、D

【解析】試題解析：此題畫(huà)圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計(jì)算.

?.?點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1,.\AB=1.

第一種情況：在AB外，如答圖1,AC=l+2=6；

ABC

——I----i-----1——?——?-----1-----1~I_?_>

-4-3-2-10+142+344

第二種情況：在AB內(nèi)，如答圖2,AC=1-2=2.

ACB

——I----i~?---------1~~?-----A-----1——?——?_>

-4-3-2-10+1424-344

故選D.

6,C

【分析】由相反數(shù)的定義可得答案.

11

【詳解】解：的相反數(shù)是］，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】根據(jù)數(shù)軸得到bVaVOVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)

計(jì)算.

【詳解】由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

:.c-a>0,a+b<0,

貝!Ilc-al-la+bl=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】分析：根據(jù)線段的定義，寫(xiě)出所有線段后再計(jì)算條數(shù).

解答：解：如圖，線段有：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD共6條.

故選D.

9、B

【分析】先求出-2的倒數(shù)，然后再求出其相反數(shù)即可.

111

【詳解】-2的倒數(shù)是一,,-1的相反數(shù)是5.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查倒數(shù)、相反數(shù)的概念，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).

10、C

【詳解】由四棱柱的四個(gè)側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無(wú)蓋的正方體，但C拼成的有一個(gè)面重合，有兩面沒(méi)

有的圖形.

所以將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開(kāi)后不能得到的平面圖形是C.

故選C.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、80%(l+35%)x-尤=25

【分析】首先設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)X(1+35%)X8折-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)1元，

根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，由題意得：

80%(1+35%)x-x=l.

故答案為：80%(1+35%)x-x=l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系.

12、16.

【解析】試題分析：觀察圖形可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為故2+1=6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為2x3+1=10；第

3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3x1+1=16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1x5+1=21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n+1)

+1.故第6個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6x7+1=16個(gè).

考點(diǎn)：規(guī)律探究題.

13、7

【分析】根據(jù)左視圖和俯視圖可得，主視圖中右列中至少有1層，即可求解.

【詳解】根據(jù)左視圖和俯視圖可得，主視圖中右列中至少有1層，

所以該幾何體至少是用5+2=7個(gè)小立方塊搭成的，

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前

面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

14、1

【分析】將X=-3代入到小軍錯(cuò)看的方程5加-x=13中，得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可.

【詳解】???小軍將+工看成-x,得到方程的解為x=-3

.?.將x=-3代入到方程5/〃—x=13中，得

51n+3=13

解得加=2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

15、-6

【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-6<-1<0<4,

，在-1,0,4,-6這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③

正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

16、1

【分析】根據(jù)線段中線性質(zhì)可得BM=5,線段BM的長(zhǎng)度減去BC的長(zhǎng)度即是MC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：；M是線段AB中點(diǎn)，48=10,

.?.BM=5,

VBC=2,

.*.MC=BM-BC=5-2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)性質(zhì)和線段的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、兩種方案各圓形水池的周邊需要的材料一樣多，理由見(jiàn)解析.

【分析】在圖（1）求出由兩圓半徑都為r,求出兩圓的周長(zhǎng)得到此方案所用的材料長(zhǎng)；圖（2）中求出圖形中四個(gè)圓

的周長(zhǎng)之和，表示出此圖形中所需的材料長(zhǎng)，比較大小即可得到兩種方案所需的材料一樣多.

【詳解】解：在圖(1)中，周長(zhǎng)為2X2M=4M；

在圖⑵中，周長(zhǎng)為2?！?2兀＜+2兀＜+2兀1=2兀「+；+；+；=4兀r，

兩種方案各圓形水池的周邊需要的材料一樣多.

【點(diǎn)睛】

本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式與整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

18、-6x2+llxy,-2.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy=4x2+llxy,

Vlx+2l+(y-3)2=1,

.*.x=-2,y=3,

則原式=，24H1=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19、X2-3y+2,1.

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算得到答案.

1

【詳解】解：-(9x2-3y)-2(x2+y-1)

=3x2-y-2x2-2y+2

=X2-3y+2,

11

當(dāng)x=-2,y=-g時(shí)，原式=(-2)2-3x(-y)+2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡(jiǎn).本題主要利用去括號(hào)

合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相

加減，字母與字母的指數(shù)不變.

20、(1)4；(2)x=0

【分析】(1)根據(jù)乘法分配律去掉括號(hào)，然后按照有理數(shù)的加減法計(jì)算可得結(jié)果；

(2)經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)、移項(xiàng)后再把未知數(shù)系數(shù)化為1即可得到原方程的解.

【詳解】解：(1)原式=3x(-18)-KX(—18)-WX(—18)+彳*(一18)

3962

=-6+4+15-9=4；

(2)原方程兩邊同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12,

去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x+12=12,

移項(xiàng)得：-x=0,

.,.x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算律及一元一次方程的解

法是解題關(guān)鍵.

1…

21、(1)--X+375.(2)720元.

【分析】(1)設(shè)甲班有學(xué)生*人，則乙班有學(xué)生(105-x)人，分別表示出每班捐款10和5元的總數(shù)，求和并化簡(jiǎn)即

可；

(2)根據(jù)(1)中所求代數(shù)式，把x=45代入求值即可.

【詳解】(1)設(shè)甲班有學(xué)生x人，

???兩個(gè)班共有學(xué)生105人，

...乙班人數(shù)為1054，

二兩班捐款的總額是：x10+|x(105-x)x10+(1-1)xx5+(1-|)x(105-x)x5

=12+420-4x+—x+315-3x

33

1-

=-§x+375(兀).

(2)當(dāng)x=45時(shí)，-；x+375=-；x45+375=15+735=720(元).

答：兩班共捐款720元.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式及整式的加減，根據(jù)題意，分別表示出每班捐款10和5元的總數(shù)的代數(shù)式并熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法

則是解題關(guān)鍵.

22、(1)如圖所示，線段43即為所求；見(jiàn)解析；(2)OC=Lm-Ln.

【分析】(1)先作一條射線AF,然后在射線AF上依次截取AC=m,CB=n即可得到線段AB；

(2)依據(jù)中點(diǎn)的定義以及線段的和差關(guān)系，即可得到線段OC的長(zhǎng).

【詳解】(1)如圖所示，線段即為所求；

mn

ACt'BF

(2)如圖，?.?點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，

/.AO=—AB=—(m+n),

22

又TAC=m,

OC-AC—AO=m--(m+n)-m——m-