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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年寧夏吳忠市高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)(文)
試題
一、單選題
1.已知集合/={-1,0,1,2},8=奴0<》<3},則()
A.{1,2}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{-1,0,1)
【正確答案】A
【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可.
【詳解】由題可知,4n8={1,2},
故選:A.
2.從編號(hào)為1?100的樣品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10件樣品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),若所抽取的
樣本中包含編號(hào)為2的樣品,則一定不會(huì)被抽到的樣品的編號(hào)是()
A.28B.42C.52D.82
【正確答案】A
【分析】首先求出抽樣間隔,即可判斷.
【詳解】解:從編號(hào)為1~100的樣品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10件樣品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),
則抽樣間隔為100+10=10,因?yàn)樗槿〉臉颖局邪幪?hào)為2的樣品,
則按照系統(tǒng)抽樣的方法可知編號(hào)尾數(shù)為2的樣品會(huì)入樣,
則編號(hào)為28的樣品一定不會(huì)被抽到.
故選:A
3.若a>b,ab*Q,則下列不等式恒成立的是()
A.a2>b2B.ac>beC.—>—D.a+c>b+c
ab
【正確答案】D
【分析】通過舉例的方法判斷A、B、C,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D.
【詳解】對(duì)于A.取4=1力=-2,則故錯(cuò)誤;
對(duì)于B.取c=0,則ac=bc,故錯(cuò)誤;
對(duì)于C.取a=2,b=1,則一故錯(cuò)誤;
ab
對(duì)于D.由不等式的性質(zhì)“在不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變”可知D正
確,
故選:D.
4.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別
為X甲、X乙,則下列判斷正確的是()
?乙
6715
82868
4033
A.乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.招〉兒,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
C.X甲<X乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.與<X乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
【正確答案】D
【分析】計(jì)算出甲、乙得分的平均值與方差,可得出結(jié)論.
16+17+28+30+3415+28+26+28+33
【詳解】由莖葉圖可得=25,X乙
55
甲得分的方差為M=(16—25)2+(17-25)2+(28-292乂30-2$乂34-2$:
(15-26)2+(28-26/、2+(26-292433-2$2
乙得分的方差為歐=
5
所以,X甲<X乙,4>4.故X甲<X乙,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,
故選:D.
5.一百零八塔,位于寧夏吳忠青銅峽市,是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群,是中國(guó)現(xiàn)
存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔數(shù)而得名,塔群隨山勢(shì)鑿石
分階而建,由下而上逐層增高,依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,
若該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列,則該塔群共有().
A.10層B.11層C.12層D.13層
【正確答案】C
【分析】設(shè)該數(shù)列為{凡},塔群共有〃層,則數(shù)列{/}為1,3,3,5,5,7,…,該數(shù)列
從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列,根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)求和公式可得12+〃(〃-4)=108,從而可求
出?的值
【詳解】根據(jù)題意,設(shè)該數(shù)列為{“,,},塔群共有〃層,
即數(shù)列有〃項(xiàng),數(shù)列{4}為1,3,3,5,5,7,
則£=1+3+3+5=12.
該數(shù)列從第5項(xiàng)開始成等差數(shù)列,且%=5,%=7,則其公差4=2,
則有S”一$4=%+%+L+a“=5x(〃-4)~~—~~-=4
又S,,=108,則有12+小-4)=108,
即““-4)=96,解得〃=12或"=-8(舍去),則〃=12.
故選:C.
2
6.在48C中,cosC=-,AC=4,BC=3,則sin8=()
3
A.--s/3B.-V3C.~y/5D.3非
9494
【正確答案】C
【分析】先利用余弦定理求出/B,由同角平方關(guān)系求sinC,然后結(jié)合正弦定理即可求解.
2
【詳解】VcosC=y,AC=4,BC=3,由余弦定理得:
2
AB2=AC2+BC2-2AC?BCcosC=16+9-2x4x3x-=9
3
AB—3,
vcosC=1.-.sinC=^,由正弦定理得:
33
些1=必_4x2y4亞
sinBsinCsinB=-----=---
39
故選:C.
7.已知直線y=^+2與圓C:x2+/=2交于4,8兩點(diǎn),且|/⑷=2,則人()
C.4D.+y/3
-3
【正確答案】D
【分析】利用圓的弦長(zhǎng)、弦心距、半徑之間的關(guān)系,以及點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解即
可.
【詳解】因?yàn)閳A+貫=2的圓心C(0,0),半徑廠=&,弦長(zhǎng)|/同=2,
所以C到直線)=b+2的距離等)2=],
故選:D.
8.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性奧林
匹克賽事,于2022年2月4日開幕,2月20日閉幕.小林觀看了本屆冬奧會(huì)后,打算從冰壺
、短道速滑、花樣滑冰、冬季兩項(xiàng)這四個(gè)項(xiàng)目中任意選兩項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí),則小林沒有選擇
冰壺的概率為()
冰壺短道速滑花樣滑冰冬季兩項(xiàng)
A.;B.|C.yD.|
【正確答案】C
【分析】記冰壺、短道速滑、花樣滑冰、冬季兩項(xiàng)分別為4B,C,D,用列舉法寫出所有的
基本事件及沒有選擇冰壺的所有事件,從而求出沒有選擇冰壺的概率.
【詳解】記冰壺、短道速滑、花樣滑冰、冬季兩項(xiàng)分別為/,B,C,D,
則從這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)的情況有48,AC,AD,BC,BD,CD,共6種情況,
其中沒有選擇冰壺的有8C,BD,CD,共3種情況,
31
所以所求概率為==
62
故選:C.
9.哈六中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?yōu)榱擞?jì)算六中數(shù)學(xué)組二維碼中黑色部分的面積,在如圖一
個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn),其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估
計(jì)黑色部分的面積為
A.11B.10C.9D.8
【正確答案】C
【分析】設(shè)黑色部分的面積為S,利用幾何概型概率計(jì)算公式列出方程能估計(jì)黑色部分的面
積.
【詳解】設(shè)黑色部分的面積為S,
正方形二維碼邊長(zhǎng)為4,
在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn),其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn),
???△二黑,解得S=9,
4x4400
據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為9,故選C.
本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,求不規(guī)則圖形的面
積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn),列出未知面積與已知面積之間的方程求解.
10.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是(計(jì)算平均值時(shí)
同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)()
C.65、64、66D.64、65、64
【正確答案】B
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).
【詳解】由圖可知:各組的頻率依次為03040.15,0.1,0.05,
可得[60,70)的頻率最大,故眾數(shù)的估計(jì)值為65,
?;0.3<0.5,0.3+0.4=0.7>0.5,故中位數(shù)位于[60,70)內(nèi),
設(shè)中位數(shù)為“,則0.3+0.040x(a-60)=0.5,解得”65,
平均數(shù)1=0.3x55+0.4x65+0.15x75+0.1x85+0.05x95=67,
故選:B.
11.已知函數(shù)/G)=?'-4+1(。>0且存1)的圖象恒過定點(diǎn)4若點(diǎn)力的坐標(biāo)滿足關(guān)于x,N
的方程3+,?=4(5>0,〃>0),則上+上的最小值為()
mn
A.9B.24C.4D.6
【正確答案】C
【分析1由題意可得2〃?+〃=2,利用基本不等式求最值即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=+1(。>(U工1)圖象恒過定點(diǎn)(4,2)
又點(diǎn)力的坐標(biāo)滿足關(guān)于X,V的方程5x+〃y=4(機(jī)>0,n>0),
所以4m+2/7=4,即2m+n=2
所以,+2=:(26+〃)(工+2)=1(4+—+—)
mn2mn2nm
足(4+2、但正)=4,當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)=4即〃=2加=1時(shí)取等號(hào);
2\nmnm
所以,1+士2的最小值為4.
mn
故選:c.
12.已知/8C中,角A,B,C的對(duì)邊分別為。,b,c,且sin%,sin5,sinC成等比
數(shù)列,則角B的取值范圍為()
A-(畤]B-
c-1f日7171D-兀71
_392
【正確答案】A
【分析】由sin/、sinB>sinC依次成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,利用正
弦定理化簡(jiǎn),再利用余弦定理表示出cosB,把得出關(guān)系式代入并利用基本不等式求出cosB
的范圍,利用余弦函數(shù)的性質(zhì)確定出8的范圍即可.
【詳解】,??在48c中,sin%、sinB、sinC依次成等比數(shù)列,
sin2B=sinsinC,
利用正弦定理化簡(jiǎn)得
由余弦定理得cosB=^^一".="2+c2-"c開型二竺=_L(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)),
lac2ac2ac2
因?yàn)?<8〈》,
則5的范圍為(0,g,
故選:A.
本題主要考查了正弦、余弦定理,以及基本不等式的運(yùn)用,熟練掌握定理及公式是解本題的
關(guān)鍵.
二、填空題
13.當(dāng)。=3時(shí),執(zhí)行程序(如圖),輸出的結(jié)果是.
【正確答案】6
【分析】根據(jù)條件分支求值即可.
【詳解】:a=3<10,則y=2a=6.
故6
x+y>2
14.若實(shí)數(shù)x,夕滿足約束條件,x+2y?4,則z=2x-y的最大值是.
y>0
【正確答案】8
【分析】由題中條件作出平面區(qū)域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義分析運(yùn)算.
x+y>2
【詳解】由r+2y44,作出平面區(qū)域,如圖所示,
y>0
7
?;z=2x-y,即y=2x-z,表示斜率為2,橫截距為萬的直線,
二當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)4(4,0)時(shí),橫截距取到最大值,
故z=2x-y的最大值是2皿=2x4-0=8.
x,則事件“1%》-220”發(fā)生的概率為
7
【正確答案】-
【分析】由對(duì)數(shù)不等式的解法得:x>9,由幾何概型中的線段型:尸(4)=魯=",得
16—115
解.
【詳解】解:解不等式1。8/-220得:x>9,設(shè)事件/為“l(fā)og?x-220”,
16-97
由幾何概型中的線段型可得:p(/)=S4
16—1?5
7
故答案為不
本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法及幾何概型中的線段型,屬基礎(chǔ)題.
三、雙空題
16.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)他們根據(jù)沙?;蛐∈铀?/p>
排列的形狀把數(shù)分成許多類,下圖中第一組的1,3,6,10稱為三角形數(shù),第二組的1,5,
12,22稱為五邊形數(shù),則三角形數(shù)的第7項(xiàng)為,五邊形數(shù)的第〃項(xiàng)為.
(丁組)(二組)
【正確答案】283乂?。ㄐ?)
【分析】根據(jù)其圖形規(guī)律得出其通項(xiàng),即可得出答案.
【詳解】三角形數(shù)的每一項(xiàng)是從I開始的連續(xù)自然數(shù)的和,則%=當(dāng)辿(〃€川),
則三角形數(shù)的第7項(xiàng)為由=28,
五邊形數(shù)的第一項(xiàng)為1=主工」,第二項(xiàng)為5=3--2,第三項(xiàng)為的=3x3=3,
222
則五邊形數(shù)的第“項(xiàng)為
故28,婦
四、解答題
17.在18C中,內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為。,b,c,已知acos8=^sinN.
⑴求B;
⑵若a=l,c=VJ,求6的值.
【正確答案】(1)8=3
0
⑵6=1
【分析】(1)由已知結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)可求tan8,進(jìn)而可求8;
(2)由已知結(jié)合余弦定理即可直接求解.
【詳解】(1)QCOS5=JiftsinZ,由正弦定理得sin力cos8=J5sin8sin4
,.?力是三角形內(nèi)角,$in/wO,
?*-tanB=—?8是三角形內(nèi)角,
3
(2)由余弦定理,得〃=/+c2-2accos5=l+3-2百cos工=1,
6
:.b=l.
18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬元)與銷售額y單位:百萬元)之間有如下的對(duì)
應(yīng)數(shù)據(jù):
X24568
y3040605070
⑴求元,》;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)如果廣告費(fèi)支出為9百萬元,預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬元?
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公
2町,一麻于55
式.3=與----------,a=y-bx工占%=1380,=145.
Ex,2-n(x)2ii
/=1
【正確答案】(1)5;50
(2)y=6.5x+17.5
(3)76
【分析】(1)利用平均數(shù)計(jì)算公式,可得答案;
(2)利用題目中提及的計(jì)算公式,可得答案;
(3)利用回歸直線方程,可得答案.
-2+4+5+6+8_-30+40+60+50+70”
【詳解】(1)x=-------------------=5,y=---------------------------=50.
5
1380-5x5x50_
⑵b=145-5x52=65,"50-6.5x5=17.5,
則y關(guān)于X的線性回歸方程為y=6.5x+17.5?
(3)將%=9代入=6.5x+17.5,解得y=76,
則預(yù)測(cè)銷售額大約為76百萬元.
19.已知四棱錐S-/8c。的底面是正方形,弘_1平面/8。。,求證:
(1)8。4平面SAC;
(2)若48=49=1,求點(diǎn)C到平面58。的距離.
【正確答案】(1)證明見解析
【分析】(1)由“_L平面ABCD,可得BD,再由四邊形ABCD為正方形,可得BD1AC,
然后由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論,
(2)以《為坐標(biāo)原點(diǎn),/8、力。、45分別為xj、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解
即可
【詳解】(1)證明:?平面BOu平面/8C。,
/.SALBD,
又;四邊形Z8C。為正方形,
BDLAC,
又QSAIAC=A,
:.BD1平面SAC;
(2)因?yàn)椤埃矫鍺BC。,/8,/Ou平面"BCD
所以S4_L4B,SZ_LN。,
因?yàn)閆B:。,
所以48,/2/S兩兩垂直,
所以以《為坐標(biāo)原點(diǎn),48、/。、/S分別為xj、z軸建立空間直角坐標(biāo)系
則5(1,0,0),£)(0,1,0),S(0,0,l),C(l,l,0),
所以麗=(-1,1,0),麗=(-1,0,1),SC=(0,1,0)
設(shè)平面80S的法向量為G=(X,MZ),則
n-BD=-x+y=0.c,-
n-BS=-x+Z=0'…1’川―
BCn1百
所以點(diǎn)C到平面SBD的距離d=
1?1=忑=?
20.已知數(shù)列{%}的前”項(xiàng)和S",且S“=/+3N;
(1)求它的通項(xiàng)4.
(2)若”,=2"-%,求數(shù)列也}的前“項(xiàng)和
【正確答案】(1)?!?2〃+2(2)7;=〃?2田
【分析】(1)由S,="2+3N,利用?!迸cS”的關(guān)系式,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)可得a=2"(”+i),利用乘公比錯(cuò)位相減法,即可求得數(shù)列{,}的前”項(xiàng)和.
【詳解】(1)由S“=/+3N,
當(dāng)”=1時(shí),q=S[=4:
22
當(dāng)”>]時(shí),=S?-S?_I=H+3?-(W-1)-3(M-1)=2n+2,
當(dāng)”=1也成立,
所以貝U通項(xiàng)《,=2〃+2;
(2)由(1)可得"=2"(〃+1),-
7;=2?2l+3?22+4.23+---+(n+l)?2,',
27;=2?2?+3?23+…+〃?2"+(〃+1)?2"’,
兩式相減得-4=4+(22+23+…+2")-(〃+1)2"+1
=4+2]-;-(〃+1)*=-?2^
所以數(shù)列也}的前〃項(xiàng)和為北=n?2),+1.
本題主要考查了數(shù)列明和E,的關(guān)系、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用,此類題目是數(shù)列問題
中的常見題型,解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ),準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后
求和時(shí),弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),著重考查了的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.
21.卡塔爾世界杯將于2022年11月到來,這是世界足球的一場(chǎng)盛宴.為了了解全民對(duì)足球
的熱愛程度,某足球比賽組委會(huì)在某場(chǎng)比賽結(jié)束后,隨機(jī)抽取了200名觀眾進(jìn)行對(duì)足球“喜
愛度”的調(diào)查評(píng)分,將得到的分?jǐn)?shù)分成6[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],
繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)將評(píng)分在90分及以上的觀眾確定為“足球發(fā)燒友”.
(i)若該場(chǎng)比賽共有3000名觀眾觀看,請(qǐng)你估計(jì)這3000名觀眾中,有多少人不是“足球發(fā)
燒友”?
(ii)現(xiàn)從被確定為“足球發(fā)燒友”的兩組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人,然后再從抽取
的5人中任意選取兩人作進(jìn)一步的訪談,求這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間190,95)的概
率.
【正確答案】(1)頻率分布直方圖見解析
9
(2)(i)1875;(ii)—
【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出在[80,85)上的頻率比組距,即可補(bǔ)全頻率分布直
方圖;
(2)(i)根據(jù)頻率分布直方圖得出再90分及以上的觀眾的概率,即可得出該場(chǎng)比賽中是“足
球發(fā)燒友''的人數(shù),即可得出該場(chǎng)比賽中不是“足球發(fā)燒友”的人數(shù);
(ii)根據(jù)兩組比例關(guān)系結(jié)合分層抽樣得出各有多少人,即可根據(jù)古典概型的概率求法求出
答案.
【詳解】(1)在[80,85)上的頻率比組距為:0.2-(0.02+0.025+0.05+0.045+0.03)=0.03,
故頻率分布直方圖如下:
A頻率/組距
50
.045
,0
(2)⑴根據(jù)已知,該場(chǎng)比賽中是“足球發(fā)燒友”的有(0.045+0.03)x5x3000=1125人,
則該場(chǎng)比賽中不是“足球發(fā)燒友”的有3000-1125=1875人;
(ii)兩組的比例為0.045:0.03=3:2,
則應(yīng)在[90,95)內(nèi)取5x(3=3人,應(yīng)在[95,100]內(nèi)取5、:2=2人,
C]ClC29
則這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[90,95)的概率尸=二#+法=/.
CjC-10
22.在①4=9,②號(hào)=20,③生+為=儲(chǔ)這三個(gè)條件中選擇兩個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并
進(jìn)行解答己知等差數(shù)列{叫的前〃項(xiàng)和為S“,.
(1)求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b?=-^―,求數(shù)列也}的前〃項(xiàng)和。;
anan+\
⑶若存在〃eN?,使得7;-而田20成立,求實(shí)數(shù)九的取值范圍.
注:如果選擇多組條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
【正確答案】(1)。"="+1
⑵]=2(〃+2)
⑶T-
【分析】(1)根據(jù)題意列式求解卬”,即可求通項(xiàng)公式;
(2)利用裂項(xiàng)相消法求和;
(3)根據(jù)題意可得存在“
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