數(shù)學(xué)-2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編16套之2

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）

一、單選題

1.（2023?廣東東莞?高三?？茧A段練習(xí)）已知a=e°」，b=^,c=洞，則（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】C

【解析】由lna=lne1n=0.1,InZ?=In=lnl.1,則lna-lnb=0.1-lnl.l=0.1-ln（l+0.1）,

4/（x）=x-ln（l+x）,/'（無(wú)）=1-4=戶，

1十XL十X

當(dāng)x?0,y）時(shí)，/^x）>0,則〃x）單調(diào)遞增，即〃0.1）>〃0）=0,

故0.1—,可得lna>ln、,即〃>/?；

IO210

由陰=（1+O.1）=1+C；OO.1+C^（）O.1++C]°O,l

21O2

=1+1OXO.1+C^OO.1++C；°O.1=2+C[OO.1++C；°0.r°>2,

MC10=1,9<2,則嚴(yán)>泮，即6>c.

^<T\H,a>b>c.

故選：C.

2.（2023?廣東梅州?高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%,｝的前〃項(xiàng)和為S“，且

q=4,%+%M=4"+2（"eN*）,則使得篦>2023成立的力的最小值為（）

A.32B.33C.44D.45

【答案】D

4/z2

【解析】a?+?,1+i=+0,

當(dāng)〃上2時(shí)，a”-+a”=4（"-1）+2②，

兩式相減得an+l~a?-l=4.

當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)，｛%｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)為4,公差為4,

所以%=4+4卜^）=2〃+2,

4+4+1=4〃+2中，令〃=1得q+g=6,故g=6-4=2,

故當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，｛%｝為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2,公差為4,

所以=2+41-12n-2,

所以當(dāng)"為奇數(shù)時(shí),

個(gè)（4+2"+2）+<（2+2”-4）

S〃=（4+%++%）+（。2+。4++々一〃1）二="+〃+2'

2

-（4+2n）+-（2+2n-2）

當(dāng)”為偶數(shù)時(shí),

S”=（?1+。3++a?-i）+（a2+a4++??）=-------------------------------=n2+n

當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，令鼠2+〃+2>2023,解得"245,

當(dāng)，為偶數(shù)時(shí)，令/+〃>2023,解得“246,

所以3>2023成立的?的最小值為45.

故選：D

,、2〃一1,、

3.（2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）數(shù)列｛%｝滿足%+1=1不，且4=1,則數(shù)列｛%｝的前2024項(xiàng)的

4a”十乙

和^2024二（）

25325317711771

A.-------B.-------C.D.

6868

【答案】C

2x--l,

2-11一61

【解析】由題意知:%=1,a2=

314'

4+2-6'4x-+24

6

易知數(shù)列｛%｝是周期為4的數(shù)列,

1131771

§2024=5。6X1+

642~6~

故選：C.

4.（2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知。，b,。均大于1,滿足％J=2+晦〃,

a-1

孚2=3+log3匕，絲Y=4+log/,則下列不等式成立的是（）

b-1c-1

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】B

【解析】2-=2+log2an」二=log,a,

a-1a-1

3b—2..,11,

j=3+bg33nHl=1幅匕，

4c-3.1

----=4+logcn--=logc,

c-14c-14

?.?考慮y（X>1）和y=log“,x（旭=2,3,4）的圖象相交，

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=log?x、y=logx,y=log4x與>［（x>l）的圖象如下:

3x-1

根據(jù)圖象可知a<b<c.

故選：B.

尤2-8x+8,尤20__

5.（2023?廣東佛山?高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）=2x+4,x<0?右互不相寸的頭根％，尤2，%

滿足/（占）=/（工2）=/（尤3），則占+尤2+X3的范圍是（）

A.（2,8）B.（-8,4）C.（-6,0）D.（-6,8）

【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得如下圖象

若互不相等的實(shí)根%滿足〃為）=〃々）=〃七），根據(jù)圖象可得巧與與關(guān)于尤=4,則/+X3=8,當(dāng)

2網(wǎng)+4=-8時(shí)，則％=-6是滿足題意的巧的最小值，且4滿足-6<%<0,則%+%+%的范圍是（2,8）.

故選：A.

6.（2023?湖南長(zhǎng)沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f（無(wú)）的定義域?yàn)镽,設(shè)“X）的導(dǎo)數(shù)是

尸⑺，且I（x）-/'（x）+sinx>0恒成立"則（）

【解析】設(shè)g(x)=/(x)-2cosx,貝ijg〈x)=2/(尤)-r(x)+2sin龍＞0,

故y=g(x)在定義域R上是增函數(shù)，所以

即咱＞*］，所以陪卜卜

故選：D.

7.(2023?湖南長(zhǎng)沙?高三湖南師大附中校考階段練習(xí))若正三棱錐尸-ABC滿足|A8+AC+AP|=1,則

其體積的最大值為()

A.—B.—C.—D.----

728496108

【答案】C

【解析】設(shè)正三棱錐的底邊長(zhǎng)為。，側(cè)棱長(zhǎng)為6,

I|2222

\=\AB+AC+AP\=AB+AC+AP+2ABAC+2ACAP+2ABAP,

2322222

22T22o7b+a-bb+a-b.2721s2

=a+a+b+a+lab----------------F2ab----------------=5a2+Z?=>&=1-5〃，

lablab

設(shè)該三棱錐的高為〃，

An_1a_V3

由正弦定理可知：，

sin—

3

又VP-ABC=；.SAABC.%=；?與,J"一+2='^3^-16^.

由3，-16。6>0=0<”立

4

設(shè)小)=3尤4-16_?0<X<—

47

/

當(dāng)無(wú)€0,時(shí)，/'(x)>O"(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)xeS'4J時(shí)，，'(x)<OJ(x)單調(diào)遞減,

y=/(x)在[0,上存在唯一的極大值點(diǎn).乎，且在戶乎時(shí)取得最大值為二

故正三棱錐尸-ABC體積的最大值為

96

故選：C

8.(2023?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sin2號(hào)+gsins-J(o>0),xeR.

若/(x)在區(qū)間(肛2萬(wàn))內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則co的取值范圍是

A-R]B.。卜加C.[o,|]D.網(wǎng)H

【答案】D

【解析】由題設(shè)有/(x)=^^^5+gsins—；=[sin[s—d

令〃無(wú))=0,則有5-2=女肛％￡2即_%%+4

4x—

CD

因?yàn)閒(x)在區(qū)間(萬(wàn),2萬(wàn))內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，

,715?

故存在整數(shù)%,使得上萬(wàn)<2乃〈竺工，

(D①

,1

CD>k+—

即《j因?yàn)椤?gt;0,所以左之一1且左+：<]■+展，故左=—1或左=0,

/5428

a)<—+—

28

所以或工

848

故選：D.

9.(2023?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(刈=工2-爐-￡》-4在區(qū)間(-8,-2),

(道,+?)上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.0<a<2y/3B.0<a<4

C.0<a<4^/3D.0<a<8\/3

【答案】D

2

【解析】設(shè)=其判別式△=幺+16>0,

24

二函數(shù)g(x)一定有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)gQ)的兩個(gè)零點(diǎn)為毛，巧且X<尤2,

caa,乙aa?

由/_m_4=0,得_2~U6>_2+VT+6

2再一2%=2

a.

—x+4,x<xi

2

/(x)=<2x-￡x-4,%<x<x2,

a.

—x+4,x>

2

①當(dāng)時(shí)，/(%)在(f,%)上單調(diào)遞減或?yàn)槌：瘮?shù)，從而了⑺在2)不可能單調(diào)遞增，故〃>0；

②當(dāng)a>0時(shí)，g(—2)=a>0,故國(guó)〉一2,貝ij一2<玉<0,

/(%)在(e,菁)上單調(diào)遞增，

Y

「?/(x)在(°,—2)上也單調(diào)遞增，雙退)=<o,^/3<x2,

由了(%)在和(馬，”)上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的，

_O_

??./(X)在■1，+"上單調(diào)遞增，欲使“X)在("+?)上單調(diào)遞增，只需］?石，得aM86,

綜上：實(shí)數(shù)。的范圍是0<aV8g.

故選：D.

10.(2023?湖南益陽(yáng)?高三統(tǒng)考階段練習(xí))若根>0,雙曲線C1：又一.=1與雙曲線C?：工一工=1的

m28m

離心率分別為G，e?,則()

93

A.Ge?的最小值為了B.e?的最小值為；

42

C.e色的最大值為9:D.e。的最大值為:3

42

【答案】B

【解析】由題意可得e；=S8+mm+28+m52m

，則（44y=---二—I----+,

m8m84m-8

由基本不等式，（64）2=3+2+生23+2、口=2,gp^2＞1,

v1274m84V442

9m3

當(dāng)且僅當(dāng)K=即加=4時(shí)等號(hào)成立，故e色的最小值為:.

m82

故選:B.

1L（2023?湖南益陽(yáng)?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）給定事件AB,C,且P（C）＞0,則下列結(jié)論：①若

尸⑷＞0,P（3）＞0且互斥,則A,8不可能相互獨(dú)立；②若尸（HC）+尸國(guó)C）=l,則A,2互為對(duì)立事

件；③若P（ABC）=P（A）P（8）P（C）,則A氏C兩兩獨(dú)立；④若尸（4）=尸（A）-P（A）尸（3）,則AB相

互獨(dú)立.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】對(duì)于①，若互斥，貝|P（AB）=。，又尸（A）P（B）＞0,

.?.尸（AB）KP（A）尸仍），.1AB不相互獨(dú)立，①正確；

對(duì)于②，尸（A|C）+P（B|C）=帑L器^=1,./（ACHWBCH尸（C）；

扔一枚骰子，記事件A為"點(diǎn)數(shù)大于兩點(diǎn)"；事件B為"點(diǎn)數(shù)大于五點(diǎn)〃；事件C為“點(diǎn)數(shù)大于一點(diǎn)"，

491

貝|尸（40）=尸（4）=:=二，P（BC）=P（B）=-,P(c)=\

636o

滿足*4。）+尸（3。）=尸（。），但48不是對(duì)立事件，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，扔一枚骰子，記事件A為"點(diǎn)數(shù)大于兩點(diǎn)"；事件8為“點(diǎn)數(shù)大于五點(diǎn)〃；事件C為"點(diǎn)數(shù)大于六

點(diǎn)"，

貝1JP(A)=±=2,p⑻=1,P(C)=0,P(ABC)=0,P(AB)=P(B)^~,

6366

滿足P（ABC）=P（A）P（B）P（C）,此時(shí)P（AB）豐P（A）P（B）,

事件不相互獨(dú)立，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，A—ABAB,事件AB與AB互斥，P（A）=P（A3）+P（AB）,

又尸（血）=P（A）-尸（A）尸（B）,P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）,

即尸（AB）=尸（A）尸（3）,.?.事件A,2相互獨(dú)立，④正確.

故選：B.

12.（2023?湖南永州?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)/'（x）=x3+3f+x+l,設(shè)數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為

an=-2n+9,貝!]〃a）+〃a2）++〃。9）=（）

A.36B.24C.20D.18

【答案】D

【解析】/(X)=X3+3X2+X+1=(%+1)3-2(.X+1)+2,所以曲線外力的對(duì)稱中心為(-1,2),即

/(x)+/(-2-x)=4,

因?yàn)椤?=一2"+9,易知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，。5=-1，"1+%=%+。8=%+“7=。4+。6=2%=-2,

所以

/⑷+/&)=〃%)+/(%)

=/3)+〃％)=/(%)+/(。6)=4，

所以/(4)+〃％)++“3=4x4+2=18.

故選:D.

13.(2023?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,現(xiàn)將△ABD

沿折起成\BD,折起過(guò)程中，當(dāng)48,C。時(shí)，四面體A3C。體積為()

A.2B.-C.3sD.近

22

【答案】B

【解析】由題可知又4。cr)=。，4r),c。u平面4c。，

故42,平面AC。，又ACu平面AC。，

所以AB，AC,即此時(shí)，ABC為直角三角形，因?yàn)锳B=CD=3,AD=BC=4,所以AC=V7,

又BCLCD,A.B8c=B，A8,8Cu平面ABC,

所以CD，平面ABC,

所以四面體48。的體積為:x3xgx3x"=?.

故選：B.

14.(2023?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))在三角形ABC中，ABAC=0,BC=6,

AO=}-(AB+AC\,胡在BC上的投影向量為,則AO.BC=()

2'76

A.-12B.-6C.12D.18

【答案】A

【解析】由題意，ZBAC=90,。為8C中點(diǎn)，由區(qū)4在8C上的投影向量為|8AKos2.i^：=|BC,

IBAICOSB5

即=Z,又BC=6,

\BC\6

所以區(qū)4衣=網(wǎng)的cosB=|BC|2=30,

所以AO衣=（3O-a4）.Be=3O-BC-BA-3C=3x6-30=-12.

故選：A.

15.（2023?湖南株洲?高三株洲二中校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在xOv平面上有一系列點(diǎn)勺（冷弘），

呂伍，力），…，匕（%,%）...,對(duì)每個(gè)正整數(shù)〃，點(diǎn)2位于函數(shù)y=d（x20）的圖像上，以點(diǎn)巴為圓心的

片都與x軸相切，且匕與，:匕+i外切.若占=1,且x“+i<x“（〃eN*）,居+i，｛，｝的前"項(xiàng)之和為

S“,貝凡。=（）

【答案】D

【解析】因?yàn)樨芭c匕+1外切，且都與X軸相切，所以-%）2+（%一丫用）2=%+y用,

即(%-%+1)2+(%-%+1)2=(%+%+1)2,所以(七-Z+1)2=4ynyn+I=4*3,

/、11c

因?yàn)?+1V%(幾￡N*)，所以乙—七+1=2%當(dāng)+1，所以———=2,

Xn+\Xn

所以數(shù)列［工］為等差數(shù)列，首項(xiàng),=1,公差d=2,所以工=1+（〃-1）X2=2〃-1,

所以/=7■二("eN*),

2H—1

所以北=xnxn+l2n—l2〃+1y2n—l2n+lJ2

所以S”=^x^l-1+|-1+111<1)nz…

H---------------=—x1------------=---------(〃￡N*

2n-l2n+lJ2I2n+lJ2n+V

2020

所以邑0=

20x2+141

故選：D

16.(2023?湖南株洲|?高三株洲二中校考開(kāi)學(xué)考試)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(尤)滿足

礦(%)+〃尤)<獷(可，若y=〃x-3)-)是奇函數(shù)，則不等式步(力+3/2>0的解集是()

A.(-oo,-2)B.(-oo,-3)C.(-2,+co)D.(-3,+oo)

【答案】B

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=Y?,依題意可知g，(x)=〃x)+對(duì)

所以g(x)在R上單調(diào)遞減.由于y=〃尤-3)T是奇函數(shù)，

所以當(dāng)x=0時(shí)，y=/(-3)--=0,所以〃-3)=L

ee

-3--

所以g(-3)=-3"(-3)

/*，

e-3

由V(x)+3e'-2>0得e，g(x)+3e'+2>0,即g(x)>-3e2=g(-3),所以X<—3,

故不等式的解集為(-s,-3).

故選：B

17.(2023?湖南?高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)己知圓臺(tái)。2的上底面圓。?的半徑為2,下底

面圓。2的半徑為6,圓臺(tái)的體積為104兀，且它的兩個(gè)底面圓周都在球。的球面上，則箸=().

A.3B.4C.15D.17

【答案】D

【解析】設(shè)圓臺(tái)的高為〃，依題意V=g(4兀+36兀+12兀)/1=104冗，解得0=6.

917

設(shè)。0=X,則22+%2=62+(6—%)2,解得％=1,

17

oo3

故x=17.

17

OO26-

3

18.(2023?湖南?高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)已知sin(c-0=g,則當(dāng)函數(shù)

7

/(x)=§sinx-sin(2a_2萬(wàn))cosx取得最小值時(shí)，sinx=().

7117

A.——B.一一C.-D.

9999

【答案】A

7

【解析】依題意，cos[2(a—￡)]=1—2sin2(Q—p)=§,

所以/(x)=sinxcos(2a-2尸)一cosxsin(2a-2/7)

=sin[x-2(6r-y0)],

jr

當(dāng)x_2(a_0)=_]+2kn(keZ),

即x=2(a-￡)-g+2M(ZeZ),f(x)取最小值，

此時(shí)sinx=-cos[2(<z-

故選：A.

19.(2023?湖南衡陽(yáng)?高三衡陽(yáng)市八中?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)了(同=汽斤，則不等式/(x)>e2'的

解集是()

【答案】D

【解析】不等式—4訃—>6?￡可整理為_(kāi)火二>￡1,

1+In2x1+In2x2x

令g(x)=￡，定義域?yàn)?0,+8),則原不等式可看成g(l+ln2x)>g(2;r),

g，(x)=e'(：T),令g，(x)>0,解得了>1,令g")<0,解得0<x<l,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,

X

(1,+00)上單調(diào)遞增,

11_2Y11

4"^(^)=l+ln2x-2x,則“(％)=——2=-------,令〃(x)>0,則0<x<],令//(x)vO,貝口>5,

所以/z(x)在[o,[上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，且〃[￡|=0,所以%(力40,即l+ln2x_2xW0,即

l+ln2x<2x,

1+In2x<2x

當(dāng)工時(shí)，解得；〈尤<];

0<%<l+ln2xvl,2x<l,所以<0<l+ln2x<l,

22e2

0<2x<1

當(dāng)時(shí)，l+ln2x>l,2x>l,所以l+ln2x>2x,不成立；

2

綜上可得，不等式/(x)>e2,的解集為

故選：D.

二、多選題

20.(2023?廣東東莞?高三?？茧A段練習(xí))已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2,則下列結(jié)論正確的是

()

A.異面直線AC與5。所成角為60°

B.點(diǎn)A到平面BCD的距離為偵

3

C.四面體ABCD的外接球體積為信

D.動(dòng)點(diǎn)尸在平面BCD上，且AP與AC所成角為60。，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓

【答案】BC

【解析】在正四面體中通過(guò)線面垂直可證得AC,3。，通過(guò)計(jì)算可驗(yàn)證BC,通過(guò)軌跡法可求得產(chǎn)的軌跡為

雙曲線方程即可得D錯(cuò)誤.取8。中點(diǎn)E,連接AE,CE,可得班)/面ACE,貝IAC，3D,故A錯(cuò)誤；

在四面體ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AFL面BCD于點(diǎn)/，則?為為底面正三角形BCD的重心，因?yàn)樗欣忾L(zhǎng)均

為2,4尸=JAB。-BF?=￡而，即點(diǎn)A到平面BCD的距離為地，故B正確；

設(shè)。為正四面體的中心則OF為內(nèi)切球的半徑,OA我外接球的半徑，

因?yàn)樨懊笮∶笠允?4XLBCD。尸，所以AF=4O產(chǎn)，即。口號(hào)，AO=*,

3362

44I—

所以四面體ABCD的外接球體積V=-7rR3=-TIO及=巧,故C正確；

/To力力;(八二匚22624n2—8/12—241

因?yàn)锳PAC=APACcos60,所以---y+一=Jx+y+-xj一+—x—,

39V3V972

即空y+§=1+/+號(hào),平方化簡(jiǎn)可得：%2_￡_32^40_0＞可知點(diǎn)尸的軌跡為雙曲線，故D錯(cuò)

3-3V-3399

誤.

故選：BC.

21.（2023?廣東梅州?高三梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)校考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新

數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造

出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列143,5,2；…；第w（weN*）次得

到數(shù)列1,無(wú)，1馬,鼻，.，4，2；...記。,=1+再+超++xk+2,數(shù)列｛qj的前"項(xiàng)為S,,則（）

2

A.k+1=2"B.an+l=3an-3C.an=|-(n+3n)D.S,=((3)+2"-3)

【答案】ABD

【解析】由題意可知，第1次得到數(shù)列1,3,2,此時(shí)左=1

第2次得至IJ數(shù)歹！J1,4,3,5,2,此時(shí)％=3

第3次得至IJ數(shù)歹I」1,5,4,7,3,857,2,此時(shí)k=7

第4次得到數(shù)歹U1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2,止匕時(shí)左=15

第〃次得到數(shù)列1,%,x2,x3,■,xk,2此時(shí)左=2"-1

所以上+1=2",故A項(xiàng)正確；

%=3+3

%=3+3+9

結(jié)合A項(xiàng)中列出的數(shù)列可得：。,八”

%=3+3+9+27

%=3+3+9+27+81

n2=3+3〔+3?++3〃(〃wN*)

用等比數(shù)列求和可得g=3+三引

3〃+23

則2+1=3+=---1—

22

一3（3"-1）

又3%一3=33+二----L

n2

所以an+1=3an-3,故B項(xiàng)正確;

由B項(xiàng)分析可知為=3+生?=|(3"+1)

即凡/5(“2+3”)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

Sn=Q]+a?+4++

上“+3

22

=*++4=*用+2〃一口，故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

22.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線E：y2=2x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸(2,0)

的直線交E于A,8兩點(diǎn)，直線AF,8尸分別交E于C,D,貝U()

A.E的準(zhǔn)線方程為x=-gB.ZAOB=90°

C.|四+但目的最小值為4D.|AC|+2忸胃的最小值為3+等

【答案】ABD

【解析】對(duì)于A,由題意。=1,所以E的準(zhǔn)線方程為了=-2，故A正確：

2

對(duì)于B,設(shè),設(shè)直線AB：x=my+2,與拋物線聯(lián)立可得/一2根>-4=0,

A>0=>meR,yxy2=~^?

所以。4。3=苧（必％+4）=0,所以NAOB=90。，故B正確；

y

對(duì)于C,\FA\+\FB\="+l>|y,y2|+l=5>4,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,設(shè)直線AC：x=ty+^,與拋物線聯(lián)立可得尸-2。-1=0,A>0^>?eR,ytyc=-l,同理

y2yD=-1，

所以先*，所以％/《十，程呼毛，

所以|4。|=%+%+1=1+：>；+(>忸刈=/+與+1=1+；1貨+、

乂%一，

所以|AC|+2忸￡>1=3+4>；+泰23+當(dāng)答，當(dāng)且僅當(dāng)才=名答時(shí)等號(hào)成立，故D正確.

故選：ABD.

23.(2023?廣東?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ae*—x2+xlnx—ar,則()

A.當(dāng)。=0時(shí)，〃尤)單調(diào)遞減B.當(dāng)4=1時(shí)，/(x)>0

C.若/(X)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，貝總<1D.若/⑺川，則心」

【答案】ABD

【解析】當(dāng)1=0時(shí)，/(x)=xlnx-x2,/f(x)=l+lnx-2x(x>0),

1i_Oy

設(shè)g(x)=l+lnx-2x,則/(%)=_—2=----,

XX

當(dāng)xe'1]時(shí)，g]x)>0,尸⑺單調(diào)遞增,

當(dāng)xe1,+R時(shí)，g'(x)<0,尸(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)x時(shí)，/(x)取得最大值，因?yàn)閺V=l+ln--2x-=-ln2<0

22

所以ra)<o,〃x)單調(diào)遞減，故A正確；

當(dāng)a=]時(shí)，/(x)=ex+xlnx-x2=x^ex-lnx-(x-Inx)-1J

1x—1

t=m^x)=x-]nxf貝1)帆'(尤)=1——=---,

當(dāng)XG(0,1)時(shí)，mr(x)<0,根(%)單調(diào)遞減，

當(dāng)x￡(l,+8)時(shí)，m(x)>0,根(%)單調(diào)遞增，

當(dāng)％=1時(shí)，"(%)取得最小值，m(l)=l,所以方=加(力之1.

設(shè)〃Q)=e'一%—1,/z'(/)=e'一1,

因?yàn)樗浴?)=e'—12e—1>0,%⑺單調(diào)遞增，所以用(。2/i(l)=e—2>0,

所以/(x)=e"+xln%-%2=x^ex~inx-(x-]nx)-l^=xh[m(x)]>0,故B正確；

/(x)=%[祀，-1nx-(%-In%)-a],

若f(x)=0,貝ljae"_1nx_(x_ln%)_〃=0,

設(shè)/=m(x)=x-lnx之1,gpa=~―-

(l-r)e'-l

設(shè)2/)=4則尸'(f)=

e-1

因?yàn)榇?,所以（1T）e'-1<0,F'（t）<0,尸⑺單調(diào)遞減,

若/（X）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，貝卜=1，此時(shí)。=」7,故c錯(cuò)誤;

若〃%）之0,貝!Jae,T-aNO,即at:二b（。,

e-1

因?yàn)槭瑔握{(diào)遞減，所以。^尸⑴:工，故D正確.

e-l

故選：ABD.

24.（2023?廣東佛山?高三?？茧A段練習(xí)）我們知道，函數(shù)y=八尤）的圖象關(guān)系坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形

的充要條件是函數(shù)y=/G）為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)PQ,b）

成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/（尤+加-6為奇函數(shù).現(xiàn)在已知，函數(shù)/3）=丁+皿2+依+2的圖

像關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱，則（）

A./⑵=0

B.戶1）=3

C.對(duì)任意xeR,有/（2+x）+/（2—尤）=0

D.存在非零實(shí)數(shù)%,使〃2+毛）—“2-%）=。

【答案】ACD

【解析】由題意，因?yàn)楹瘮?shù)八工）=丁+,砧2+加+2的圖像關(guān)于點(diǎn)（2Q）對(duì)稱，

所以函數(shù)y=〃x+2）為奇函數(shù)，

所以/（x+2）+/（—x+2）=0,故C正確；

又了=/（x+2）=x3+（m+6）x2+（12+4m+n^x+4m+2n+W,

貝1J/(x+2)+/(—%+2)=2(根+6)無(wú)N+2(4m+2n+10)=0,

m+6=0m=-6

所以，解得

4m+2n+10=0九=7

所以/(x)=九3-6尤之+7x+2,7(九+2)=/一5%,

則“2）=0,〃1）=4,故A正確，B錯(cuò)誤;

令〃2+2-〃2-x)=。，

貝U2X3-10X=0,解得x=0或±5

所以存在非零實(shí)數(shù)%,使/（2+不）-/（2-%）=0,故D正確.

故選：ACD.

25.（2023?湖南長(zhǎng)沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=sin（ox+0）（O>O）滿足

/（x0）=/（x0+l）=^,且〃無(wú)）在國(guó),為+1）上有最大值，無(wú)最小值，則下列結(jié)論正確的是（

B.若％°=0,則〃x)=sin

4J

C.的最小正周期為4D.〃x）在（0,2024）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1012個(gè)

【答案】AC

【解析】A,由題意在5,％+1）的區(qū)間中點(diǎn)處取得最大值，即/,+；］=1,正確；

B,假設(shè)若毛=0,則/（尤）=$m（存+：］成立，由A知.\=1,

而=+=乎W1,故假設(shè)不成立，則錯(cuò)誤；

C,/（x0）=/（x0+l）=^,且/（無(wú)）在上有最大值,無(wú)最小值,

兀37r

coxQ+(p=2kit+—,6t>(x0+1)+^?=2fai+—女eZ,

JT77T

則兩式相減，得0=彳，即函數(shù)的最小正周期丁=一=4,故正確；

2G）

D,因?yàn)門=4,所以函數(shù)在區(qū)間（0,2024）上的長(zhǎng)度恰好為506個(gè)周期，

當(dāng)"0）=0,即。=E,ZeZ時(shí)，在區(qū)間（0,2024）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為506x2-1=1011個(gè)，故錯(cuò)誤.

故選：AC.

X

26.（2023?湖南長(zhǎng)沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知直線y與曲線）=不相交于A,B兩

e

In丫

點(diǎn)，與曲線y=——相交于3,C兩點(diǎn)，A,B,。的橫坐標(biāo)分別為X］,巧，Z.則（）

X

X2X2

A.x2=aeB.x2=InC.x3=eD.x{+x3>2x2

【答案】ACD

【解析】設(shè)〃x)=得〃引=詈，令((司=0,可得x=i,

當(dāng)x<l時(shí),f\x)>0,則函數(shù)/(元)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>l時(shí)，尸(x)<0,則函數(shù)/(X)單調(diào)遞減，

則當(dāng)x=l時(shí)，有極大值，即最大值皿*=/⑴=(.

設(shè)g(x)=容，得g，("=號(hào)"，令/(力=。，貝伊=6,

當(dāng)X<e時(shí),g[x)>0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)%>e時(shí),g<x)<0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

則當(dāng)x=e時(shí)，g(x)有極大值，即最大值8⑺2=/(e)=g,

從而可得。<再<l<X2<e<三?由§=。，得羽=ae~,故A正確；

e2

由?=<，得宏=*，即4)=〃1眸)，

又0<玉<1</<e,得0<In々<1,

又“X)在(0,1)上單調(diào)遞增，則無(wú)|=山々，故B錯(cuò)誤；

由\*得曝即g(e)g㈤.

又l<%2<e<%3，得eaAe,

又g(x)在(e,+oo)上單調(diào)遞減，貝Ue也=%,故C正確；

由前面知X]=ln%,e*=x3，得彳逮3=e*In%,又由烹

得3=三，Inx2=ax2,則%無(wú)3=x；,玉+W>2?^"=2x,.故D正確.

a

故選：ACD.

27.(2023?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí))由兩個(gè)全等的正四棱臺(tái)組合而得到的幾何體1如圖

1,沿著B(niǎo)片和。。分別作上底面的垂面，垂面經(jīng)過(guò)棱EP,PH,HQ,QE的中點(diǎn)RG,M,N,則兩個(gè)垂面之間

的幾何體2如圖2所示，若EN=AB=EA=2,貝|()

圖2

A.阿=2血B.FG//AC

C.應(yīng)）1平面段BQD.幾何體2的表面積為16g+8

【答案】ABC

【解析】將幾何體1與幾何體2合并在一起，連接BB「FG,PQ,EH,AC,BD,記尸GPQ=K,易得

KeBB,,

對(duì)于A,因?yàn)樵谡睦馀_(tái)ABCD-EP”。中，AB//EP,尸是EP的中點(diǎn),

所以鉆//所，

又N是E。的中點(diǎn)，EN=2,所以EQ=4,則E?=4,EF=2,

又AB=2,所以AB=EF,

所以四邊形?1BEE是平行四邊形，則8F=?4E=2，

同理：BlF=BlG=BG=2,

所以四形邊與FBG是邊長(zhǎng)為2菱形，

在邊長(zhǎng)為4的正方形EPHQ中，HE=4叵,

因?yàn)槭?G是的中點(diǎn)，所以FG//EH,FG=gEH=2C,

所以BB1=2&故A正確;

對(duì)于B,因?yàn)樵谡睦馀_(tái)ABCD-EP國(guó)2中，面ABCD//面

又面面ABCD=AC,面AE"C面EPHQ=EH,

所以AC//EH,又FGIIEH,所以尸G〃AC,故B正確；

對(duì)于C,在四邊形口也。中，由比例易得尸K="03'

由對(duì)稱性可知8長(zhǎng)=；與3=夜，而PB=2,

所以PK^+BK?=PB?，則PK_L3K,即PQ_LBK,

而由選項(xiàng)B同理可證即〃尸。，所以BDLBK,

因?yàn)樵谡叫蜛BC。中，BD1AC,而FG〃AC,所以SDJ.bG,

因?yàn)锽KIFG=K,BK,FGu面BFB]G,所以面,

對(duì)于D,由選項(xiàng)A易知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，上下底面也是邊長(zhǎng)為2的正方形,

四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，其高為

所以幾何體2是由4個(gè)邊長(zhǎng)為2正方形