2023-2024學年湖南省永州市江華縣數(shù)學七年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖南省永州市江華縣數(shù)學七年級第一學期期末檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.要調(diào)查你校學生學業(yè)負擔是否過重，選用下列哪種方法最恰當（）

A.查閱文獻資料

B.對學生問卷調(diào)查

C.上網(wǎng)查詢

D.對校領導問卷調(diào)查

2,若a=-2020,則式子自+2019a+"+M+202Ia-的值是（）

A.4036B.4038C.4040D.4042

3.如果X與2互為相反數(shù)，那么IX-II等于（）

A.1B.-2C.3D.-3

4.下列多項式中，項數(shù)是3、次數(shù)是3的多項式是（）

A.X2-IB.2。-1+/C.x+y-xyD.m2-2m2π÷3n

5.下列合并同類項正確的是（）

A.5X2J-4x2y=x2yB.5x+2y=7xy

C.5X3-3x3=2D.2X+4X=8X2

6.小石家的臍橙成熟了！今年甲臍橙園有臍橙7000千克，乙臍橙園有臍橙5000千克，因客戶訂單要求，需要從乙臍

橙園運部分臍橙到甲臍橙園，使甲臍橙園臍橙數(shù)量剛好是乙臍橙園的2倍.設從甲臍橙園運臍橙X千克到乙臍橙園，

則可列方程為（）.

A.7000=2(5000+x)B.7(XX)-x=2×5(XX)

C.7000-x=2(5000+x)D.7000+x=2(5000—x)

7.某中學決定購買甲、乙兩種禮品共30件，已知某商店甲乙兩種禮品的標價分別為25元和15元，購買時恰逢該商

店全場9折優(yōu)惠活動，買完禮品共花費495元，問購買甲、乙禮品各多少件？設購買甲禮品X件，根據(jù)題意，可列方

程為（）

A.25x+I5(30-x)=495B.[25x+15(30-%)]X0.9=495

C.[25X+15(30-Λ)]×9=495D.[25Λ+15(30-x)]÷0.9=495

8.二次三項式2--3x-1的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（）

A.2,-3,-1B.2,3,1C.2,3,-1D.2,-3,1

23

9.與-：的大小關系為()

34

23

—<——D.無法比較

34

10.設α,b,C表示任意有理數(shù)，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.若a=b,則α+c=6+cB.若。=匕，則αc=8c

ab

C.若QC=則α=bD.若一二一,則α=Z?

cc

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若∣a∣=2,∣b∣=3,且∣a-b∣=b-a,則a+b=.

Y-k9

12.如果分式^~~；有意義，那么X的取值范圍是_____.

3x-l

13.如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，沿線段搭建最短，理由是一

14.計算：12°25'10"χ3+18°12'45"=

4

15.單項式一爐），的次數(shù)是.

16.如圖，“漢諾塔”是源于印度一個古老傳說的益智玩具，這個玩具由A,B,C三根柱子和若干個大小不等的圓盤

組成.其游戲規(guī)則是：①每次只能移動一個圓盤（稱為移動1次）；②被移動的圓盤只能放入A,B,C三根柱子之一;

③移動過程中，較大的圓盤始孥不熊疊在較小的圓盤上面；④將A柱上的所有圓盤全部移到C柱上.完成上述操作就

獲得成功.請解答以下問題：

UI

（I）當A柱上有2個圓盤時，最少需要移動_____次獲得成功;

（2）當A柱上有8個圓盤時，最少需要移動次獲得成功.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，數(shù)軸上點A，8表示的有理數(shù)分別為-6,3,點P是射線AB上的一個動點（不與點A,5重合）,

M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

A????B>

-6O13

（1）若點P表示的有理數(shù)是0,那么MN的長為；若點P表示的有理數(shù)是6,那么MN的長為；

（2）點P在射線AB上運動（不與點A,3重合）的過程中，MN的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求MN的

長的過程；若改變，請說明理由.

18.（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛小汽車同時從甲地出發(fā)開往乙地，小汽車的速度是貨車的1.2

倍，結(jié)果小汽車比貨車早半小時到達乙地，求兩輛車的速度.

19.（8分）計算：

（1）-17+（-33）-10-（-16）；

__344

⑵（-1.75）-（-2—）+（-3—）-（-1—）；

455

（3）—5∣×（-12）-4÷（—-）^.

20.（8分）小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片（如圖），小剛請小明按要求抽出卡片，完成下列

各問題：

（一D2∣∣→]0I-（+3）I[+4∣

⑴從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字乘積最大，如何抽取?最大值是多少？

⑵從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？

⑶從中取出4張卡片，用學過的運算方法，使結(jié)果為24,如何抽取?寫出運算式子（一種即可）.

21.（8分）

某村種植了小麥、水稻、玉米三種農(nóng)作物，小麥種植面積是an?,水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，玉米種植面積

比小麥種植面積的2倍少3n√,則水稻種植面積比玉米種植面積大多少π√?（用含a的式子表示）

22.（10分）根據(jù)絕對值定義，若有國=4,則χ=4或-4,若Iyl=。，則丁=±。，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解

一些簡單的絕對值方程，例如：忸什4|=5

解：方程∣2x+4∣=5可化為：

21+4=5或21+4=-5

當2x+4=5時，則有：2x=l；所以X=-.

2

9

當2x+4=-5時，則有：2x=—9；所以X=——.

2

19

故，方程l∣2x+4l∣=5的解為X=]或》=一5。

⑴解方程：∣3x-2∣=4

(2)已知∣α+匕+4∣=16,求∣α+4的值;

(3)在(2)的條件下，若α力都是整數(shù)，則”?人的最大值是(直接寫結(jié)果，不需要過程).

23.(10分)已知多項式A=2χ2-xy+my-8,B=-nx2+xy+y+7,A-2B中不含有x2項和y項，求nπι+mn的值.

24.(12分)已知NAO8=60°,自。點引射線OC,若NAoC：NCoB=2：3,求OC與NAOB的平分線所成的角

的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】要調(diào)查你校學生學業(yè)負擔是否過重，A、查閱文獻資料，這種方式太片面，不合理；B、對學生問卷調(diào)查，比

較合理；C、上網(wǎng)查詢，這種方式不具有代表性，不合理；D、對校領導問卷調(diào)查，這種方式太片面，不具代表性，不

合理，

故選B.

【點睛】本題考查了調(diào)查特點，關鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性.

2、D

【分析】逆用乘法的分配律對絕對值內(nèi)的數(shù)進行計算，再去掉絕對值符號相加即可.

【詳解】當a=-2020時，

∣a2+201‰+l∣+∣β2+20210-l∣

=∣α(α+2019)+l∣+∣α(α+2021)-l∣

=∣-2020(-2020+2019)+1∣+1-2020(-2020+2021)-l∣

=∣2020+l∣+∣-2020-l∣

=2021+2021

=4042.

故選：D.

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡計算，逆用乘法的分配律是本題簡便計算的關鍵.

3、C

【解析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的意義進行計算.

【詳解】解：如果X與2互為相反數(shù)，那么x=-2,

那么,一1卜|一2-1|=3.

故選C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)與絕對值的意義.一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一

個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是L一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對

值是1.

4、D

【分析】根據(jù)多項式定義判斷即可一三個單項式，最高次數(shù)為3的和.

【詳解】解：A、x2-l,是項數(shù)是2、次數(shù)是2的多項式，不合題意；

B、2a-l+a2,是項數(shù)是3、次數(shù)是2的多項式，不合題意；

C、x+y-xy,是項數(shù)是3、次數(shù)是2的多項式，不合題意；

D、m2-2m2n+3n,是項數(shù)是3、次數(shù)是3的多項式，符合題意；

故選：D.

【點睛】

考查多項式的判斷，知道多項式的定義是關鍵.

5、A

【分析】根據(jù)合并同類項法則計算，判斷即可.

【詳解】解：A、5x2y-4x2y=(5-4)x2y=x2y,計算正確；

B、5x與2/不是同類項，不能合并，計算錯誤；

C、5ΛJ-3xi=2xi,計算錯誤；

2x+4x=6x,計算錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同字

母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

6、D

【分析】根據(jù)題意，設從甲臍橙園運臍橙X千克到乙臍橙園，由甲臍橙園臍橙數(shù)量剛好是乙臍橙園的2倍.即可列出

方程.

【詳解】解：根據(jù)題意，設從甲臍橙園運臍橙X千克到乙臍橙園，

.?.7000+x=2(5000-x)；

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確找到等量關系從而列出方程.

7、B

【分析】設購買甲禮品X件，則購買乙種禮品(30-x)件，根據(jù)“買完禮品共花費1元”列方程.

【詳解】解：設購買甲禮品X件，則購買乙種禮品(30-x)件，由題意得：

[25x+15(30-x)]×0.9=l.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了用一元一次方程解決實際問題，解題的關鍵在于正確理解題意，找出題目中的等量關系.

8、A

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義和多項式項的概念得出即可.

【詳解】二次三項式2,-3x-l的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是2,-3,-1,

故選A.

【點睛】

本題考查了多項式的有關概念，能熟記多項式的項和單項式的次數(shù)和系數(shù)定義的內(nèi)容是解此題的關鍵.

9,A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可求

2_23_3

【詳解】

3^34^4

3928

又π—=—>—=—

412312

32

.?.一一<-一,

43

故A正確，B、C、D選項錯誤

故選：A

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較法則的應用，即：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小,

絕對值大的反而小.

10、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可得出答案.

【詳解】解：選項C.若αc=hc,則。=人，需要添加條件c≠0,才能成立，其它選項一定成立.

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，屬于基礎題目，易于掌握.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1或2

【解析】分析：先求出a,b的值，再利用有理數(shù)的加法法則求解.

詳解：V∣a∣=2,∣b∣=3,

.?.a=±2,b=±3,

又∣a-b∣=b-a,

Λa-b<O,即b>a,

.?b=3,a=±2,

①當b=3,a=2時，a+b=2+3=2,

②當b=3,a=-2時，a+b=-2+3=l.

故答案為：1或2.

點睛：本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法及減法，解題的關鍵是正確求出a,b的值.

1

12、X≠—

3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可.

【詳解】解：由題意得：3x-l≠0,

解得：XH?,

3

故答案為：X≠—.

3

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關鍵.

13、PM垂線段最短

【分析】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】VPM±EN,垂足為M,

ΛPM為垂線段，

.?.想在河的兩岸搭建一座橋，沿線段PM搭建最短（垂線段最短），

故答案為PM,垂線段最短.

【點睛】

本題考查了垂線段的性質(zhì)在生活中的應用，熟練掌握垂線段最短的知識是解題的關鍵.

14、55°28'15"

【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.

【詳解】12o25,10,,×3+18ol245"=37°1530”+18ol2'45"=55°28'15",故答案為55°28'15".

【點睛】

本題考查的是度分秒的計算，比較簡單，注意滿60進L

15、1

【分析】根據(jù)單項式的定義可知次數(shù)為X和y的次數(shù)的和.

4

【詳解】單項式一Iy的次數(shù)為:3+1=1

故答案為：L

【點睛】

本題考查單項式次數(shù)的概念，注意單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母次數(shù)的和.

16、328-l

【分析】（1）先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題目已知條件分別得出當A柱上有2個圓盤時最少需要移動的次數(shù)，當A柱上有3個圓盤時最少移動的次數(shù),

從而推出當A柱上有8個圓盤時需要移動的次數(shù).

【詳解】解：（1）先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上，

最少需要：22-1=3次，

（2）當A柱上有2個圓盤時，最少需要22-1=3次，

當A柱上有3個圓盤時，最少需要23-1=7次，

以此類推當A柱上有8個圓盤時，最少需要2支1次.

故答案為：（1）3；（2）28-1.

【點睛】

本題主要考查的是歸納推理，根據(jù)題目給出的已知信息，得出一般規(guī)律是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)2；2；(2)不發(fā)生改變，MN為定值2,過程見解析

【分析】(D由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度,根據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度,再由MN=MP+NP

(或MN=MP-NP),即可求出MN的長度；

(2)分-2VaVl及a>l兩種情況考慮，由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度(用含字母a的代數(shù)式表示)，根

據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度(用含字母a的代數(shù)式表示)，再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可

求出MN=2為固定值.

【詳解】解：(1)若點P表示的有理數(shù)是O(如圖1),則AP=2,BP=I.

AMpNB

??B??—>

-63

圖1

TM是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

22

.?.MP=-AP=4,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP+NP=2;

若點P表示的有理數(shù)是2(如圖2),則AP=12,BP=I.

AMBNP

,圖2二'A

VM是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

22

ΛMP=-AP=8,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP-NP=2.

故答案為：2；2.

(2)MN的長不會發(fā)生改變，理由如下：

設點P表示的有理數(shù)是a(a>-2且際1).

當-2VaVl時(如圖1),AP=a+2,BP=Ia.

YM是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

2222

AMP=-AP=-(a+2),NP=-BP=-(l-a),

3333

ΛMN=MP+NP=2i

當a>l時(如圖2),AP=a+2,BP=a-l.

?.?M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點.

2222

ΛMP=-AP=-(a+2),NP=-BP=-(a-l),

3333

ΛMN=MP-NP=Z.

綜上所述：點P在射線AB上運動(不與點A,B重合)的過程中，MN的長為定值2.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是：(1)根據(jù)三點分點的定義找出MP、NP的長度；(2)分-2Va<l及a>l

兩種情況找出MP、NP的長度(用含字母a的代數(shù)式表示).

18、貨車的速度為IOO千米/時，小汽車的速度為1千米/時.

【分析】設貨車的速度為X千米/時，則小汽車的速度為l?2x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合小汽車比貨車早半個

小時，即可得出關于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設貨車的速度為X千米/時，則小汽車的速度為L2x千米/時，

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，X=IOO是原方程的解，且符合題意,

Λ1.2x=l.

答：貨車的速度為10()千米/時，小汽車的速度為1千米/時.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

19、(1)-44;(2)-1;(3)44

【分析】(1)先去括號，然后加減運算即可；

(2)把小數(shù)化為分數(shù)，然后再去括號，再通分進行加減即可；

(3)先去絕對值，計算乘方，然后加減運算即可.

【詳解】解：(1)原式=-17-33-10+16*；

3344

(2)原式=-1—卜2—3—t-l—=I—2=-1；

4455

(3)原式=-5x(—12)—4÷,=60-16=44

4

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

20、(1)2；(2)-5；(3)答案不唯一，如[一(+3)+(—5)岡(一1)2—(+4)]=1.

【分析】(1)抽取兩個數(shù)字，使得之積最大即可；

(2)抽取兩個數(shù)字，使得之商最小即可；

(3)抽取兩個數(shù)字，利用“1”點游戲規(guī)則列出算式即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，一(+3)x(-5)=2.

則抽取卡片上的數(shù)字分別為一(+3)和-5這2張，積的值最大，最大值為2；

(2)根據(jù)題意得：-5+(-1)2

則抽取卡片上的數(shù)字分別為一5和(一1戶這2張，商的值最小，最小值為一5；

(3)[-(+3)+(-5)]×[(-l)2-(+4)]=l(答案不唯一).

【點睛】

本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序是解此題的關鍵.

21、(2tz+3)m2

【分析】用水稻種植面積減去玉米種植面積列式計算可得.

【詳解】根據(jù)題意知水稻種植面積4a,玉米種植面積為(2a-3),

2

.?.水稻種植面積比玉米種植面積大4a-(2a-3)=(2a+3)ms

.?.水稻種植面積比玉米種植面積大(24+3)∕√.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2

22、(1)x=2或X=-(2)∣α+W=12或20；(3)100.

【分析】(1)仿照題目中的方法，分別解方程3x-2=4和3x-2=-4即可；

(2)把a+b看作是一個整體，利用題目中方法求出a+b的值，即可得到|。+目的值；

(3)根據(jù)“力都是整數(shù)結(jié)合∣α+b∣=12或20,利用有理數(shù)乘法法則分析求解即可.

【詳解】解：(1)方程∣3x-2∣=4可化為：3x-2=4或3x-2=T,

當3x-2=4時，則有3x=6,所以x=2；

2

當3x-2=-4時，則有3x=-2,所以％=-葭

2

故方程|3x—2∣=4的解為：x=2或x=—§；

(2)方程∣α+8+4∣=16可化為：α+匕+4=16或。+匕+4=—16,

當a+Z?+4=16時，解得：α+0