2023年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)真題含解析

遼寧阜新市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每一個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.的相反數(shù)是（）A2 B. C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方塊搭成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.在下列計算中，正確是（）A. B. C. D.4.某中學(xué)甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊的隊員身高（單位：）數(shù)據(jù)如下：甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙隊：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應(yīng)該比較兩組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.某中學(xué)舉辦“傳承紅色精神，講好阜新故事”演講比賽，共設(shè)置“海州礦精神”“三溝精神”“治沙精神”三個主題，每位選手隨機選取一個主題參賽．如果小明和小宇都參加比賽，他們同時選中主題“海州礦精神”的概率是（）A. B. C. D.6.不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如圖，A，B，C是上的三點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.點在函數(shù)圖象上10.如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)．當(dāng)時，點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：______．12.將一個三角尺按如圖所示的位置擺放，直線，若，則的度數(shù)是______．13.如圖，與是位似圖形，位似比為，則與的面積比為________14.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，連接，則的面積是______．15.如圖，在矩形中，．連接，在和上分別截取，使．分別以點E和點F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G．作射線交于點H，則線段的長是______．16.德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內(nèi)外選手參加．甲、乙兩名選手同時參加了往返（單程）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲、乙之間的距離s（）與甲所用的時間（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)甲到達終點時，乙距離終點______．三、解答題（本題共8個小題，17、18題每題6分，19、20題每題8分，21、22題每題10分，23、24題每題12分，共72分）17.先化簡，再求值：，其中．18.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質(zhì)進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．（1）當(dāng)，時，即，當(dāng)時，函數(shù)化簡為；當(dāng)時，函數(shù)化簡為______．（2）當(dāng)，，時，即．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應(yīng)值如下表：…01234……620246…其中______．②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．（3）當(dāng)時，即．①當(dāng)時，函數(shù)化簡為______．②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．（4）請寫出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質(zhì)：______．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）19.如圖，是的直徑，點C，D是上異側(cè)的兩點，，交的延長線于點E，且平分．（1）求證：是的切線．（2）若，，求圖中陰影部分的面積．20.端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，節(jié)日里吃粽子是傳統(tǒng)習(xí)俗．為了了解附近居民對A（肉粽子），B（蛋黃粽子）．C（紅棗粽子），D（葡萄干粽子）四種口味粽子的喜愛情況，某商場隨機抽取了某小區(qū)的部分居民進行問卷調(diào)查（每人只能選一種口味），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題：（1）參加此次問卷調(diào)查的居民共有______人．（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該小區(qū)共有2000名居民，請估計喜愛A（肉粽子）的居民約有多少人．21.如圖，小穎家所在居民樓高為，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角是，而大廈底部D的俯角是．（1）求兩樓之間的距離．（2）求大廈高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）22.為了進一步豐富校園文體活動，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和排球，用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價比排球的單價多15元．（1）求：足球和排球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和排球共100個，但要求其總費用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購買多少個足球？23.如圖，在正方形中，線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到處，旋轉(zhuǎn)角為，點F在直線上，且，連接．（1）如圖1，當(dāng)時，①求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆谇笞C：．（2）如圖2，取線段的中點G，連接，已知，請直接寫出在線段旋轉(zhuǎn)過程中（）面積的最大值．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)表達式．（2）如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點D，若點M是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．（3）如圖2，點是直線上的一個動點，過點的直線與平行，則在直線上是否存在點，使點與點關(guān)于直線對稱？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

遼寧阜新市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每一個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故選：A．【點睛】本題主要考查了求相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)．2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方塊搭成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，該幾何體有2層，從上到下，第一層有1個正方形，第2層有2個正方形，故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．3.在下列計算中，正確的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則、分母有理化及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．【詳解】解：A、，正確，本選項符合題意；B、，原計算錯誤，本選項不符合題意；C、，原計算錯誤，本選項不符合題意；D、，原計算錯誤，本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是分母有理化及有理數(shù)的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．4.某中學(xué)甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊的隊員身高（單位：）數(shù)據(jù)如下：甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙隊：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應(yīng)該比較兩組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：若要判斷哪支護衛(wèi)隊隊員身高更為整齊，應(yīng)該比較兩組數(shù)據(jù)的方差．故選：D．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5.某中學(xué)舉辦“傳承紅色精神，講好阜新故事”演講比賽，共設(shè)置“海州礦精神”“三溝精神”“治沙精神”三個主題，每位選手隨機選取一個主題參賽．如果小明和小宇都參加比賽，他們同時選中主題“海州礦精神”的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用1、2、3分別表示“海州礦精神”“三溝精神”“治沙精神”三個主題，畫樹數(shù)狀圖展示所有9種等可能結(jié)果，再找出他們同時選中主題“海州礦精神”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：用1、2、3分別表示“海州礦精神”“三溝精神”“治沙精神”三個主題，畫樹數(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中他們同時選中主題“海州礦精神”的結(jié)果數(shù)為1，所以他們同時選中主題“海州礦精神”的概率．故選：D．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．6.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先移項合并同類項，然后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，移項，合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，準(zhǔn)確計算．7.如圖，A，B，C是上的三點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用圓周角定理求出，然后利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，根據(jù)“今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，由題意可得，故選：B【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.點在函數(shù)圖象上【答案】B【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出，a、b、c的正負，進而得出的正負；利用對稱軸為直線，可得出與0的關(guān)系；由拋物線與x軸的交點情況，可得出與的大小關(guān)系；由拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，再結(jié)合對稱軸為直線，可得出另一個交點坐標(biāo)．【詳解】解：A、由二次函數(shù)的圖形可知：，所以．故本選項不符合題意；B、因為二次函數(shù)的對稱軸是直線，則，即．故本選項符合題意；C、因為拋物線與x軸有兩個交點，所以，即．故本選項不符合題意；D、因為拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，且對稱軸為直線，所以它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為．故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)的關(guān)系，正確求得a，b，c的正負以及巧妙利用拋物線的對稱軸是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)．當(dāng)時，點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題得點的位置每4個一循環(huán)，經(jīng)計算得出在第三象限，與，，，…符合同一規(guī)律，探究出，，，...的規(guī)律即可．【詳解】解：由圖得，，…點C的位置每4個一循環(huán)，，∴在第三象限，與，，，…符合規(guī)律，∴坐標(biāo)為．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律的探究，理解題意求出坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)立方根和零指數(shù)冪計算即可．【詳解】解：，故答案為：3【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握立方根和零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．12.將一個三角尺按如圖所示的位置擺放，直線，若，則的度數(shù)是______．【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13.如圖，與是位似圖形，位似比為，則與的面積比為________【答案】【解析】【分析】由與是關(guān)于點的位似圖形，且位似比為，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的面積比．【詳解】解：∵與是關(guān)于點的位似圖形，與的位似比為，∴與的相似比為，∴與的面積比為．故答案為：．【點睛】本題考查位似圖形，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．掌握位似圖形的的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．也考查了相似三角形的性質(zhì)．14.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，連接，則的面積是______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點C，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上一點與原點的連線和到坐標(biāo)軸垂線圍成的三角形面積是．15.如圖，在矩形中，．連接，在和上分別截取，使．分別以點E和點F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G．作射線交于點H，則線段的長是______．【答案】##【解析】【分析】過H作于Q，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，過H作于Q，在矩形中，，∴，由作圖得：平分，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，有，即：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了基本作圖，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16.德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內(nèi)外選手參加．甲、乙兩名選手同時參加了往返（單程）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲、乙之間的距離s（）與甲所用的時間（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)甲到達終點時，乙距離終點______．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)圖象得甲乙的速度差為4，再根據(jù)相遇時用了小時，列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，則：，解得：，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，正確提取圖象中的信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個小題，17、18題每題6分，19、20題每題8分，21、22題每題10分，23、24題每題12分，共72分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通分計算，再根據(jù)分式混合運算的運算法則和運算順序進行化簡，最后將a的值代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握因式分解的方法，以及分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的性質(zhì)進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．（1）當(dāng)，時，即，當(dāng)時，函數(shù)化簡為；當(dāng)時，函數(shù)化簡為______．（2）當(dāng)，，時，即．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應(yīng)值如下表：…01234……620246…其中______．②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．（3）當(dāng)時，即．①當(dāng)時，函數(shù)化簡為______．②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．（4）請寫出函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的一條性質(zhì)：______．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）【答案】（1）（2）4，圖像見詳解；（3），圖像見詳解；（4）答案見詳解；【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接求解即可得到答案；（2）將代入解析式即可得到答案，根據(jù)表格描點用直線連接起來即可得到答案；（3）根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡即可得到答案，根據(jù)解析式找點，描點用直線連接即可得到答案；（4）根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡函數(shù)解析式，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)直接寫即可得到答案；【小問1詳解】解：當(dāng)時，，故答案為：；【小問2詳解】解：①當(dāng)時，，故答案為：4；②根據(jù)表格描點再連接起來，如圖所示，；【小問3詳解】解：①當(dāng)時，，故答案為：；②當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，描點如圖所示，；【小問4詳解】解：由解析式得，當(dāng)時，，當(dāng)時，時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，時，y隨x增大而增大，故答案為：當(dāng)時，時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，時，y隨x增大而增大（寫其中任意一條即可）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡出解析式．19.如圖，是的直徑，點C，D是上異側(cè)的兩點，，交的延長線于點E，且平分．（1）求證：是的切線．（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)，得出．根據(jù)平分，得出，則．根據(jù)得出，進而得出，即可求證；（3）連接，過點O作于點F，通過證明為等邊三角形，得出，．求出．最后根據(jù)即可求解．小問1詳解】解：連接，∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，即，∴是的切線．【小問2詳解】解：連接，過點O作于點F，∵，∴．∵，，∴為等邊三角形，∴，．∵，，，∴．∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，求扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過半徑外端切垂直于半徑的直線是圓的切線；扇形面積公式．20.端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，節(jié)日里吃粽子是傳統(tǒng)習(xí)俗．為了了解附近居民對A（肉粽子），B（蛋黃粽子）．C（紅棗粽子），D（葡萄干粽子）四種口味粽子的喜愛情況，某商場隨機抽取了某小區(qū)的部分居民進行問卷調(diào)查（每人只能選一種口味），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加此次問卷調(diào)查的居民共有______人．（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該小區(qū)共有2000名居民，請估計喜愛A（肉粽子）的居民約有多少人．【答案】（1）50（2）見解析（3）400【解析】【分析】（1）用喜愛紅棗粽子的人數(shù)除以其所占百分比，即可求解；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D的人數(shù)，即可求出B的人數(shù)；（3）先計算喜愛A（肉粽子）的人數(shù)所占百分比，再用小區(qū)總?cè)藬?shù)乘以喜愛A（肉粽子）的人數(shù)所占百分比即可求解．【小問1詳解】解：（人），故答案為：50；【小問2詳解】解：喜愛蛋黃粽子人數(shù)：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人），答：喜愛A（肉粽子）的居民約有400人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是正確識圖，從圖中獲取需要數(shù)據(jù)，掌握用樣本估計總體的方法和步驟．21.如圖，小穎家所在居民樓高為，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角是，而大廈底部D的俯角是．（1）求兩樓之間的距離．（2）求大廈的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）兩樓之間的距離約為（2）大廈的高度為【解析】【分析】（1）過點A作于點E，易得，根據(jù)，即可求解：（2）易證四邊形為矩形，則，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：過點A作于點E，根據(jù)題意可得：，∴，∴，∵，，∴，即，解得：，答：兩樓之間的距離約為．【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，答：大廈高度為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握解直角三角形的方法和步驟．22.為了進一步豐富校園文體活動，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和排球，用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價比排球的單價多15元．（1）求：足球和排球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和排球共100個，但要求其總費用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購買多少個足球？【答案】（1）足球的單價是80元，排球的單價是65元；（2）學(xué)校最多可以購買70個足球．【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價是x元，則排球的單價是元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校可以購買m個足球，則可以購買個足球，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合購買足球和排球的總費用不超過7550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)足球的單價是x元，則排球的單價是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：足球的單價是80元，排球的單價是65元；【小問2詳解】解：設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個足球，則可以購買個排球，依題意得：，解得：．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為70．答：學(xué)校最多可以購買70個足球．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，在正方形中，線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到處，旋轉(zhuǎn)角為，點F在直線上，且，連接．（1）如圖1，當(dāng)時，①求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆谇笞C：．（2）如圖2，取線段的中點G，連接，已知，請直接寫出在線段旋轉(zhuǎn)過程中（）面積的最大值．【答案】（1）①；②見解析；（2）面積的最大值為．【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計算得到，據(jù)此求解即可；②連接，計算得到，利用證明，推出是等腰直角三角形，據(jù)此即可證明；（2）過點G作的垂直，交直線于點H，連接相交