7 1 平面直角坐標系　教案 人教版數(shù)學七年級下冊

7.1平面直角坐標系一．點的坐標（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系．二．坐標確定位置平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=0；③坐標原點：a=0，b=0．（3）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．一．點的坐標1．在平面直角坐標系中，點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）3．已知平面直角坐標系中點A、B、C、D的坐標如下，位于第二象限的點是（）A．（1，9） B．（﹣1，﹣9） C．（﹣1，9） D．（1，﹣9）4．點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）5．在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)有一個點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點到M的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）6．若m＞0且n＜0，則平面坐標系中點P（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知點A（m﹣1，m+4）在y軸上，則m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．48．在平面直角坐標系中，若點A（a，ab）在第四象限，則點B（a2b，﹣b2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在平面直角坐標系中，點P在第二象限，若點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P坐標為（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3）10．如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛螅叫尉W(wǎng)格上B的坐標是（0，1），C點的坐標是（1，﹣1），那么點A的坐標是．11．在平面直角坐標系中，點A（x，y）位于y軸正半軸，距離原點3個單位長度，則點A的坐標為．12．已知點A（2a，3a﹣1）是平面直角坐標系中的點．（1）若點A在第四象限的角平分線上，求a的值；（2）若點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，請確定點A的坐標．13．已知點P（8﹣2m，m+1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P的橫坐標比縱坐標大4；求出點P的坐標．14．已知a，b都是實數(shù)，設點P（a+2，），且滿足3a＝2+b，我們稱點P為“夢之點”．（1）判斷點A（3，2）是否為“夢之點”，并說明理由．（2）若點M（m﹣1，3m+2）是“夢之點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．15．已知點P（2m+4，m﹣1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P在過點A（2，﹣4）且與y軸平行的直線上．二．坐標確定位置16．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），則“炮”位于點（）A．（﹣4，1） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）17．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）18．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為（﹣2，2）黑棋（乙）的坐標為（﹣1，﹣2），則白棋（甲）的坐標是（）A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）19．如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉桿“底部”點C的坐標為．20．知點A的坐標為(-n2-2021,m2+2021),則點A在第象限.21．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成．22．小明給右圖建立平面直角坐標系，使醫(yī)院的坐標為（0，0），火車站的坐標為（2，2）．（1）寫出體育場、文化宮、超市、賓館、市場的坐標；（2）分別指出（1）中每個場所所在象限．23．如圖，這是某市部分簡圖，請按要求畫出平面直角坐標系，分別寫出各地的坐標．（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標系；（2）體育場：（）．醫(yī)院：（）．火車站：（）．賓館：（）．市場：（）．（3）圖書館的坐標為（﹣4，﹣3），請在圖中標出圖書館的位置．24．如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲,規(guī)定:向上、向右走為正,向下、向左走為負.例如:從A到B記為A→B(+1,+4),從B到A記為B→A(-1,-4),括號中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中:(1)C→D(,),B→C(,),D→C(,);

(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,則該甲蟲行走的最小路程為;

(3)若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請在圖中標出P的位置.25．如圖所示，游艇A和B在湖中做直線運動，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出發(fā)時，游艇A的位置為（50，20），當B追上A時，此時的位置為（110，20），求出發(fā)時游艇B的位置．（游艇的大小忽略不計）26．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（，），B→C（，），C→（+1，）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應記為什么？三．規(guī)律型：點的坐標27．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標是（）A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）28．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，則第50個點的坐標為（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）29．如圖，在平面直角坐標系中，動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā)，第1次運動到點P1（1，1），第2次接著運動到點P2（2，0），第3次接著運動到點P3（3，﹣2），第4次接著運動到點P4（4，0），…，按這樣的運動規(guī)律，點P2022的坐標是（）A．（2021，0） B．（2021，1） C．（2022，0） D．（2022，﹣2）30．如圖所示，點A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根據(jù)這個規(guī)律，可得點A2022的坐標是（）A．（2021，0） B．（2021，﹣2） C．（2022，0） D．（2022，2）31．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得點A1，A2，A3…，An，…若點A1的坐標為（3，1），則點A2019的坐標為．32．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是．33．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（﹣1，1），第2次接著運動到點（﹣2，0），第3次接著運動到點（﹣3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標是（）A．（2022，0） B．（﹣2022，0） C．（﹣2022，1） D．（﹣2022，2）34．在平面直角坐標系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，按此規(guī)律排列，則點A2022的坐標是．35．綜合與實踐問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標為．拓展應用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標．7.1平面直角坐標系一．點的坐標1．在平面直角坐標系中，點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2≥0，∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，∴點（﹣1﹣2m2，m2+1）的橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴符合點在第二象限的條件，故點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．故選：B．2．如圖，老師在黑板上建立平面直角坐標系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）【解答】解：點（1，3）在第一象限，故A選項不符合題意；點（3，1）在第一象限，故B選項不符合題意；點（﹣1，﹣1）在第三象限，故C選項符合題意；點（﹣1，2）在第二象限，故D選項不符合題意，故選：C．3．已知平面直角坐標系中點A、B、C、D的坐標如下，位于第二象限的點是（）A．（1，9） B．（﹣1，﹣9） C．（﹣1，9） D．（1，﹣9）【解答】解：A、（1，9）在第一象限，故此選項不符合題意；B、（﹣1，﹣9）在第三象限，故此選項不符合題意；C、（﹣1，9）在第二象限，故此選項符合題意；D、（1，﹣9）在第四象限，故此選項不符合題意．故選：C．4．點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）【解答】解：由點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，可得：m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點P（2，0）；故選：B．5．在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)有一個點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點到M的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【解答】解：由題意，得x＝﹣4，y＝3，即M點的坐標是（﹣4，3），故選：C．6．若m＞0且n＜0，則平面坐標系中點P（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：若m＞0且n＜0，則平面坐標系中點P（m，n）在第四象限．故選：D．7．已知點A（m﹣1，m+4）在y軸上，則m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：∵點A（m﹣1，m+4）在y軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1．故選：C．8．在平面直角坐標系中，若點A（a，ab）在第四象限，則點B（a2b，﹣b2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵A（a，ab）在第四象限，∴，解得a＞0，b＜0，∴a2b＜0，﹣b2＜0，∴點B（a2b，﹣b2）所在的象限是第三象限．故選：C．9．在平面直角坐標系中，點P在第二象限，若點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P坐標為（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（1，3）【解答】解：在平面直角坐標系中，點P在第二象限，若點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P坐標為（﹣1，3），故選：A．10．如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，正方形網(wǎng)格上B的坐標是（0，1），C點的坐標是（1，﹣1），那么點A的坐標是（﹣1，2）．【解答】解：如圖所示：點A的坐標為：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．11．在平面直角坐標系中，點A（x，y）位于y軸正半軸，距離原點3個單位長度，則點A的坐標為（0，3）．【解答】解：∵點A（x，y）位于y軸正半軸，距離原點3個單位長度，∴點A的坐標為（0，3），故答案為：（0，3）．12．已知點A（2a，3a﹣1）是平面直角坐標系中的點．（1）若點A在第四象限的角平分線上，求a的值；（2）若點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，請確定點A的坐標．【解答】解：（1）∵點A在第四象限的角平分線上，∴2a+3a﹣1＝0，∴a＝；（2）∵點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，∴﹣2a+[﹣（3a﹣1）]＝9，∴﹣2a﹣（3a﹣1）＝9，∴﹣2a﹣3a+1＝9，∴a＝，∴A（）．13．已知點P（8﹣2m，m+1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P的橫坐標比縱坐標大4；求出點P的坐標．【解答】解：（1）由題意得：m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m的值為：﹣1；（2）由題意得：8﹣2m＝m+1+4，解得：m＝1，∴當m＝1時，8﹣2m＝6，m+1＝2，∴點P的坐標為（6，2）．14．已知a，b都是實數(shù)，設點P（a+2，），且滿足3a＝2+b，我們稱點P為“夢之點”．（1）判斷點A（3，2）是否為“夢之點”，并說明理由．（2）若點M（m﹣1，3m+2）是“夢之點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．【解答】解：（1）當A（3，2）時，a+2＝3，，解得a＝1，b＝1，則3a＝3，2+b＝3，所以3a＝2+b，所以A（3，2），是“夢之點”；（2）點M在第三象限，理由如下：∵點M（m﹣1，3m+2）是“夢之點”，∴a+2＝m﹣1，，∴a＝m﹣3，b＝6m+1，∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴點M在第三象限．15．已知點P（2m+4，m﹣1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P在過點A（2，﹣4）且與y軸平行的直線上．【解答】解：（1）∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴2m+4＝2×1+4＝6，m﹣1＝0，所以，點P的坐標為（6，0）；（2）∵點P（2m+4，m﹣1）的縱坐標比橫坐標大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，∴點P的坐標為（﹣12，﹣9）；（3）∵點P（2m+4，m﹣1）在過點A（2，﹣4）且與y軸平行的直線上，∴2m+4＝2，解得m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點P的坐標為（2，﹣2）．二．坐標確定位置16．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“將”位于點（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），則“炮”位于點（）A．（﹣4，1） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：由“將”和“象”的坐標可建立如圖所示平面直角坐標系：則“炮”位于點（﹣4，1），故選：A．17．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）【解答】解：根據(jù)兩個標志點A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標系：由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是（1，1），故選：D．18．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為（﹣2，2）黑棋（乙）的坐標為（﹣1，﹣2），則白棋（甲）的坐標是（）A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系：由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2，1），故選：D．19．如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉桿“底部”點C的坐標為（2，﹣3）．【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別為（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐標軸如下圖所示位置：∴點C的坐標為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．20．知點A的坐標為(-n2-2021,m2+2021),則點A在第象限.【解答】二∵n2≥0,∴-n2≤0,∴-n2-2021<0.∵m2≥0,∴m2+2021>0,∴點A在第二象限.21．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（4，3）．【解答】解：你的位置可以表示成（4，3），即小軍的位置可以表示為（4，3）；故答案為（4，3）．22．小明給右圖建立平面直角坐標系，使醫(yī)院的坐標為（0，0），火車站的坐標為（2，2）．（1）寫出體育場、文化宮、超市、賓館、市場的坐標；（2）分別指出（1）中每個場所所在象限．【解答】解：（1）體育場的坐標為（﹣2，5），文化宮的坐標為（﹣1，3），超市的坐標為（4，﹣1），賓館的坐標為（4，4），市場的坐標為（6，5）；（2）體育場、文化宮在第二象限，市場、賓館在第一象限，超市在第四象限．23．如圖，這是某市部分簡圖，請按要求畫出平面直角坐標系，分別寫出各地的坐標．（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標系；（2）體育場：（﹣4，3）．醫(yī)院：（﹣2，﹣2）．火車站：（0，0）．賓館：（2，2）．市場：（4，3）．（3）圖書館的坐標為（﹣4，﹣3），請在圖中標出圖書館的位置．【解答】解：（1）如圖，（2）體育場：（﹣4，3）；醫(yī)院：（﹣2，﹣2）．火車站：（0，0）；賓館：（2，2）；市場：（4，3）．（3）圖書館如圖所示故答案為﹣4，3；﹣2，﹣2；0，0；2，2；4，3．24．如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲,規(guī)定:向上、向右走為正,向下、向左走為負.例如:從A到B記為A→B(+1,+4),從B到A記為B→A(-1,-4),括號中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中:(1)C→D(,),B→C(,),D→C(,);

(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,則該甲蟲行走的最小路程為;

(3)若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請在圖中標出P的位置.【解答】(1)+1;-2;+2;0;-1;+2.(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,則該甲蟲行走的最小路程=1+4+2+1+2=10.(3)如圖,點P即為所求(甲蟲從A處去P處途經(jīng)點E、F、C).25．如圖所示，游艇A和B在湖中做直線運動，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出發(fā)時，游艇A的位置為（50，20），當B追上A時，此時的位置為（110，20），求出發(fā)時游艇B的位置．（游艇的大小忽略不計）【解答】解：設出發(fā)時B的位置為（x，20），由題意得，110﹣x＝1.5×（110﹣50），解得x＝20，所以，出發(fā)時游艇B的位置為（20，20）．26．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（3，4），B→C（2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應記為什么？【解答】解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負∴A→C記為（3，4）B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，﹣2）；（2）P點位置如圖所示．（3）據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；∴該甲蟲走過的路線長為1+4+2+1+2＝10．（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，∴點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，∴N→A應記為（﹣2，﹣2）．三．規(guī)律型：點的坐標27．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標是（）A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）【解答】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，4個數(shù)一個循環(huán)，因為30÷4＝7……2，所以經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標是（30，0）．故選：B．28．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，則第50個點的坐標為（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）【解答】解：設橫坐標為n的點的個數(shù)為an，橫坐標≤n的點的個數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．當50≤Sn，即50≤，解得：n≤﹣（舍去），或n≥．∵9＜＜10，則第50個點的橫坐標為10．故選：D．29．如圖，在平面直角坐標系中，動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā)，第1次運動到點P1（1，1），第2次接著運動到點P2（2，0），第3次接著運動到點P3（3，﹣2），第4次接著運動到點P4（4，0），…，按這樣的運動規(guī)律，點P2022的坐標是（）A．（2021，0） B．（2021，1） C．（2022，0） D．（2022，﹣2）【解答】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位，2022＝4×505+2，當?shù)?05循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2020，0），在此基礎(chǔ)之上運動兩次到（2022，0）．故選：C．30．如圖所示，點A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根據(jù)這個規(guī)律，可得點A2022的坐標是（）A．（2021，0） B．（2021，﹣2） C．（2022，0） D．（2022，2）【解答】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、…、n，縱坐標依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四個一循環(huán)，2022÷4＝505…2，故點A2022坐標是（2022，0）．故選：C．31．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得點A1，A2，A3…，An，…若點A1的坐標為（3，1），則點A2019的坐標為（﹣3，1）．【解答】解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴點A2019的坐標與A3的坐標相同，為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．32．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P201