第7章三角函數(shù)全章復(fù)習(xí)（13個(gè)考點(diǎn)60題專練）原卷版

第7章三角函數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略（13個(gè)考點(diǎn)60題專練）【知識(shí)清單】1．正弦曲線正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫正弦曲線．2．正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法：①利用單位圓畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象；②將圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．(2)五點(diǎn)法：①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲線連接；②將所得圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．3．余弦曲線余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫余弦曲線．4．余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度即可．(2)用“五點(diǎn)法”畫余弦曲線y＝cosx在[0,2π]上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲線連接．5．函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么這個(gè)函數(shù)的周期為T.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．6．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值函數(shù)y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)解析式y(tǒng)＝sinxy＝cosx圖象值域[－1,1][－1,1]單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)))＋2kπ，k∈Z上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)))＋2kπ，k∈Z上單調(diào)遞減在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞減最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ，k∈Z時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z時(shí)，ymin＝－17.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)＝tanx圖象定義域eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(π,2)))＋kπ，k∈Z))值域R周期π奇偶性奇函數(shù)對(duì)稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z單調(diào)性在開區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z內(nèi)都是增函數(shù)【考點(diǎn)剖析】一．正弦函數(shù)的圖象（共4小題）1．（2023春?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在，單調(diào)，則的最大值為．3．（2022秋?閔行區(qū)期末）已知函數(shù)在區(qū)間，上的值域?yàn)?，，且，則的值為．4．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的取值范圍．二．正弦函數(shù)的定義域和值域（共4小題）5．（2023春?黃浦區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，若其終邊過點(diǎn)，則函數(shù)，的值域?yàn)椋?．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)在定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．7．（2022秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)椋?，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，8．（2023春?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）求的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．三．正弦函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）9．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．10．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）規(guī)定：設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．（2023春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）記．（1）求關(guān)于的方程的解集；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．12．（2023春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)方程在上的兩解為和，求的值；（3）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、．若，（C），且，求的面積．13．（2023春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值．四．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性（共5小題）14．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知，下列命題中正確的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增 C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)在上的值域是15．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；③函數(shù)圖象可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到；④函數(shù)圖象可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的．（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．316．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)為偶函數(shù)，則．17．（2023春?松江區(qū)期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足條件的所有的值為．18．（2023春?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知，下列四個(gè)命題中正確的序號(hào)．①為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)在對(duì)上的值域是．五．余弦函數(shù)的圖象（共8小題）19．（2023春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為A． B． C． D．20．（2023春?虹口區(qū)校級(jí)期中）定義在上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的距離為．21．（2023春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)（其中為奇函數(shù)，則．22．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)期末）若是方程的解，其中，，則的取值集合是．23．（2023春?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的取值是．24．（2023春?虹口區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)，，（其中與均為常數(shù)，且有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是．25．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知．（1）的周期是，求當(dāng)，，方程的解集；（2）已知，，，求的值域．26．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立．（1）求的最小值；（2）在（1）中值的條件下，若函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．六．余弦函數(shù)的單調(diào)性（共3小題）27．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的部分圖像如圖所示，的減區(qū)間為A．， B．， C．， D．，28．（2023春?黃浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．29．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間為．七．余弦函數(shù)的對(duì)稱性（共1小題）30．（2023春?浦東新區(qū)期中）函數(shù)是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)八．正切函數(shù)的圖象（共3小題）31．（2023春?松江區(qū)期中）我們把正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像看作一組“平行曲線”，而“平行曲線”具有性質(zhì)：任意一條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長(zhǎng)度相等，已知函數(shù)圖像中的兩條相鄰“平行曲線”與直線相交于、兩點(diǎn)，且，已知命題：①；②函數(shù)在上有4049個(gè)零點(diǎn)，則以下判斷正確的是A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題 C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題32．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．33．（2023春?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，其中．（1）若，求函數(shù)的最小正周期以及函數(shù)圖像的對(duì)稱中心；（2）若在閉區(qū)間，上是嚴(yán)格增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．九．正切函數(shù)的定義域和值域（共2小題）34．（2022秋?靜安區(qū)期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?5．（2023春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的定義域是．一十．正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性（共2小題）36．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．37．（2023春?徐匯區(qū)期末）函數(shù)的最小正周期為．一十一．五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象（共2小題）38．（2023春?靜安區(qū)校級(jí)月考）已知．（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的最大值，并指出相應(yīng)的值；（3）當(dāng)時(shí)，的值域；（4）作出函數(shù)的大致圖象．39．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，．（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像（體現(xiàn)作圖過程）；（2）若的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的值；（3）不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．一十二．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共14小題）40．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到下列哪個(gè)函數(shù)A． B． C． D．41．（2023春?松江區(qū)期中）為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位42．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)期中）將函數(shù)上的點(diǎn)，先保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)放大為原來的兩倍，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是．43．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)的表達(dá)式．（2）若的最小正周期為，求的單調(diào)區(qū)間（3）將（2）中的函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，且圖像關(guān)于對(duì)稱．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．44．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知．（1）將化成；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖像向右移動(dòng)個(gè)單位，再將所得圖像的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到的圖像，若在區(qū)間，上至少有100個(gè)最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．45．（2023春?閔行區(qū)期末）已知函數(shù)，其中，，分別求滿足下列條件的函數(shù)的解析式．（1），，．（2），、是的兩個(gè)相異零點(diǎn)，的最小值為，且的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱；（3），（4），對(duì)任意的實(shí)數(shù)，記在區(qū)間，上的最大值為（a），最小值為（a），（a）（a）（a），函數(shù)（a）的值域?yàn)椋?6．（2023春?寶山區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．47．（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知函數(shù)（其中常數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出函數(shù)，，的大致圖像，并指出其單調(diào)遞減區(qū)間；（3）將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，若實(shí)數(shù)，滿足，且的最小值是，求的值．48．（2023春?金山區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，的面積為3，求邊長(zhǎng)的值．49．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)期末）定義在上的函數(shù)，已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為3；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．（1）求出此函數(shù)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式，若存在求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為10，求滿足條件的的最小值．50．（2023春?浦東新區(qū)期末）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：隨時(shí)間（單位：的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，，（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？51．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作．①求函數(shù)的最小值；②若函數(shù)在內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，求的值．52．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，的周期為，圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若與在軸右側(cè)的前三個(gè)交點(diǎn)分別為、、，求的面積的值；（3）當(dāng)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2023個(gè)零點(diǎn)．53．（2023春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，，的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）