數(shù)學選修課件第章四種命題充分條件和必要條件

數(shù)學選修課件第章四種命題充分條件和必要條件匯報人：XX2024-01-13XXREPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE命題與邏輯基礎充分條件與必要條件四種命題類型及關系充分條件在證明中的應用必要條件在解題中的應用典型例題分析與解答XXPART01命題與邏輯基礎命題具有明確真假值的陳述句。分類簡單命題（原子命題）和復合命題。命題及其分類連接簡單命題構成復合命題的詞匯，如“且”、“或”、“非”等。邏輯聯(lián)結詞由邏輯聯(lián)結詞連接的命題，其真假值由所連接的簡單命題的真假值決定。復合命題邏輯聯(lián)結詞與復合命題列出復合命題中所有簡單命題的真假值組合，以及對應復合命題的真假值的表格。兩個命題在所有可能情況下具有相同的真假值，則稱這兩個命題邏輯等價。真值表與邏輯等價邏輯等價真值表PART02充分條件與必要條件

充分條件定義及性質充分條件定義如果命題A的成立導致命題B的成立，則稱A是B的充分條件。傳遞性如果A是B的充分條件，B是C的充分條件，則A也是C的充分條件。不對稱性A是B的充分條件并不意味著B是A的充分條件。如果命題B的成立必須以命題A的成立為前提，則稱A是B的必要條件。必要條件定義如果A是B的必要條件，B是C的必要條件，則A也是C的必要條件。傳遞性如果A是B的必要條件，則B也是A的必要條件。對稱性必要條件定義及性質充分必要條件定義等價性唯一性雙向性充分必要條件關系01020304如果命題A既是命題B的充分條件，又是命題B的必要條件，則稱A是B的充分必要條件。如果A是B的充分必要條件，則A和B互為充要條件，即A?B。對于給定的命題B，它的充分必要條件是唯一的。充分必要條件關系具有雙向性，即如果A是B的充分必要條件，那么B也是A的充分必要條件。PART03四種命題類型及關系原命題若p，則q。其中p是前提，q是結論。逆命題若非q，則非p。與原命題方向相反，即交換前提與結論的位置，并同時否定它們。原命題與逆命題否命題與逆否命題否命題若p，則非q。只否定原命題的結論，不改變前提。逆否命題若非p，則q。只否定原命題的前提，不改變結論?？梢杂眠壿嫹柋硎舅姆N命題之間的關系，如原命題可表示為p→q，逆命題可表示為?q→?p，否命題可表示為p→?q，逆否命題可表示為?p→q。邏輯關系圖原命題和逆否命題為等價命題，即它們同真同假；逆命題和否命題也為等價命題。同時，原命題和逆命題、否命題和逆否命題之間存在著互斥關系，即它們不能同時為真或同時為假。相互關系四種命題關系圖PART04充分條件在證明中的應用定義適用范圍優(yōu)點缺點直接證明法直接證明法是一種通過直接推理和計算，從已知條件出發(fā)，逐步推導出所要證明的結論的方法。邏輯清晰，易于理解和接受。適用于條件與結論之間有明顯的邏輯聯(lián)系，可以通過簡單的推理和計算直接得出結論的情況。對于較復雜的問題，可能需要較長的推理過程和繁瑣的計算。缺點需要較強的邏輯思維能力和推理能力，有時可能難以找到合適的假設或矛盾點。定義間接證明法是一種通過假設所要證明的結論不成立，然后推導出與已知條件或已證事實相矛盾的結果，從而證明所要證明的結論成立的方法。適用范圍適用于直接證明法難以入手或結論與條件之間沒有明顯邏輯聯(lián)系的情況。優(yōu)點可以簡化推理過程，避免直接證明的困難。間接證明法反證法定義反證法是一種通過否定所要證明的結論，然后推導出與已知條件或已證事實相矛盾的結果，從而證明所要證明的結論成立的方法。適用范圍適用于結論的否定形式比原結論更容易推導或與已知條件有更明顯的矛盾的情況。優(yōu)點可以簡化推理過程，使證明更加簡潔明了。缺點需要較強的邏輯思維能力和推理能力，有時可能難以找到合適的矛盾點或否定形式。PART05必要條件在解題中的應用在解決判定問題時，可以通過檢查每個選項是否滿足問題的必要條件來篩選掉不符合條件的選項，從而縮小答案范圍。利用必要條件篩選選項在篩選出符合條件的選項后，需要進一步驗證這些選項是否滿足問題的充分條件，以確保最終答案的正確性。結合充分條件進行驗證判定問題解法在解決最值問題時，首先需要確定目標函數(shù)，即需要優(yōu)化的表達式。確定目標函數(shù)分析必要條件求解最值通過分析問題的必要條件，可以得到目標函數(shù)取最值時必須滿足的條件。在得到必要條件后，可以通過求解目標函數(shù)在滿足必要條件時的最值來得到問題的答案。030201最值問題解法分析必要條件通過分析問題的必要條件，可以得到解必須滿足的條件。轉化為判定問題在解決存在問題時，可以將其轉化為判定問題，即判斷是否存在滿足問題條件的解。構造解或反例如果存在滿足必要條件的解，則可以構造出該解；否則，可以構造出反例來說明不存在滿足問題條件的解。存在問題解法PART06典型例題分析與解答分析首先解出命題$p$和命題$q$的解集，然后根據(jù)充分條件的定義，即如果$p$成立則$q$一定成立，轉化為集合的包含關系求解。解答命題$p$的解集為$-1leqxleq4$，命題$q$的解集為$3-mleqxleq3+m$。由$p$是$q$的充分條件，得${x|-1leqxleq4}subseteq{x|3-mleqxleq3+m}$，解得$mgeq7$。充分條件相關例題例題2已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a>0)$，且$f(1)=0$，則“$f(0)<0$”是“函數(shù)$f(x)$在$(0,+infty)$上有兩個零點”的____條件。要點一要點二分析根據(jù)題意先求出$a+b+c=0$，然后分別討論充分性和必要性。充分條件相關例題必要條件相關例題先求出命題甲和命題乙的等價條件，然后根據(jù)必要不充分條件的定義轉化為集合關系求解。分析命題甲等價于${x|x<0或x>1}$，命題乙等價于$(a-1)^2-4(a^2-37)>0$,解得$-6<a<frac{26}{3}$。由甲是乙的必要不充分條件得${x|-6<a<frac{26}{3}}subsetneqq{x|x<0或x>1}$，解得$-6<aleq-1或1leqa<frac{26}{3}$。解答例題1已知命題：“若數(shù)列${a_n}$是等比數(shù)列，且公比大于零，則數(shù)列${a_{n}+a_{n+1}}$是遞增數(shù)列”的逆命題是真命題。類比這一性質，相應地，{正項等差數(shù)列${a_n}$}的____性質是____。分析本題考查了四種命題的關系與真假判定和等差數(shù)列的通項公式及其性質。解答原命題的逆命題是：“若數(shù)列${a_{n}+a_{n+1}}$是遞增數(shù)列，且數(shù)列${a_n}$是等比數(shù)列，則公比大于零”，