1.1.1函數(shù)的平均變化率教學設計-高二下學期數(shù)學選擇性

《1.1.1函數(shù)的平均變化率》教學設計（共1課時，第1課時）【課程標準要求】通過實例理解函數(shù)的平均變化率。【教學目標】1.理解函數(shù)平均變化率的概念。2.會求函數(shù)的平均變化率。3.會利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題?！緦W情與內容分析】【教學準備】希沃課件?！倦y、重點】重點：．難點：1.2.會利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題.【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動設計意圖㈠情景引入（2）物體在直線上做變速運動，如何求某事段的平均速度？學生通過討論，教師概括，若在某直線上運動的物體在任何時刻的位置均可用表示，則從時刻到時刻的位移為，所化的時間為，所以這段時間的平均速度為 ㈡新知探索通過教材中給出的兩個具體例子作為引例，進一步理解平均速度的概念，并且總結概括出一般函數(shù)的平均變化率的定義【引例1】（課本例1）設數(shù)軸上的動點在任何時刻的位置都能用來表示，求該點在時間段內的平均速度.分析：計算得到，可見，點在任意時間段內的平均速度都為0.5，所以它做勻速直線運動的圖像，可以發(fā)現(xiàn)就是圖像上兩點之間的線段的斜率.【引例2】（課本例2）某物體做自由落體運動，其運動方程為，其中t為下落的時間（單位：），為重力加速度，大小為,求它在時間段內的平均速度.分析：所求平均速度為引導學生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的自變量不一定是時刻，因變量不一定表示位置，因而也不一定表示平均速度，但仍然反應了隨自變量的變化快慢和變化方向，因而，我們把稱為函數(shù)在上的平均變化率.不一定表示位置，因而也不一定表示平均速度，從而概括平均變化率的概念.㈢典例剖析在正弦曲線上取兩點，求直線的的斜率．分析：直接通過兩點坐標運算斜率.解:例4．充滿氣的氣球近似為球體在給氣球充氣時，我們都知道，開始充氣時，氣球膨脹較快，隨后膨脹速度逐漸緩慢下來氣球膨脹實際上就是氣球半徑增大，表面積增大，體積增大．試描述氣球的半徑相對于體積的平均變化率．分析：由生活事實可知，隨著氣球體積的增大，半徑的增長越來越緩慢，引導學生通過平均變化率來描述這一事實.解;設氣球的半徑為體積為，則，所以，當時，半徑的平均變化率為，當時，半徑的平均變化率為由上面兩個結果，隨著氣球體積的逐漸增大，氣球的半徑的平均變化率逐漸變小.例5．已知函數(shù)，分別計算它們在區(qū)間上的平均變化率．分析：此題是平均變化率的實際應用，根據(jù)上題總結的一般步驟，可以代入求解.解：函數(shù)在上的平均變化率為，在上的平均變化率為，函數(shù)在上的平均變化率為，在上的平均變化率為.3的設置，再次強化平均變化率的幾何意義，即線段的斜率㈣練習鞏固練習2.已知某化學物質在溶液中反應時的濃度隨時間變化而變化（溫度不變），下表記錄了某溫度下，該化學物質在溶液中反應時不同時刻的濃度.試根據(jù)上表求下列時間段內的平均反應速率（1）；（2）；（3）㈤歸納小結本節(jié)課學習了什么內容?【板書設計】1.平均速度平均變化率；2.函數(shù)平均變化率的概念；3.函數(shù)平均變化率的幾何意義；4.求函數(shù)平均變化率的一般