江西省贛縣第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試卷

贛縣第三中學(xué)20202021學(xué)年上學(xué)期期中適應(yīng)性考高二數(shù)學(xué)（理）試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.直線與平行,則（）A． B．2 C．或2 D．0或12.某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96B．120C．180D3.已知邊長為1的菱形中，，則用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖的面積為（）A． B． C. D．4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是()A．若 B．若C．若 D．若5.在QUOTE中，內(nèi)角QUOTE的對邊分別為QUOTE，若QUOTEQUOTE，則角QUOTE為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE6.某程序框圖如圖所示，其中.若輸出，則判斷框內(nèi)可以填入的條件為（）A． B． C． D．7.平面內(nèi)與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線的條數(shù)為（）A． B． C． D．8．在正方體中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線和所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．9.右圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．九章算術(shù)中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對的棱刨開，得到一個陽馬底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐和一個鱉臑四個面均為直角三角形的四面體在如圖所示的塹堵中，已知，若陽馬的外接球的表面積等于，則鱉臑的所有棱中，最長的棱的棱長為（）A．5 B． C． D．811.甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（）A． B．2 C．8 D．12．已知四邊形為矩形，，E為的中點(diǎn)，將沿折起，連接，，得到四棱錐，M為的中點(diǎn)，在翻折過程中，下列四個命題正確的序號是（）①平面；②三棱錐的體積最大值為；③；④一定存在某個位置，使；A.①②③ B.①② C.①③ D.①②③④二、填空題（每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13．已知為實(shí)數(shù)，向量，，且，則______．14．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.15．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個側(cè)面處于圖1圖2水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點(diǎn)分別為E，圖1圖2F、，，則的值是__________.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A的坐標(biāo)為(2,0),B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),以C為圓心的圓經(jīng)過O?A?B三點(diǎn),且圓C在點(diǎn)A,B處的切線相交于P,若P的坐標(biāo)為(4,2),則直線PB的方程為______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.18.（本小題滿分12分）已知是圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的內(nèi)接三角形，其中，角所對的邊分別是.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求的值；（2）若點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動，求周長的取值范圍.19.（本小題滿分12分）四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20.（本小題滿分12分）某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份銷售量（萬件）利潤（萬元）（1）根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖求出關(guān)于的回歸直線方程.（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？請說明理由..21．（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，QUOTE，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.22．（本小題滿分12分）已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上．（1）求公共弦的長度；（2）求圓的方程；（3）過點(diǎn)分別作直線，，交圓于，，，四點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值與最小值．贛縣第三中學(xué)20202021學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）十月考試卷答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)15BBCCA 610DBDBC 1112DA二、填空題（每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）13． 14． 15． 16．x+7y﹣18=0.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解（1）設(shè)的公比為q，因為，且，則，解得，所以（2）數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，得到，，18.【答案】（1）；（2）（1）根據(jù)題意可得，，（2）∵，，∴∴∴，，∴.19.證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，，．因為，所以．………………2分因為菱形中，，所以．所以．……3分因為，且平面，平面，所以平面．………………5分因為平面所以．…………6分（Ⅱ）連結(jié)交于，連結(jié)在菱形中，由∽有又平面且平面平面于………………9分……11分………………12分20．試題解析：(1)計算得，，，，則，.故關(guān)于的回歸直線方程為．(2)當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．21．詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.22.解：圓，所以圓的圓心坐標(biāo)，半徑，（1）圓心到直線的距離，公共弦；（2）圓的圓心在直線上，設(shè)圓心，由題意得，，即，到的距離，所以的半徑，所以圓