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函數的極限與連續(xù)性的研究

制作人：大文豪2024年X月目錄第1章函數的極限第2章連續(xù)函數01第一章函數的極限

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tsmakereadingmorefluent.ThemecolormakesPPTmoreconvenienttochange.AdjustthespacingtoadapttoChinesetypesetting,usethereferencelineinPPT.什么是函數的極限函數的極限指的是當自變量趨于某個數時，函數的值的趨勢。極限的存在需要滿足一定條件，而在某些情況下極限可能不存在。

極限的性質每個函數只有一個極限極限的唯一性保持符號不變保號性中間值被夾住夾逼準則

無窮小與無窮大無窮小是比其他任何小的量更小的量無窮小的定義0103

02無窮大是比其他任何大的量更大的量無窮大的性質

3

0K復合函數的極限復合函數的極限等于內外函數的極限乘積

極限運算法則四則運算法則加法減法乘法除法0

10

20

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4函數極限的計算通過利用極限基本公式或夾逼準則，可以計算函數的極限值，這對于理解函數的性質以及解決實際問題非常重要。

02第2章連續(xù)函數

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tsmakereadingmorefluent.ThemecolormakesPPTmoreconvenienttochange.AdjustthespacingtoadapttoChinesetypesetting,usethereferencelineinPPT.什么是連續(xù)函數連續(xù)函數指在定義域上無間斷的函數。具體來說，當函數f(x)在某一點a處連續(xù)時，即lim(x→a)f(x)f(a)成立。連續(xù)函數的性質包括在閉區(qū)間上連續(xù)的函數必定有最大最小值、介值定理等。

連續(xù)函數的四則運算兩個連續(xù)函數之和仍為連續(xù)函數連續(xù)函數之和的連續(xù)性兩個連續(xù)函數之積仍為連續(xù)函數連續(xù)函數之積的連續(xù)性兩個連續(xù)函數之商仍為連續(xù)函數連續(xù)函數之商的連續(xù)性復合函數也是連續(xù)函數復合函數的連續(xù)性連續(xù)函數的介值定理

介值定理的內容和證明0103

02

連續(xù)函數在閉區(qū)間上的性質

3

0K連續(xù)函數的應用利用連續(xù)函數的性質求解函數的最大值和最小值最值問題用于證明導數為零的情況中值定理用于證明函數存在零點的情況零點定理

第二類間斷點無界間斷點無窮間斷點

不連續(xù)函數第一類間斷點可去間斷點可去間斷點跳躍間斷點0

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4連續(xù)函數的局部性質

連續(xù)函數的極值0103

0

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