陜西省西安市高新一中初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（五）

第1頁（共1頁）陜西省西安市高新一中初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（五）一、選擇題（共8小題，每題3分，計(jì)24分）1．（3分）有理數(shù)﹣23的相反數(shù)是（）A．23 B．﹣23 C． D．2．（3分）如圖，已知直線a∥b，將一個(gè)含有30°角的直角三角板按照如圖所示放置，已知∠1＝68°，則∠2的大小為（）A．24° B．30° C．38° D．68°3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a2＝5a2 B．（﹣3a）2＝6a2 C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a(chǎn)2?a5＝a74．（3分）下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是（）A．AB⊥AD B．AB＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC5．（3分）已知直線y＝2x+1與直線y＝mx﹣n相交于點(diǎn)（a，3），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若AB＝10，BE＝6，則AF的長為（）A． B．4 C．6 D．7．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，連接OC，弦BC上有一點(diǎn)D，連接OD并延長與過點(diǎn)B的⊙O的切線交于點(diǎn)A，且AD＝AB，∠A＝36°，則∠C的度數(shù)為（）A．13° B．14° C．18° D．23°8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…﹣1353…①abc＜0；②3a+b＝0；③a+c＝4；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|b．（填“＞”“＜”或“＝”）10．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH中，連接AD，CH，交于點(diǎn)O，則的值為．11．（3分）中國古代算書《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)“百羊問題”：甲趕群羊逐草茂，乙搜肥羊一只隨其后；戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊．再添半群小半群．得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透．題目的意思是：甲趕了一群羊在草地上往前走．乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面．乙問甲：“你這群羊有一百只嗎？”甲說：“如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只湊進(jìn)來，才滿100只．”則甲原來趕的羊一共有只．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與AB交于點(diǎn)C與點(diǎn)D，若點(diǎn)C、D為AB邊的三等分點(diǎn)，連接OC、OD，若△OCD的面積為6，則k的值為．13．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝2，E是邊AD上的一個(gè)定點(diǎn)，且AE＜ED，作∠MEN＝90°，分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N，連接MN．當(dāng)MN取最大值5時(shí)，則AE的長為．三、解答題（共10小題，計(jì)81分）14．（5分）計(jì)算：﹣4×．15．（5分）解不等式組．16．（5分）如圖，某校一面20m長的墻MN前有一塊空地，校方準(zhǔn)備用30m長的柵欄圍成一個(gè)一面靠墻的矩形花圃ABCD（除圍墻外，實(shí)線部分均為柵欄，且不浪費(fèi)柵欄，柵欄厚度忽略不計(jì)），矩形ADHG中種植矮牽牛，矩形CFEH中種植千日紅，矩形BFEG作為水池給兩塊矩形花圃澆灌．已知BF＝2m，BG＝3AG，花圃的種植總面積（除水池外）為55m2，則AG的長為多少？17．（5分）秦腔，別稱“梆子腔”，是中國漢族最古老的戲劇之一，也是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．小博和小雅兩位同學(xué)都是秦腔的愛好者，準(zhǔn)備一起參加學(xué)校的文藝匯演，他們共同熟悉的曲目有《八義圖》《和氏璧》《臨潼山》《三娘教子》，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在四張卡片的正面分別寫有A：《八義圖》，B：《和氏壁》，C：《臨潼山》，D：《三娘教子》（這四張卡片除正面標(biāo)記外，其余都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）小博從這四張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，這張卡片的正面所寫的曲目是C：《臨潼山》的概率為；（2）小博和小雅通過活動(dòng)決定若兩人抽出同一個(gè)曲目，則兩人共同出演此節(jié)目．小博從這四張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下卡片正面所寫曲目后，放回，背面朝上，洗勻．然后小雅從中隨機(jī)抽出一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小博和小雅共同出演的概率為多少？18．（6分）一天中午，小旭和小華兩人想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量當(dāng)?shù)匾蛔潘母叨華B（古塔的底部不可到達(dá)），如圖所示，小旭先在塔影子的頂端C處豎立長為1.5m的標(biāo)桿CD，測(cè)得標(biāo)桿的影長CE為2m，此時(shí)小華在標(biāo)桿的影子頂端E處放置測(cè)角儀EF，測(cè)得塔頂端B的仰角為35°，已知測(cè)角儀EF的高度為1.5m，EF⊥AE，CD⊥AE，AB⊥AE，點(diǎn)A，C，E在同一水平直線上，求該古塔的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）19．（7分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課開講．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中m＝，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有4500名學(xué)生，估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？20．（7分）聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與溫度t（℃）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到當(dāng)溫度為10℃時(shí)，聲音的傳播速度約為337m/s；當(dāng)溫度下降至5℃時(shí)，聲音的傳播速度約為334m/s．（1）求v與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人在距政府規(guī)劃的煙花集中燃放地1664m處看煙花，當(dāng)此時(shí)的溫度是3℃時(shí)，那么煙花綻放聲響幾秒后可以傳到此人所站的地方？21．（8分）如圖，⊙O是△ABE的外接圓，⊙O的半徑為，AB＝4，∠ABE＝60°，直徑AC與BE交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BE于點(diǎn)F．（1）求證：∠EAC＝∠BAF；（2）求BE的長．22．（8分）如圖①，拋物線L：y＝x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）如圖②，若D為拋物線頂點(diǎn)，連接AC，CD，BD及BC，求證：△CBD∽△COA；（3）如圖③，在平面內(nèi)放置一塊玻璃片，并用記號(hào)筆畫出遮蓋部分的拋物線L′，再將玻璃片向上平移m（m≠0）個(gè)單位長度，使L′與△OBC的三邊有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出m的取值范圍．23．（10分）問題提出（1）如圖①，△ABC為等腰三角形，以AB為直徑作半圓O，點(diǎn)C、D在半圓O上，連接AD、BD、CD，過點(diǎn)C作EC⊥CD與AD交于點(diǎn)E，若BD＝2，AD＝5，求CD的長．問題解決（2）為了迎接省運(yùn)會(huì)，某公園門口擺放花草綠植，布置以省運(yùn)會(huì)為主題的綠植區(qū)，營造運(yùn)動(dòng)氣氛．如圖②，是一個(gè)面積為324πm2的圓形廣場(chǎng)，點(diǎn)O為圓心，廣場(chǎng)內(nèi)有一個(gè)四邊形綠植區(qū)ABDC，連接BC、AD，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，按布置計(jì)劃，△AEB放置月季花，△ACE放置繡球花，其余部分放置造型綠雕．為了造型的美觀性，需要△ACE面積盡可能得大，求出△ACE面積的最大值．參考答案與解析一、選擇題（共8小題，每題3分，計(jì)24分）1．（3分）有理數(shù)﹣23的相反數(shù)是（）A．23 B．﹣23 C． D．【解答】解：有理數(shù)﹣23的相反數(shù)是23．故選：A．2．（3分）如圖，已知直線a∥b，將一個(gè)含有30°角的直角三角板按照如圖所示放置，已知∠1＝68°，則∠2的大小為（）A．24° B．30° C．38° D．68°【解答】解：∵∠1＝30°+∠2，∠1＝68°，∴∠2＝68°﹣30°＝38°，故選：C．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a2＝5a2 B．（﹣3a）2＝6a2 C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．a(chǎn)2?a5＝a7【解答】解：A、2a與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣3a）2＝9a2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2（a﹣b）＝2a﹣2b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2?a5＝a7，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（3分）下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是（）A．AB⊥AD B．AB＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形．故選：B．5．（3分）已知直線y＝2x+1與直線y＝mx﹣n相交于點(diǎn)（a，3），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)y＝3時(shí)，2x+1＝3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，故選：A．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若AB＝10，BE＝6，則AF的長為（）A． B．4 C．6 D．【解答】解：∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝4，∵CE平分∠ACB，∴∠DCF＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠AEC+∠ACE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DCF+∠DFC＝90°，∴∠AEC＝∠DFC，又∵∠DFC＝∠AFE，∴∠AEC＝∠AFE，∴AE＝AF＝4，故選：B．7．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，連接OC，弦BC上有一點(diǎn)D，連接OD并延長與過點(diǎn)B的⊙O的切線交于點(diǎn)A，且AD＝AB，∠A＝36°，則∠C的度數(shù)為（）A．13° B．14° C．18° D．23°【解答】解：連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵AD＝AB，∠A＝36°，∴∠ABD＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠OBC＝90°﹣∠ABD＝18°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝18°，故選：C．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…﹣1353…①abc＜0；②3a+b＝0；③a+c＝4；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：將（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入二次函數(shù)解析式得：，解得，∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣x+3x+3．對(duì)稱軸為x＝﹣＝，開口向下，最大值y＝＝＝，①abc＝﹣9＜0，正確；②3a+b＝3×（﹣1）+3＝0，正確；③a+c＝﹣1+3＝2，錯(cuò)誤；④∵y＝ax2+（b﹣1）x+c＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x）+3＝﹣（x﹣1）2+4，與x軸交點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），開口向下，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0，正確．正確的有3個(gè)，故選：C．二、填空題（共5小題，每題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a|＞b．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：由題圖數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，∵a距離原點(diǎn)的長度比b距離原點(diǎn)的長度大，∴|a|＞|b|＝b．故答案為：＞．10．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH中，連接AD，CH，交于點(diǎn)O，則的值為．【解答】解：∵ABCDEFGH是正八邊形，連接AD，CH，交于點(diǎn)O，∴AH＝CD，∠CDE＝∠ABC＝∠BCD＝∠BAH＝135°，AD∥BC，CH∥AB，∴∠CDA＝∠BAD＝45°＝∠AHC，∴∠DAH＝90°＝∠HCD，∴△AOH和△COD是全等的等腰直角三角形，∴OH＝AO＝CO，∴＝＝，故答案為：．11．（3分）中國古代算書《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)“百羊問題”：甲趕群羊逐草茂，乙搜肥羊一只隨其后；戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊．再添半群小半群．得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透．題目的意思是：甲趕了一群羊在草地上往前走．乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面．乙問甲：“你這群羊有一百只嗎？”甲說：“如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只湊進(jìn)來，才滿100只．”則甲原來趕的羊一共有36只．【解答】解：設(shè)甲原有x只羊，根據(jù)題意得：x+x+x+x+1＝100，解得x＝36故答案為：36．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與AB交于點(diǎn)C與點(diǎn)D，若點(diǎn)C、D為AB邊的三等分點(diǎn)，連接OC、OD，若△OCD的面積為6，則k的值為﹣8．【解答】解：作DM⊥x軸，垂足為M，CN⊥x軸，垂足為N，∴CN∥DM∥y軸，∵點(diǎn)C、D為AB邊的三等分點(diǎn)，∴點(diǎn)M、N為AO的三等分點(diǎn)，設(shè)D（m，），∴A（3m，0），OA＝﹣3m，∵△OCD的面積為6，∴△AOD的面積為12，∴，∴＝12∴k＝﹣8．故答案為：﹣8．13．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝2，E是邊AD上的一個(gè)定點(diǎn)，且AE＜ED，作∠MEN＝90°，分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N，連接MN．當(dāng)MN取最大值5時(shí)，則AE的長為1．【解答】解：如圖，作NF⊥AD于F，∴∠NFE＝∠NFD＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDFN是矩形，∴FN＝CD＝2，BN＝AF，∵∠MEN＝90°，∴∠AEM+∠FEN＝90°，∴EN＝，∴∠AEM越大，90°﹣∠AEM越小，EN越大，∵∠ABC+∠MEN＝180°，∴E、M、B、N共圓，∴∠ENM＝∠ABE，∴MN＝，∴∠AEM越大，EN越大，MN越大，∴當(dāng)點(diǎn)M在B處時(shí)，MN最大，如圖2，∵四邊形四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠A＝∠BEN＝90°，∴△ABE∽△ENB，∴，∴BE2＝5AE，∵BE2﹣AE2＝AB2得，5AE﹣AE＝4，∴AE＝1，故答案為：1．三、解答題（共10小題，計(jì)81分）14．（5分）計(jì)算：﹣4×．【解答】解：﹣4×＝﹣4×2+2﹣+9＝﹣8+2﹣+9＝3﹣．15．（5分）解不等式組．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤5，則不等式組的解集為﹣1＜x≤5．16．（5分）如圖，某校一面20m長的墻MN前有一塊空地，校方準(zhǔn)備用30m長的柵欄圍成一個(gè)一面靠墻的矩形花圃ABCD（除圍墻外，實(shí)線部分均為柵欄，且不浪費(fèi)柵欄，柵欄厚度忽略不計(jì)），矩形ADHG中種植矮牽牛，矩形CFEH中種植千日紅，矩形BFEG作為水池給兩塊矩形花圃澆灌．已知BF＝2m，BG＝3AG，花圃的種植總面積（除水池外）為55m2，則AG的長為多少？【解答】解：設(shè)AG的長為xm，則BG＝3xm，CD＝AB＝4xm，AD＝BC＝（30﹣4x）m＝（15﹣2x）m，由題意得：4x（15﹣2x）﹣2×3x＝55，整理得：8x2﹣54x+55＝0，解得：x1＝，x2＝（不合題意，舍去），答：AG的長為m．17．（5分）秦腔，別稱“梆子腔”，是中國漢族最古老的戲劇之一，也是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．小博和小雅兩位同學(xué)都是秦腔的愛好者，準(zhǔn)備一起參加學(xué)校的文藝匯演，他們共同熟悉的曲目有《八義圖》《和氏璧》《臨潼山》《三娘教子》，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在四張卡片的正面分別寫有A：《八義圖》，B：《和氏壁》，C：《臨潼山》，D：《三娘教子》（這四張卡片除正面標(biāo)記外，其余都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻．（1）小博從這四張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，這張卡片的正面所寫的曲目是C：《臨潼山》的概率為；（2）小博和小雅通過活動(dòng)決定若兩人抽出同一個(gè)曲目，則兩人共同出演此節(jié)目．小博從這四張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下卡片正面所寫曲目后，放回，背面朝上，洗勻．然后小雅從中隨機(jī)抽出一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小博和小雅共同出演的概率為多少？【解答】解：（1）∵共有4張卡片，且每張卡片被抽取的可能性相同，∴隨機(jī)抽出一張卡片，卡片的正面所寫的曲目是C：《臨潼山》的概率為；故答案為：；（2）由題意，列表為：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小博和小雅抽到同一個(gè)曲目的結(jié)果有4種，∴小博和小雅共同出演的概率為＝．18．（6分）一天中午，小旭和小華兩人想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量當(dāng)?shù)匾蛔潘母叨華B（古塔的底部不可到達(dá)），如圖所示，小旭先在塔影子的頂端C處豎立長為1.5m的標(biāo)桿CD，測(cè)得標(biāo)桿的影長CE為2m，此時(shí)小華在標(biāo)桿的影子頂端E處放置測(cè)角儀EF，測(cè)得塔頂端B的仰角為35°，已知測(cè)角儀EF的高度為1.5m，EF⊥AE，CD⊥AE，AB⊥AE，點(diǎn)A，C，E在同一水平直線上，求該古塔的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）【解答】解：如圖：設(shè)AC＝xm，由題意得：＝，∴＝，∴AB＝0.75x，由題意得：EF＝CD＝AG＝1.5m，DF＝CE＝2m，DG＝AC＝xm，∴FG＝DF+DG＝（x+2）m，在Rt△BFG中，∠BFG＝35°，∴BG＝FG?tan35°≈0.7（x+2）m，∵AG+BG＝AB，∴1.5+0.7（x+2）＝0.75x，解得：x＝58，∴AC＝58m，∴AB＝0.75x＝43.5（m），∴該古塔的高度AB約為43.5m．19．（7分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課開講．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中m＝60，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有4500名學(xué)生，估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：96÷24%＝400（名），∴B組的人數(shù)為：m＝400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是第200個(gè)和第201個(gè)成績的平均數(shù)，20+96+60＝176，∴所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組，故答案為：60，D；（2）E組的人數(shù)為：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（3）4500×＝2520（人），答：估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有2520人．20．（7分）聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與溫度t（℃）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到當(dāng)溫度為10℃時(shí)，聲音的傳播速度約為337m/s；當(dāng)溫度下降至5℃時(shí)，聲音的傳播速度約為334m/s．（1）求v與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人在距政府規(guī)劃的煙花集中燃放地1664m處看煙花，當(dāng)此時(shí)的溫度是3℃時(shí)，那么煙花綻放聲響幾秒后可以傳到此人所站的地方？【解答】解：（1）設(shè)v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝kt+b，根據(jù)題意得，，解得，∴v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝0.6t+331；（2）當(dāng)t＝3時(shí)，v＝0.6×3+331＝332.8（m/s），1664÷332.8＝5（秒），∴煙花綻放聲響5秒后可以傳到此人所站的地方．21．（8分）如圖，⊙O是△ABE的外接圓，⊙O的半徑為，AB＝4，∠ABE＝60°，直徑AC與BE交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BE于點(diǎn)F．（1）求證：∠EAC＝∠BAF；（2）求BE的長．【解答】（1）證明：連接BC，則∠E＝∠C，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CAB+∠C＝90°，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠CAB，∴∠EAC＝∠BAF；（2）解：∵AF⊥BE，∠ABF＝60°，∴∠BAF＝30°．∵AB＝4，∴BF＝＝AB＝2，連接CE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠BAF＝30°，AC＝5，∴AE＝AC＝，∴EF＝＝，∴BE＝EF+BF＝+2＝．22．（8分）如圖①，拋物線L：y＝x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）如圖②，若D為拋物線頂點(diǎn)，連接AC，CD，BD及BC，求證：△CBD∽△COA；（3）如圖③，在平面內(nèi)放置一塊玻璃片，并用記號(hào)筆畫出遮蓋部分的拋物線L′，再將玻璃片向上平移m（m≠0）個(gè)單位長度，使L′與△OBC的三邊有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出m的取值范圍．【解答】（1）解：將A（1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴拋物線L的表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3；（2）證明：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點(diǎn)D（2，﹣1），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），∵A（1，0），B（3，0），∴BC＝3，BD＝，CD＝2，CO＝3，OA＝1，AC＝，∴＝＝＝，∴△CBD∽△COA；（3）解：由題意可知L'的解析式為y＝x2﹣4x+3+m，當(dāng)L'經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，3+m＝0，解得m＝﹣3，此時(shí)L'與△OBC有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)L'經(jīng)過點(diǎn)（0，3）時(shí)，3+m＝3，解得m＝0，當(dāng)L'經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，9﹣12+3+m＝0，解得m＝0，∴當(dāng)m＝0