2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)解析

第1頁〔共1頁〕2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分〕1．〔3分〕〔2023?河北〕以以下列圖形具有穩(wěn)定性的是〔〕A． B． C． D．2．〔3分〕〔2023?河北〕一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，那么原數(shù)中“0〞的個(gè)數(shù)為〔〕A．4 B．6 C．7 D．103．〔3分〕〔2023?河北〕圖中由“○〞和“□〞組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線〔〕A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．〔3分〕〔2023?河北〕將9.52變形正確的選項(xiàng)是〔〕A．9.52=92+0.52 B．9.52=〔10+0.5〕〔10﹣0.5〕C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.525．〔3分〕〔2023?河北〕圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕〔2023?河北〕尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：那么正確的配對(duì)是〔〕A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．〔3分〕〔2023?河北〕有三種不同質(zhì)量的物體“〞“〞“〞，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，那么該組是〔〕A． B． C． D．8．〔3分〕〔2023?河北〕：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，那么作法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB．過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BCC．取AB中點(diǎn)C，連接PCD．過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C9．〔3分〕〔2023?河北〕為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取局部麥苗，獲得苗高〔單位：cm〕的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．那么麥苗又高又整齊的是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．〔3分〕〔2023?河北〕圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椤病矨．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°12．〔2分〕〔2023?河北〕用一根長(zhǎng)為a〔單位：cm〕的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1〔單位：cm〕得到新的正方形，那么這根鐵絲需增加〔〕A．4cm B．8cm C．〔a+4〕cm D．〔a+8〕cm13．〔2分〕〔2023?河北〕假設(shè)2n+2n+2n+2n=2，那么n=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．14．〔2分〕〔2023?河北〕老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)那么是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過程如以下列圖：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，那么圖中陰影局部的周長(zhǎng)為〔〕A．4.5 B．4 C．3 D．216．〔2分〕〔2023?河北〕對(duì)于題目“一段拋物線L：y=﹣x〔x﹣3〕+c〔0≤x≤3〕與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)，假設(shè)c為整數(shù)，確定所有c的值，〞甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，那么〔〕A．甲的結(jié)果正確B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題〔本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上〕17．〔3分〕〔2023?河北〕計(jì)算：=．18．〔3分〕〔2023?河北〕假設(shè)a，b互為相反數(shù)，那么a2﹣b2=．19．〔6分〕〔2023?河北〕如圖1，作∠BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，假設(shè)以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)∠BPC=90°，而=45是360°〔多邊形外角和〕的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是；在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，那么會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是．三、解答題〔本大題共7小題，共計(jì)66分〕20．〔8分〕〔2023?河北〕嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“〞印刷不清楚．〔1〕他把“〞猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：〔3x2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕；〔2〕他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．〞通過計(jì)算說明原題中“〞是幾？21．〔9分〕〔2023?河北〕老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖〔圖1〕和不完整的扇形圖〔圖2〕，其中條形圖被墨跡遮蓋了一局部．〔1〕求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；〔2〕在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的概率；〔3〕隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒改變，那么最多補(bǔ)查了人．22．〔9分〕〔2023?河北〕如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．嘗試〔1〕求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？〔2〕求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k〔k為正整數(shù)〕的式子表示出數(shù)“1〞所在的臺(tái)階數(shù)．23．〔9分〕〔2023?河北〕如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上〔不與點(diǎn)A重合〕的任意一點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．〔1〕求證：△APM≌△BPN；〔2〕當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；〔3〕假設(shè)△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．24．〔10分〕〔2023?河北〕如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C〔m，4〕．〔1〕求m的值及l(fā)2的解析式；〔2〕求S△AOC﹣S△BOC的值；〔3〕一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．〔10分〕〔2023?河北〕如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB=，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP．〔1〕假設(shè)優(yōu)弧上一段的長(zhǎng)為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；〔2〕求x的最小值，并指出此時(shí)直線l與所在圓的位置關(guān)系；〔3〕假設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為12.5，直接寫出這時(shí)x的值．26．〔11分〕〔2023?河北〕如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸〔水平〕18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=〔x≥1〕交于點(diǎn)A，且AB=1米．運(yùn)發(fā)動(dòng)〔看成點(diǎn)〕在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)說明：M，A的豎直距離h〔米〕與飛出時(shí)間t〔秒〕的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是vt米．〔1〕求k，并用t表示h；〔2〕設(shè)v=5．用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式〔不寫x的取值范圍〕，及y=13時(shí)運(yùn)發(fā)動(dòng)與正下方滑道的豎直距離；〔3〕假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí)，直接寫出t的值及v乙的范圍．

2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分〕1．〔3分〕〔2023?河北〕以以下列圖形具有穩(wěn)定性的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．應(yīng)選：A．2．〔3分〕〔2023?河北〕一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，那么原數(shù)中“0〞的個(gè)數(shù)為〔〕A．4 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，∴原數(shù)中“0〞的個(gè)數(shù)為6，應(yīng)選：B．3．〔3分〕〔2023?河北〕圖中由“○〞和“□〞組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線〔〕A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【解答】解：該圖形的對(duì)稱軸是直線l3，應(yīng)選：C．4．〔3分〕〔2023?河北〕將9.52變形正確的選項(xiàng)是〔〕A．9.52=92+0.52 B．9.52=〔10+0.5〕〔10﹣0.5〕C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52=〔10﹣0.5〕2=102﹣2×10×0.5+0.52，應(yīng)選：C．5．〔3分〕〔2023?河北〕圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是〔〕A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C符合三視圖的要求，應(yīng)選：C．6．〔3分〕〔2023?河北〕尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：那么正確的配對(duì)是〔〕A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：那么正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．應(yīng)選：D．7．〔3分〕〔2023?河北〕有三種不同質(zhì)量的物體“〞“〞“〞，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，那么該組是〔〕A． B． C． D．【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，那么，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．應(yīng)選：A．8．〔3分〕〔2023?河北〕：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，那么作法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB．過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BCC．取AB中點(diǎn)C，連接PCD．過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C【解答】解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過線段外一點(diǎn)作線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；應(yīng)選：B．9．〔3分〕〔2023?河北〕為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取局部麥苗，獲得苗高〔單位：cm〕的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．那么麥苗又高又整齊的是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，應(yīng)選：D．10．〔3分〕〔2023?河北〕圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確；②|﹣3|=3，原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；④20=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確；⑤2m2÷〔﹣m〕=﹣2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確；應(yīng)選：B．11．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椤病矨．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，應(yīng)選：A．12．〔2分〕〔2023?河北〕用一根長(zhǎng)為a〔單位：cm〕的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1〔單位：cm〕得到新的正方形，那么這根鐵絲需增加〔〕A．4cm B．8cm C．〔a+4〕cm D．〔a+8〕cm【解答】解：∵原正方形的周長(zhǎng)為acm，∴原正方形的邊長(zhǎng)為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，∴新正方形的邊長(zhǎng)為〔+2〕cm，那么新正方形的周長(zhǎng)為4〔+2〕=a+8〔cm〕，因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8﹣A=8cm．應(yīng)選：B．13．〔2分〕〔2023?河北〕假設(shè)2n+2n+2n+2n=2，那么n=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．應(yīng)選：A．14．〔2分〕〔2023?河北〕老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)那么是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過程如以下列圖：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，應(yīng)選：D．15．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，那么圖中陰影局部的周長(zhǎng)為〔〕A．4.5 B．4 C．3 D．2【解答】解：連接AI、BI，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即圖中陰影局部的周長(zhǎng)為4，應(yīng)選：B．16．〔2分〕〔2023?河北〕對(duì)于題目“一段拋物線L：y=﹣x〔x﹣3〕+c〔0≤x≤3〕與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)，假設(shè)c為整數(shù)，確定所有c的值，〞甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，那么〔〕A．甲的結(jié)果正確B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【解答】解：∵拋物線L：y=﹣x〔x﹣3〕+c〔0≤x≤3〕與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)∴①如圖1，拋物線與直線相切，聯(lián)立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=〔﹣2〕2﹣4〔2﹣c〕=0解得c=1②如圖2，拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個(gè)交點(diǎn)此時(shí)兩個(gè)臨界值分別為〔0，2〕和〔3，5〕在拋物線上∴cmin=2，但取不到，cmax=5，能取到∴2＜c≤5又∵c為整數(shù)∴c=3，4，5綜上，c=1，3，4，5應(yīng)選：D．二、填空題〔本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有2個(gè)空，每空3分，把答案寫在題中橫線上〕17．〔3分〕〔2023?河北〕計(jì)算：=2．【解答】解：==2，故答案為：2．18．〔3分〕〔2023?河北〕假設(shè)a，b互為相反數(shù)，那么a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=0．故答案為：0．19．〔6分〕〔2023?河北〕如圖1，作∠BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，假設(shè)以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)∠BPC=90°，而=45是360°〔多邊形外角和〕的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是14；在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，那么會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是21．【解答】解：圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是：8﹣2+2+8﹣2=14；設(shè)∠BPC=2x，∴以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：=，以∠APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：，∴圖案外輪廓周長(zhǎng)是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，當(dāng)x越小時(shí)，周長(zhǎng)越大，∴當(dāng)x=30時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)圖案定為會(huì)標(biāo)，那么會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是=+﹣6=21，故答案為：14，21．三、解答題〔本大題共7小題，共計(jì)66分〕20．〔8分〕〔2023?河北〕嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“〞印刷不清楚．〔1〕他把“〞猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：〔3x2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕；〔2〕他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．〞通過計(jì)算說明原題中“〞是幾？【解答】解：〔1〕〔3x2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；〔2〕設(shè)“〞是a，那么原式=〔ax2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=〔a﹣5〕x2+6，∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．〔9分〕〔2023?河北〕老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖〔圖1〕和不完整的扇形圖〔圖2〕，其中條形圖被墨跡遮蓋了一局部．〔1〕求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；〔2〕在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的概率；〔3〕隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒改變，那么最多補(bǔ)查了3人．【解答】解：〔1〕抽查的學(xué)生總數(shù)為6÷25%=24〔人〕，讀書為5冊(cè)的學(xué)生數(shù)為24﹣5﹣6﹣4=9〔人〕，所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5；〔2〕選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的概率==；〔3〕因?yàn)?冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27，即最多補(bǔ)查了3人．故答案為3．22．〔9分〕〔2023?河北〕如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．嘗試〔1〕求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？〔2〕求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k〔k為正整數(shù)〕的式子表示出數(shù)“1〞所在的臺(tái)階數(shù)．【解答】解：嘗試：〔1〕由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3；〔2〕由題意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，那么第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是﹣5；應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1〞所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1．23．〔9分〕〔2023?河北〕如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上〔不與點(diǎn)A重合〕的任意一點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．〔1〕求證：△APM≌△BPN；〔2〕當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；〔3〕假設(shè)△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．【解答】〔1〕證明：∵P是AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN〔ASA〕；〔2〕解：由〔1〕得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵M(jìn)N=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；〔3〕解：∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．〔10分〕〔2023?河北〕如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C〔m，4〕．〔1〕求m的值及l(fā)2的解析式；〔2〕求S△AOC﹣S△BOC的值；〔3〕一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．【解答】解：〔1〕把C〔m，4〕代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C〔2，4〕，設(shè)l2的解析式為y=ax，那么4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；〔2〕如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，那么CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，那么y=5；令y=0，那么x=10，∴A〔10，0〕，B〔0，5〕，∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；〔3〕一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C〔2，4〕時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣．25．〔10分〕〔2023?河北〕如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為26，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)B在O右下方，且tan∠AOB=，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)P，且能過P作直線l∥OB交數(shù)軸于點(diǎn)Q，設(shè)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，連接OP．〔1〕假設(shè)優(yōu)弧上一段的長(zhǎng)為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；〔2〕求x的最小值，并指出此時(shí)直線l與所在圓的位置關(guān)系；〔3〕假設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為12.5，直接寫出這時(shí)x的值．【解答】解：〔1〕如圖1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．〔2〕如圖當(dāng)直線PQ與⊙O相切時(shí)時(shí)，x的值最?。赗t△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此時(shí)x的值為﹣32.5．〔3〕分三種情況：①如圖2中，作OH⊥PQ于H，設(shè)OH=4k，QH=3k．在Rt△OP