2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

PAGEPAGE22023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023?杭州〕統(tǒng)計(jì)顯示，2023年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．〔3分〕〔2023?杭州〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．〔3分〕〔2023?杭州〕以以下列圖形是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2023?杭州〕以下各式的變形中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔﹣x﹣y〕〔﹣x+y〕=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2+1D．x÷〔x2+x〕=+15．〔3分〕〔2023?杭州〕圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，那么∠C=〔〕A．20°B．30°C．70°D．110°6．〔3分〕〔2023?杭州〕假設(shè)k＜＜k+1〔k是整數(shù)〕，那么k=〔〕A．6B．7C．8D．97．〔3分〕〔2023?杭州〕某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一局部旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，那么可列方程〔〕A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%〔108+x〕C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%〔54+x〕8．〔3分〕〔2023?杭州〕如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖〔當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良〞〕．由圖可得以下說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ug/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良〞；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．〔3分〕〔2023?杭州〕如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2023?杭州〕設(shè)二次函數(shù)y1=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0，x1≠x2〕的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e〔d≠0〕的圖象交于點(diǎn)〔x1，0〕，假設(shè)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么〔〕A．a(chǎn)〔x1﹣x2〕=dB．a(chǎn)〔x2﹣x1〕=dC．a(chǎn)〔x1﹣x2〕2=dD．a(chǎn)〔x1+x2〕2=d二、認(rèn)真填一填〔每題4分，共24分〕11．〔4分〕〔2023?杭州〕數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是，平均數(shù)是．12．〔4分〕〔2023?杭州〕分解因式：m3n﹣4mn=．13．〔4分〕〔2023?杭州〕函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而〔填寫“增大〞或“減小〞〕．14．〔4分〕〔2023?杭州〕如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．假設(shè)∠ECA為α度，那么∠GFB為度〔用關(guān)于α的代數(shù)式表示〕．15．〔4分〕〔2023?杭州〕在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P〔1，t〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，那么k=．16．〔4分〕〔2023?杭州〕如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形翻開鋪平．假設(shè)鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，那么CD=．三、全面答一答〔共66分〕17．〔6分〕〔2023?杭州〕杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾．如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕試求出m的值；〔2〕杭州市某天收到廚余垃圾約200噸，請計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)．18．〔8分〕〔2023?杭州〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN．19．〔8分〕〔2023?杭州〕如圖1，⊙O的半徑為r〔r＞0〕，假設(shè)點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，那么稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)〞．如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，假設(shè)點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長．20．〔10分〕〔2023?杭州〕設(shè)函數(shù)y=〔x﹣1〕[〔k﹣1〕x+〔k﹣3〕]〔k是常數(shù)〕．〔1〕當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如以下列圖，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)的函數(shù)的圖象；〔2〕根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；〔3〕將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．21．〔10分〕〔2023?杭州〕“綜合與實(shí)踐〞學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度．〔1〕用記號〔a，b，c〕〔a≤b≤c〕表示一個(gè)滿足條件的三角形，如〔2，3，3〕表示邊長分別為2，3，3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．〔2〕用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形〔用給定的單位長度，不寫作法，保存作圖痕跡〕．22．〔12分〕〔2023?杭州〕如圖，在△ABC中〔BC＞AC〕，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)=，AE=2，求EC的長；〔2〕設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P．問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．23．〔12分〕〔2023?杭州〕方成同學(xué)看到一那么材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時(shí)間為t〔h〕，甲乙兩人之間的距離為y〔km〕，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的局部正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇；…．請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：〔1〕分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕當(dāng)20＜y＜30時(shí)，求t的取值范圍；〔3〕分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；〔4〕丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，假設(shè)丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023?杭州〕統(tǒng)計(jì)顯示，2023年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)大約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.14×105．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．〔3分〕〔2023?杭州〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．解答：解：A、23與26不能合并，錯(cuò)誤；B、23與24不能合并，錯(cuò)誤；C、23×23=26，錯(cuò)誤；D、24÷22=22，正確；應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法那么進(jìn)行計(jì)算．3．〔3分〕〔2023?杭州〕以以下列圖形是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解．解答：解：由中心對稱的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，那么只有選項(xiàng)A是中心對稱圖形．應(yīng)選：A．點(diǎn)評：此題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．4．〔3分〕〔2023?杭州〕以下各式的變形中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔﹣x﹣y〕〔﹣x+y〕=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2+1D．x÷〔x2+x〕=+1考點(diǎn)：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加減法．分析：根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可．解答：解：A、〔﹣x﹣y〕〔﹣x+y〕=x2﹣y2，正確；B、，錯(cuò)誤；C、x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，錯(cuò)誤；D、x÷〔x2+x〕=，錯(cuò)誤；應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法那么計(jì)算．5．〔3分〕〔2023?杭州〕圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，那么∠C=〔〕A．20°B．30°C．70°D．110°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．解答：解：∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．6．〔3分〕〔2023?杭州〕假設(shè)k＜＜k+1〔k是整數(shù)〕，那么k=〔〕A．6B．7C．8D．9考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。治觯焊鶕?jù)=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．解答：解：∵k＜＜k+1〔k是整數(shù)〕，9＜＜10，∴k=9．應(yīng)選：D．點(diǎn)評：此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的取值范圍，從而解決問題．7．〔3分〕〔2023?杭州〕某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一局部旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設(shè)把x公頃旱地改為林地，那么可列方程〔〕A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%〔108+x〕C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%〔54+x〕考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．分析：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可．解答：解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54﹣x=20%〔108+x〕．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程．8．〔3分〕〔2023?杭州〕如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖〔當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良〞〕．由圖可得以下說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ug/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良〞；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，逐一分析，即可解答．解答：解：由圖1可知，18日的PM2.5濃度為25ug/m3，濃度最低，故①正確；這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是=79.5ug/m3，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良〞，∴18日、19日、20日、23日空氣質(zhì)量為優(yōu)，故③正確；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，故④正確；應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，解決此題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息，注意中位數(shù)確實(shí)定，要先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序．9．〔3分〕〔2023?杭州〕如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：正多邊形和圓；勾股定理；概率公式．分析：利用正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出AE的長，進(jìn)而利用概率公式求出即可．解答：解：連接AF，EF，AE，過點(diǎn)F作FN⊥AE于點(diǎn)N，∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故從任意一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長度為的線段有6種情況，那么在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為：．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AE的長是解題關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2023?杭州〕設(shè)二次函數(shù)y1=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0，x1≠x2〕的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e〔d≠0〕的圖象交于點(diǎn)〔x1，0〕，假設(shè)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么〔〕A．a(chǎn)〔x1﹣x2〕=dB．a(chǎn)〔x2﹣x1〕=dC．a(chǎn)〔x1﹣x2〕2=dD．a(chǎn)〔x1+x2〕2=d考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．分析：首先根據(jù)一次函數(shù)y2=dx+e〔d≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔x1，0〕，可得y2=d〔x﹣x1〕，y=y1+y2=〔x﹣x1〕[a〔x﹣x2〕+d]；然后根據(jù)函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可得函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在x軸上，即y=y1+y2=a，推得a〔x﹣x2〕+d=a〔x﹣x1〕，令x=x2，即可判斷出a〔x2﹣x1〕=d．解答：解：∵一次函數(shù)y2=dx+e〔d≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔x1，0〕，∴dx1+e=0，∴y2=d〔x﹣x1〕，∴y=y1+y2=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕+d〔x﹣x1〕=〔x﹣x1〕[a〔x﹣x2〕+d]∵函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在x軸上，即y=y1+y2=a，∴a〔x﹣x2〕+d=a〔x﹣x1〕，令x=x2，可得a〔x2﹣x2〕+d=a〔x2﹣x1〕，∴a〔x2﹣x1〕=d．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，以及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：函數(shù)y=y1+y2是二次函數(shù)，且y=y1+y2=a．二、認(rèn)真填一填〔每題4分，共24分〕11．〔4分〕〔2023?杭州〕數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是5，平均數(shù)是．考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念求解．解答：解：數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是5；平均數(shù)是〔1+2+3+5+5〕=．故答案為：5；．點(diǎn)評：此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的概念，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答此題的關(guān)鍵．12．〔4分〕〔2023?杭州〕分解因式：m3n﹣4mn=mn〔m﹣2〕〔m+2〕．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：m3n﹣4mn=mn〔m2﹣4〕=mn〔m﹣2〕〔m+2〕．故答案為：mn〔m﹣2〕〔m+2〕．點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．13．〔4分〕〔2023?杭州〕函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大〔填寫“增大〞或“減小〞〕．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開口向上，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為﹣1，增大．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對稱軸兩側(cè)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．14．〔4分〕〔2023?杭州〕如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．假設(shè)∠ECA為α度，那么∠GFB為90﹣度〔用關(guān)于α的代數(shù)式表示〕．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互補(bǔ)和角平分線得出∠DCF=〔180°﹣α〕，解答即可．解答：解：∵點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECA為α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=〔180°﹣α〕，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．點(diǎn)評：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線得出∠GFB=∠DCF和利用角平分線解答．15．〔4分〕〔2023?杭州〕在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P〔1，t〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，那么k=2+2或2﹣2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理．專題：分類討論．分析：把P點(diǎn)代入y=求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OP的長，即可求得Q的坐標(biāo)，從而求得k的值．解答：解：∵點(diǎn)P〔1，t〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴t==2，∴P〔1.2〕，∴OP==，∵過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP．∴Q〔1+，2〕或〔1﹣，2〕∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案為2+2或2﹣2．點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．〔4分〕〔2023?杭州〕如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形翻開鋪平．假設(shè)鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，那么CD=2+或4+2．考點(diǎn)：剪紙問題．分析：根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長．解答：解：如圖1所示：延長AE交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T，當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，那么∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四邊形ABCE面積為2，∴設(shè)BT=x，那么BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1〔負(fù)數(shù)舍去〕，那么AE=EC=2，EN==，故AN=2+，那么AD=DC=4+2；如圖2，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=BF，∴平行四邊形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴設(shè)AB=y，那么BE=2y，AE=y，∵四邊形BEDF面積為2，∴AB×DE=2y2=1，解得：y=1，故AE=，DE=2，那么AD=2+，綜上所述：CD的值為：2+或4+2．故答案為：2+或4+2．點(diǎn)評：此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵．三、全面答一答〔共66分〕17．〔6分〕〔2023?杭州〕杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在剩余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾．如圖是杭州某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕試求出m的值；〔2〕杭州市某天收到廚余垃圾約200噸，請計(jì)算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．分析：〔1〕根據(jù)整體單位減去其它類垃圾所占的百分比，可得廚余類所占的百分比；〔2〕根據(jù)總垃圾乘以玻璃類垃圾所占的百分比，可得答案．解答：解：〔1〕m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；〔2〕其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)約等于200×0.9%=1.8〔噸〕．點(diǎn)評：此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?8．〔8分〕〔2023?杭州〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線，再利用全等三角形進(jìn)行證明即可．解答：證明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD與△AND中，，∴△AMD≌△AND〔SAS〕，∴DM=DN．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．19．〔8分〕〔2023?杭州〕如圖1，⊙O的半徑為r〔r＞0〕，假設(shè)點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，那么稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)〞．如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，假設(shè)點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理．專題：新定義．分析：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，根據(jù)新定義計(jì)算出OA′=2，OB′=4，那么點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和B′重合，再證明△OBC為等邊三角形，那么B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定義可求A′B′的長．解答：解：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，∵OA′?OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′?OB=42，∴OB′=4，即點(diǎn)B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．點(diǎn)評：此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了閱讀理解能力．20．〔10分〕〔2023?杭州〕設(shè)函數(shù)y=〔x﹣1〕[〔k﹣1〕x+〔k﹣3〕]〔k是常數(shù)〕．〔1〕當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如以下列圖，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)的函數(shù)的圖象；〔2〕根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；〔3〕將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值．分析：〔1〕把k=0代入函數(shù)解析式即可得到所求的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象答復(fù)以下問題；〔3〕由“左減右加，上加下減〞的規(guī)律寫出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來求函數(shù)y2的最小值．解答：解：〔1〕當(dāng)k=0時(shí)，y=﹣〔x﹣1〕〔x+3〕，所畫函數(shù)圖象如以下列圖：〔2〕①根據(jù)圖象知，圖象都經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕和〔﹣1，4〕．②圖象與x軸的交點(diǎn)是〔1，0〕．③k取0和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)〔0，2〕中心對稱．④函數(shù)y=〔x﹣1〕[〔k﹣1〕x+〔k﹣3〕]〔k是常數(shù)〕的圖象都經(jīng)過〔1，0〕和〔﹣1，4〕等等．〔3〕平移后的函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=〔x+3〕2﹣2．所以當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)y2的最小值是﹣2．點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的最值．熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和學(xué)會讀圖是解題的關(guān)鍵．21．〔10分〕〔2023?杭州〕“綜合與實(shí)踐〞學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度．〔1〕用記號〔a，b，c〕〔a≤b≤c〕表示一個(gè)滿足條件的三角形，如〔2，3，3〕表示邊長分別為2，3，3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．〔2〕用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形〔用給定的單位長度，不寫作法，保存作圖痕跡〕．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形三邊關(guān)系．分析：〔1〕應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形．〔2〕首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a=2，b=3，c=4，再作圖：①作射線AB，且取ABAB=4；②以點(diǎn)AA為圓心，3為半徑畫弧；以點(diǎn)BB為圓心，2為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC、BC．那么△ABC即為滿足條件的三角形．解答：解：〔1〕共9種：〔2，2，2〕，〔2，2，3〕，〔2，3，3〕，〔2，3，4〕，〔2，4，4〕，〔3，3，3〕，〔3，3，4〕，〔3，4，4〕，〔4，4，4〕．〔2〕由〔1〕可知，只有〔2，3，4〕，即a=2，b=3，c=4時(shí)滿足a＜b＜c．如答圖的△ABC即為滿足條件的三角形．點(diǎn)評：此題考查了三角形的三邊關(guān)系，作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖的方法作圖．22．〔12分〕〔2023?杭州〕如圖，在△ABC中〔BC＞AC〕，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)=，AE=2，求EC的長；〔2〕設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P．問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：分類討論．分析：〔1〕易證DE∥BC，由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；〔2〕分三種情況討論：①假設(shè)∠CFG=∠ECD，此時(shí)線段CP是△CFG的FG邊上的中線；②假設(shè)∠CFG=∠EDC，此時(shí)線段CP為△CFG的FG邊上的高線；③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí)，CP既是△CFG的FG邊上的高線又是中線．解答：解：〔1〕∵∠AVB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；〔2〕①如圖1，假設(shè)∠CFG=∠ECD，此時(shí)線段CP是△CFG的FG邊上的中線．證明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴線段CP是△CFG的FG邊上的中線；②如圖2，假設(shè)∠CFG=∠EDC，此時(shí)線段CP為△CFG