利用伸縮變換解決與正多邊形有關(guān)的高考試題_第1頁(yè)
利用伸縮變換解決與正多邊形有關(guān)的高考試題_第2頁(yè)
利用伸縮變換解決與正多邊形有關(guān)的高考試題_第3頁(yè)
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利用伸縮變換解決與正多邊形有關(guān)的高考試題正多邊形是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的圖形，其相關(guān)的幾何性質(zhì)是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的考點(diǎn)。在解決與正多邊形有關(guān)的試題時(shí)，伸縮變換是一種簡(jiǎn)單而有效的方法。伸縮變換，顧名思義，就是沿著某個(gè)方向拉伸或縮小一個(gè)圖形。在解決與正多邊形有關(guān)的高考試題時(shí)，我們可以考慮將正多邊形進(jìn)行伸縮變換，使得其變?yōu)橐粋€(gè)易于處理的圖形，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。下面以一道高考試題為例，說(shuō)明如何利用伸縮變換解決與正多邊形有關(guān)的試題：已知正六邊形$ABCDEF$的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)$P$在邊$CD$上，且$CP=DP$，連接$AP$，交邊$BE$于點(diǎn)$Q$，求線段$AQ$的長(zhǎng)度。解題思路如下：步驟1：進(jìn)行伸縮變換，將正六邊形$ABCDEF$變?yōu)檎切?A'B'C'$，如下圖所示，其中$P'$為點(diǎn)$P$在伸縮變換后的位置。![step1](image1.png)步驟2：利用幾何性質(zhì)，確定線段$AQ$的長(zhǎng)度。由于正三角形$A'B'C'$的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P'$，所以線段$AQ$垂直于$B'C'$，即$AQ\perpB'C'$，且$AQ=\frac{1}{2}B'C'$。步驟3：根據(jù)伸縮變換的比例關(guān)系，求出線段$AQ$的長(zhǎng)度。在伸縮變換中，正六邊形$ABCDEF$和正三角形$A'B'C'$的邊長(zhǎng)之比為$2:3$，即$AB=\frac{2}{3}A'B'$。又由于正六邊形$ABCDEF$的邊長(zhǎng)為2，所以正三角形$A'B'C'$的邊長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，于是有$B'C'=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，$AQ=\frac{1}{2}B'C'=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。綜上所述，線段$AQ$的長(zhǎng)度為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$。通過(guò)以上例題，我們可以看到伸縮變換在解決與正多邊形有關(guān)的高考試題中的作用

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