2023年四川省綿陽地區(qū)數(shù)學(xué)七年級上冊期末考試試題含解析

2023年四川省綿陽地區(qū)數(shù)學(xué)七上期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在灌溉農(nóng)田時，要把河（直線/表示一條河）中的水引到農(nóng)田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其

中包含了什么幾何原理

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2.如圖，是一個正方體，它的展開圖是下列四個展開圖中的（）

3.如圖所示，直線45，CO相交于點(diǎn)。，?！阓145于點(diǎn)0,OF平分NAOE,Nl=15°30',則下列結(jié)論中不正

確的是（）

A.NAOF=45°B.Zl=ZAOCC./DOE=743°D.NCOE=105.5°

4.在-6.1>-I，（-2）2,-23中，不是負(fù)數(shù)的是（

2

C.(-2)2D.-23

2

5.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.-0.01B.0C.-3D.1-51

6.如果點(diǎn)P（7,y）在第四象限，則的取值范圍是（）

A.y>0B.y>QC.y<0D.y<0

7.一卜2|的值為（）

I

A.-2B.2C.一D.

22

8.中共十九大召開期間，十九大代表紛紛利用休息時間來到北京展覽館，參觀“砥礪奮進(jìn)的五年”大型成就展，據(jù)統(tǒng)計,

9月下旬開幕至10月22日，展覽累計參觀人數(shù)已經(jīng)超過78萬，請將780000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.78X104B.7.8X105C.7.8X106D.0.78X106

9.如圖，下列條件不能說明0c平分NAO8的是（）

A.ZAOB=2/BOCB.ZAOC=ZBOC

C.ZAOC^-ZAOBD.ZBOC+ZAOC=ZAOB

2

10.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千年前的秦漢時期.-5的相反數(shù)是（）

11

A.±5B.5C.D.--

55

填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.以NA08的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP,使NAOP：NBOP=3：2,若NAO8=20。，則NAOP的度數(shù)為.

如圖，一圓柱高8cm，底面圓半徑為9cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是

12.

71

cm,

13.已知x=2是關(guān)于x的方程5x—3a=l的解，則a的值是

14.如圖是從不同的方向看一個物體得到的平面圖形，該物體的形狀是

從正面看從左面看從上面看

15.一組自行車運(yùn)動員在一條筆直的道路上作賽前訓(xùn)練他們以每小時35千米的速度向前行駛，突然運(yùn)動員甲離開小組

以每小時45千米的速度向前行駛10千米然后以同樣速度掉轉(zhuǎn)頭回來重新和小組匯合，則運(yùn)動員甲從離開小組到重新

和小組匯合所用時間為小時.

16.若點(diǎn)M是線段A3的中點(diǎn)，N是線段AM的中點(diǎn)，若圖中所有線段的和是20cm,則AN的長是cm.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，直線AB,CD,族相交于點(diǎn)。，OG上CD.

⑴已知NAOC=38°12',求4OG的度數(shù)；

（2汝口果OC是ZAOE的平分線，那么OG是ZEOB的平分線嗎?說明理由.

18.（8分）如圖，已知NAOB=NCOZ）=90。，OC是NA08的平分線，NBOD=3NDOE.求NCOE的度數(shù).

19.（8分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽

取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計

(1)本次一共抽取了幾名九年級學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是幾度？

(4)該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?

20.(8分)已知：如圖，線段A5.

AB

(1)根據(jù)下列語句順次畫圖.

①延長線段48至C,使BC=3AB,

②畫出線段AC的中點(diǎn)￡>.

(2)請回答：

①圖中有幾條線段；

②寫出圖中所有相等的線段.

21.(8分)為了了解本校七年級學(xué)生的課外興趣愛好情況，小明對七年級一部分同學(xué)的課外興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查,

他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了圖①和圖②兩個統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)在圖①中，將“科技”部分的圖補(bǔ)充完整；

(2)在圖②中，書法的圓心角度數(shù)是多少？

(3)這個學(xué)校七年級共有300人，請估計這個學(xué)校七年級學(xué)生課外興趣愛好是音樂和美術(shù)的共有多少人？

22.(10分)解方程

(1)8—3x=2—5x

⑵如+1)=5

(3)4—3(2-x)=5%

(4)2_2=1

34

23.(10分)直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分NAOD,ZFOC=90°,Zl=40°,求N2與N3的度數(shù).

24.(12分)先化簡，再求值：xIy-(xy-x*y)-1(-xy+x1y)-5,其中x=-Ly=l.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.

【詳解】???根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，

.?.沿AB開渠，能使所開的渠道最短.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運(yùn)用價值.

2、A

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】解：由原正方體的特征可知，含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點(diǎn)，

而選項B、C、D中，經(jīng)過折疊后與含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點(diǎn)不符.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是幾何體的展開圖，利用帶有數(shù)的面的特點(diǎn)及位置解答是解題的關(guān)鍵

3、C

【分析】①根據(jù)可知NAOE=90。，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得出NAOE=45°;②根據(jù)對頂角性質(zhì)即可得

出N1=NAOC;③根據(jù)余角性質(zhì)，用90°減去N1即可得出/DOE度數(shù);④用90°加上NAOC的度數(shù)即可得出NCOE

度數(shù)；據(jù)此逐一計算判斷即可.

【詳解】'：OE±AB,

.*.ZAOE=ZBOE=90°,

?.,OF平分NAOE,

...NAOE=45°,即A選項正確；

???N1與NAOC互為對頂角，

二N1=NAOC,即B選項正確；

VZl=15°30,.ZBOE=90°,

AZDOE=90°-Zl=74.5°,即C選項錯誤；

???Z4OC=Nl=15°30',ZAOE=90°,

AZCOE=ZAOC+ZAOE=105.5°,即D選項正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運(yùn)用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】先分別化簡--;，（-2）2,-23,然后即可判斷不是負(fù)數(shù)的選項.

【詳解】解：一一g=-（，（-2）2=4,-23=-8,

所以不是負(fù)數(shù)的是（-2）2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正負(fù)數(shù)、絕對值以及有理數(shù)的乘方，掌握正，負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小進(jìn)行解答.

【詳解】V-3<-0.01<0<|-5|,

.?.最小的是-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正縱坐標(biāo)為負(fù)的特征進(jìn)行選擇即可.

【詳解】因為點(diǎn)P(7,y)在第四象限，所以y<0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握象限內(nèi)的點(diǎn)特征是解決本題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義求解.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,

所以，|一2|=2,—|—2卜一2.

故選A.

8、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，

n是負(fù)數(shù).

【詳解】780000=7.8X105,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、D

【分析】根據(jù)角平分線的定義即可判斷.

【詳解】解：A.VZAOB=2ZBOC,

...OC平分NAOB,

；.A選項正確，不符合題意；

B.,/ZAOC=ZBOC,

；.OC平分NAOB,

.IB選項正確，不符合題意；

C.VZAOC=-ZAOB,

2

AOC平分NAOB；

...C選項正確，不符合題意；

D.VZAOC+ZCOB=ZAOB,

...OC不一定平分NAOB,

；.D選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義.

10、B

【解析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號.

【詳解】由相反數(shù)的定義可得，-1的相反數(shù)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“，號.一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反

數(shù)是正數(shù)，2的相反數(shù)是2.學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、12°或60°.

【分析】分射線OP在N408的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】分兩種情況討論：

①如圖1,當(dāng)射線。尸在NA03的內(nèi)部時，設(shè)貝！|NBOP=2x.

VZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=20°,解得：x=4",貝?。軳AOP=3x=12°；

②如圖2,當(dāng)射線。尸在NA08的外部時，設(shè)NAOP=3x,貝U/BOP=2x.

VZAOP=ZAOB+ZBOP.

XVZAOB=20",.,.3x=20°+2x,解得：x=20",貝!|NAOP=3x=60°.

綜上所述：NAOP的度數(shù)為12°或60°.

故答案為：12°或60°.

本題考查了角的計算，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論.

12、1

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識將圓柱的側(cè)面展開并連接AB即可得解.

【詳解】如下圖所示：將圓柱的側(cè)面展開，連接A8即可得到爬行的最短路程.

底面圓周長為C=2乃/"=2x乃X9=12C〃Z,底面半圓弧長為根據(jù)題意，展開得BC=8cn2fAC-6cm,

n2

根據(jù)勾股定理得AB=y]AC2+BC2=10cm，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了立體圖形的展開和兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，畫曲面問題為平面問題.

13、3

【分析】直接把x=2代入方程計算，即可求出a的值.

【詳解】解：把x=2代入方程，得：

5x2—3。=1,

解得：＜2=3;

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法.

14、圓錐.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的特征，即可得到物體的形狀.

【詳解】?.?主視圖和左視圖都是三角形，

???此幾何體為錐體，

,俯視圖是一個圓及圓心，

二此幾何體為圓錐，

故答案為圓錐.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖的特征，想象出幾何體的形狀，是解題的關(guān)鍵.

15、0.25

【分析】理解運(yùn)動員甲從離開小組到和小組匯合所走的路程+小組走的路程=10X2,列出方程，即可解答.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為x小時.

則有：35x+45x=20

解得：x=0.25

答：運(yùn)動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為0.25小時.

【點(diǎn)睛】

本題是一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是理解運(yùn)動運(yùn)甲所走的路程和小組所走的路程之間的關(guān)系，才可解答.

20

16、—

13

【解析】依據(jù)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AM的中點(diǎn)，可得AN=NM=LAM=LBM=，BN=LAB,再根據(jù)圖

2234

中所有線段的和是20cm,即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,進(jìn)而得出AN的長.

【詳解】解：如圖，

A?---------------------------------------B

NM

??,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AM的中點(diǎn)，

1111

:.AN=NM=-AM=-BM=—BN=-AB,

2234

.*.AM=BM=2AN,BN=3AN,AB=4AN,

又?.?圖中所有線段的和是20cm,

:.AN+MN+BM+AM+BN+AB=20,

:.AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20,

20

解得AN=—cm,

13

故答案為：言20.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、(1)51°48,，(2).0G是/E08的平分線，理由詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)平角，直角的性質(zhì)，解出NBOG的度數(shù)即可.

⑵根據(jù)角平分線的性質(zhì)算出答案即可.

【詳解】(1)由題意得:NAOC=38°12',ZCOG=90°,

AZBOG=ZAOB-ZAOC-ZCOG=180°-38°12'-90°=51°48'.

(2)OG是NEOB的平分線，理由如下：

由題意得:NBOG=90°-ZAOC,ZEOG=90°-ZCOE,

???OC是NAOE的平分線，

.*.ZAOC=ZCOE

AZBOG=90°-ZAOC=90°-ZCOE=ZEOG

.,.OG是NEOB的平分線.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的計算，關(guān)鍵在于對角度認(rèn)識及角度基礎(chǔ)運(yùn)算.

18、75°.

【分析】依據(jù)NAOB=90。，OC是NAOB的平分線，即可得到NBOC=45。，再根據(jù)NCOD=90。，即可得出NBOD的

度數(shù)，再根據(jù)NBOD=3NDOE,即可得到NBOE的度數(shù)，根據(jù)NCOE=NBOC+NBOE進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：?.,NAOS=90。，OC是NA06的平分線，

：.ZBOC=45°,

又,.,NCO〃=90°,

:.ZBOD=9d0-N8OC=90°-45°=45°.

又NBOD=3NDOE.

2

:.ZBOE=-ZBOD=30°,

3

二ZCOE=ZBOC+ZBOE=450+30°=75°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的和差計算以及角平分線的定義的運(yùn)用，正確識圖明確角的和差計算方法以及角平分線的定義是解

題關(guān)鍵.

19、(1)1；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)117；(4)30人

【分析】(1)先根據(jù)8等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

(2)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為18?45%=1人,

故答案為1.

(2)C等級人數(shù)為1-(4+18+5)=13人,

補(bǔ)全條形圖如下:

扇形統(tǒng)計圖

13

（3）則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360%—=117。,

40

故答案為117；

13

（4）估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有30°x而=3。人

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、（1）畫出圖形，如圖所示見解析；（2）①6；②AB=BD,AD=CD.

【解析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

⑵根據(jù)線段和中點(diǎn)的定義直接寫出答案即可.

【詳解】解：（1）畫出圖形，如圖所示.

ABDC

（2）①圖中的線段有：AB、BD、DC,AD、BC,AC,共6條；

②相等的線段有：AB=BD,AD=CD.

故答案為：（1）畫圖見解析；（2）①6；②AB=BD,AD=CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本的作圖和線段及中點(diǎn)的定義.

21、（1）詳見解析；（2）81。；（3）估計該學(xué)校七年級課外興趣愛好是音樂和美術(shù)的同學(xué)共有大概173人或者172人.

【分析】（1）根據(jù)“美術(shù)”的人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出“科技”的人數(shù)即可；

（2）利用360。、“書法”所占的百分比即可；

（3）利用總?cè)藬?shù)x“音樂”所占的百分比即可求出“音樂”的人數(shù)，同理計算出“美術(shù)”的人數(shù)，再求和即可.

【詳解】解：(1)55+27.5%=200(人)

200x20%=40(人)

條形圖如下：

(2)454-200=22.5%

360°x22.5%=81°

所以圓心角的度數(shù)是81。.

(3)60+200=30%

300x30%=90(人)

300x27.5%=82.5(人)

90+83=173(人)或者90+82=172(人)

答：估計該學(xué)校七年級課外興趣愛好是音樂和美術(shù)的同學(xué)共有大概173人或者172人.(寫一個答案即可).

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系.

7

22、(1)x=-3(2)x=9(3)x=-1(4)x=-

2

【分析】(D根據(jù)一元一次方程的解法，先移項并合并同類項，再系數(shù)化為1