2024屆五年高考數(shù)學真題分類訓練：七 復(fù)數(shù)

專題七復(fù)數(shù)

考點23復(fù)數(shù)的概念與運算

題組

一、選擇題

1.［2023新高考卷I,5分］已知z=U,則z—w=(A)

A.-iB.iC.0D.1

(1)2

［解析］因為2=泰-|i,所以2=所以

2(l+i)(l-i)

-i.故選A.

2.［2023新高考卷II,5分］在復(fù)平面內(nèi)，(l+3i)(3—i)對應(yīng)的點位于(A)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

［解析］因為(l+3i)(3—i)=3—i+9i—3i2=6+8i,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)

對應(yīng)的點為(6,8),位于第一象限，故選A.

3.［2023全國卷乙，5分］設(shè)2=護工,則7=(B)

1+12+15

A.1-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

［解析］z=*L=三=當3=i—2i,所以，=l+2i,故選B.

1+12+151-1+1-I2

4.［2023全國卷甲，5分］設(shè)aeR,(a+i)(l—ai)=2,則a=(C)

A.-2B.-1C.1D.2

［解析］：(a+i)(l—ai)=a+i—a2i—ai2—2a+(1—a2)i=2，:.2a=2且

1-a2-0,解得a=1,故選C.

5.［2022新高考卷II,5分］(2+2i)(l-2i)=(D)

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

［解析］(2+2i)(l-2i)=2-4i+2i+4=6-2i,故選D.

6.［2022北京，4分］若復(fù)數(shù)z滿足i-z=3—4i,則|z|=(B)

A.1B.5C.7D.25

［解析］依題意可得z=芋=專史=-4-3i,所以|z|=J(-4)2+(-3)2=

5,故選B.

7.［2022新高考卷I,5分］若i(l—z)=1,則z+?=(D)

A.-2B.-1C.1D.2

［解析］因為i(l一z)=1,所以z=l-：=l+i,所以，=l-i,所以z+2=

(1+i)+(1—i)=2.故選D.

8.［2022全國卷甲，5分］若z=—l+gi,則二二=（c）

BV3.

A.—1+倔--1-V3iC—/爭D.-|一1

3

_______-1+倔________-1+倔_1.V3.

［解析］=--------1------1故選C.

(-1+V3i)(-1-V3i)-1-333

9.［2022全國卷乙，5分］已知z=l—2i,且2+底+6=0,其中（1,b為實數(shù),

則(A)

A.a—1,b——2B.a——1,b—2C.a—1,b—2D.a——1,b—

-2

［解析］由題意知z—1+2i,所以z+az+b—1—2i+a(l+2i)+b—a+b+

+1，

l+(2a-2)i=0,所以gVfT°解得\故選A.

(2a—2=0,ID=-Z,

10.［2021新高考卷I,5分］已知z=2—i,則z(z+i)=(C)

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

［解析］因為z=2—i,所以zQ+i)=(2—i)(2+2i)=6+2i,故選C.

11.［2021全國卷乙,5分］設(shè)2(z+z)+3(z-7)=4+6i,則z=(C)

A.1-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

［解析］設(shè)z-a+bi(a,bER),則5-a—bi，代入2(z+z)+3(z—z)—4+

6i,可得4a+6bi=4+6i，所以a=1,b-1,故z=1+i.故選C.

12.［2020全國卷III,5分］復(fù)數(shù)六的虛部是（D）

1—31

AA.----3-B.--c.-D。

io1010

［解析］-l+3il+3i=三十三i，所以虛部為之.

1—Dl(l+3i)(l-3i)10101010

【方法技巧】確定復(fù)數(shù)的實部和虛部，首先要利用復(fù)數(shù)的運算法則將復(fù)數(shù)化為

z=a+bi,aeR的形式，其中a是實部，b是虛部.

13.［2020浙江，4分］已知aeR,若a-1+（a—2）i（i為虛數(shù)單位）是實數(shù),

則a=（C）

A.1B.-1C.2D.-2

［解析］因為a—l+（a—2）i是實數(shù)，所以a—2=0,所以a=2.故選C.

14.［2020全國卷I,5分］若z=1+i,則團一2z|=(D)

A.0B.1C.V2D.2

［解析］解法一z-1+i,\z2-2z|=|(1+i)2-2(1+i)|=|2i-2i-2|=

|-2|=2.故選D.

解法二-z—1+i,\z2—2z\—\z\\z-2|—y/2x|-1+i|=V^xV^=2.故

選D.

【方法技巧】求解此類題需過好雙關(guān)：一是“運算關(guān)”，即熟練掌握復(fù)數(shù)的四

則運算；二是“概念關(guān)”，即明晰復(fù)數(shù)的模的概念.若能利用性質(zhì)：息|=

魯,怙㈤=㈤?|z2|,則可提升求解速度.

\z2\

15.［2019全國卷I,5分］設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z—i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為

(%,y),則(C)

A.(%+I)2+y2—1B.(%—I)2+y2—1C.x2+

(y—l)2—1D.x2+(y+l)2=1

［解析］解法一1??z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(久,y),：.z-x+yi(x,yGR).：

|z-i|=1,+(y—l)i|—1,%2+(y—l)2=1.故選C.

解法二在復(fù)平面內(nèi)，點(1,1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=l+i滿足|z—i|=l,但點(1,1)

不在選項A,D的圓上，??.排除A,D；在復(fù)平面內(nèi)，點(0,2)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=

2i滿足|z—i|=1,但點(0,2)不在選項B的圓上，???排除B.選C.

【速解】???|z-i|=1表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(%,y)到點(0,1)的距離為

1,x2+(y—I)2=1.故選C.

二、填空題

16.［2023天津，5分］已知i是虛數(shù)單位，化簡常的結(jié)果為.

5+14i_(5+14i)(2-3i)_10-15i+28i+42_52+13i

［解析］=4+i.

2+3i(2+3i)(2-3i)1313

17.［2020全國卷II,5分］設(shè)復(fù)數(shù)Zi七滿足|z/=%|=2a+Z2=百+i,

則|zi-z2\-.

E

［解析］解法一設(shè)zi=%!+yii(%i,yieR),z2=x2+為葭%為R)，則由

=

\zt\=\z2\=2,得好+yf=%2+724.因為Zi+z2—+x2+

222

(%+y2)i=V3+i,所以|Z1+z2\=(%1+x2)+(%+y2)=好+比+

2

2

%2+72+2%I%2+2yly2=8+2%I%2+2yly2=(V3)+l=4,所以2Tl%2+

2yly2=—4，所以厲1—Z2I=|%i—x2+(yi—力)"=

一久2)2+(%—、2)2=J好+*+好+%一2%1犯一2yly2="8+4