安徽省阜陽市潁東區(qū)衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第四次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二年級(jí)第一學(xué)期第四次調(diào)研考試文數(shù)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知雙曲線：，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班中抽出一部分人參加方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.9人、7人 B.15人、1人 C.8人、8人 D.12人、4人4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A. B. C. D.25.已知：或，：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B.0 C.1 D.27.若圓的半徑為5，圓心在軸的負(fù)半軸上，且被直線截得的弦長為6，則圓的方程為（）A. B.C. D.8.已知雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.9.已知圓：，圓：，、分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.810.如圖，點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則周長的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知曲線在處的切線為，曲線在處的切線為，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓與雙曲線交于點(diǎn)（位于第二象限），若過點(diǎn)作圓的切線恰過左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A. B.2 C. D.第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則.15.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得方程表示雙曲線的概率為.16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線交直線于，若在以線段為直徑的圓上，則橢圓的離心率為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知圓：外有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線.（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長.19.（本小題滿分12分）已知直線與拋物線：相交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等腰直角三角形..（1）求拋物線的方程；（2）若直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)？20.（本小題滿分12分）從某校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)檢測成績（分）分成六段（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高二年級(jí)共有學(xué)生600名，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)數(shù)學(xué)檢測成績不低于80分的人數(shù).21.（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓：的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（2）若在處的切線為，求、的值；并證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案及解析月考卷一、選擇題1.A【解析】由直線，得，設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以.故選A.2.B【解析】∵，∴，，∴，∴.由題得，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B.3.A【解析】利用分層抽樣的方法，得一班應(yīng)抽出人，二班應(yīng)抽出人，則一班與二班分別被抽取的人數(shù)是9，7.故選A.4.D【解析】由題得，，；，；，；，；，，可以發(fā)現(xiàn)此程序周期為4，故，，，此時(shí)輸出.故選D.5.D【解析】設(shè)表示的集合為，表示的集合為，由是的充分不必要條件，可得是的真子集，利用數(shù)軸作圖如下：所以.故選D.6.C【解析】∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則過點(diǎn)的切線方程為，整理得，∵直線是曲線的一條切線，∴，，∴.故選C.7.B【解析】設(shè)圓心為，圓的半徑為5，弦長為6，∴圓心到直線的距離為.又圓心到直線的距離為，∴，解得，∴圓的方程為，即.故選B.8.A【解析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.又為，故，，∴雙曲線的一條漸近線方程為.由點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離等于1，得，即，①又，即，②聯(lián)立①②，解得，，∴雙曲線的方程為.故選A.9.D【解析】兩圓上兩點(diǎn)間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，，兩圓半徑分別是，，所以的最大值為.故選D.10.B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓的圓心為，與拋物線的焦點(diǎn)重合，且半徑，∴，，，∴的周長.∵，∴的周長的取值范圍是.故選B.11.B【解析】令，，則，，所以，，因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?又，令，，則，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故，所以在上恒成立，故在上為減函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以即的取值范圍為.故選B.12.A【解析】由題意作出草圖，如下：∵與圓切于，∴，且，，故.由雙曲線的定義知.在中，，在中，由余弦定理，得，即，故離心率.故選A.二、填空題13.2【解析】已知命題為假命題，等價(jià)于，恒成立，所以對(duì)，恒成立，故，所以實(shí)數(shù)的最小值為2.14.【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得.把代入得，，解得.15.【解析】若方程表示雙曲線，則滿足，解得，則所求的概率.16.【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得即點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)樵谝跃€段為直徑的圓上，所以，有，則，解得，則橢圓的離心率為.三、解答題17.解：（1）若“”是真命題，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由題得，，若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，即即得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）由題意可得，直線與圓相切.當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，滿足題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，∴，解得，∴直線的方程為，∴直線的方程為或.（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，則直線的方程為.圓心到直線的距離為，∴弦長為.19.解：（1）由直線與拋物線：相交于，兩點(diǎn)，可設(shè)，，又是等腰直角三角形，可得，則，解得，即拋物線的方程為.（2）直線過定點(diǎn)，斜率為，可設(shè)直線的方程為，當(dāng)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸軸時(shí)，可得直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，即；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，可得直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由可得，，由，解得或，綜上可得，或或，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).20.解：（1）因?yàn)閳D中所有小矩形的面積之和等于1，所以，解得.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得成績不低于80分的頻率為.由于該校高二年級(jí)共有學(xué)生600名，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高二年級(jí)數(shù)學(xué)檢測成績不低于80分的人數(shù)為.21，解：（1）橢圓的離心率為，可得，由題意可得，的面積的最大值為，可得，，因此，橢圓的方程為.（2）聯(lián)立解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)，，設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立消去并整理得，由韋