河南省南陽市宛城區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題2

南陽一中2022年秋期高二年級第二次月考數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知點，，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為()A. B.C. D.2.已知橢圓的離心率是，則橢圓的焦距為（）A.或 B.或C. D.3.已知直線：，：，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（

）A. B.C. D.5.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則（）A.1 B.2 C.1 D.26.已知雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點．若|PF1|＝|PF2|，則△F1PF2的面積為（）A.48 B.24 C.12 D.67.已知橢圓的右焦點為，為橢圓上一動點，定點，則的最小值為（）A.1 B.－1 C. D.8.若圓上到直線距離等于1的點恰有3個，則（）A B.C. D.9.已知橢圓的左，右焦點分別為，，，兩點都在上，且，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，下列說法錯誤的是（）A.的最大值為B.為定值C.的焦距是短軸長的2倍D.存點，使得10.經(jīng)過直線與圓的兩個交點，且面積最小的圓的方程是（）A. B.C. D.11.若P是直線上一動點，過P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形面積的最小值為（）A. B. C. D.12.已知橢圓，直線，若橢圓C上存在兩點關(guān)于直線l對稱，則m的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若圓與圓（）相內(nèi)切，則_________．14.已知點、，在直線上，則的最小值等于________.15.已知點為橢圓上任意一點，是圓上兩點，且，則的最大值是________.16.如圖，過雙曲線左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知直線過點.（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，求直線的方程.18.已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.19.已知直線，，，動點滿足，動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）證明：直線與曲線總有兩個交點.20.已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點．（1）求雙曲線C的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值．21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，該橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．22.已知橢圓，直線l：與橢圓交于兩點，且點位于第一象限.（1）若點是橢圓的右頂點，當(dāng)時，證明：直線和的斜