2022-2023學年廣西欽州市高一年級上冊冊12月考試數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年廣西欽州市高一上冊12月考試數(shù)學模擬試題

（含解析）

一、單選題

3

1.已知集合A={x∣0<bg∕<2},β={x∣^-≤l},則A（GfB）=（）

A.（3,16）B.（3,8）C.（1,3]D,（U+∞）

【答案】A

【解析】化簡集合A,B,根據(jù)補集、交集運算即可求解.

【詳解】因為A=卜|0<logaX<2}=（1,16）,B={X∣√-3≤1}=（-∞,3],

所以Cz（B=（3,+∞）,An（CM）=（3,16）.

故選：A

2.一個籠子里有3只白兔，2只灰兔，現(xiàn)讓它們一一跑出籠子，假設每一只跑出籠子的概率相同，

則先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（）

3423

A.-B.-C.—D.—

5534

【答案】A

【分析】利用列舉法和古典概型的概率公式計算可得結果.

【詳解】設3只白兔為4,%，%，2只灰兔為如外,

則所有基本事件為：（4，生），（4,%），（"∣,4）,（α∣也），（外，生），（見,伉），（/也），3,偽），3也），3也），

共有10個，

其中先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的有：

（4,（4,匕2）?（生，自）,（"2'"2）,（%,b∣）,（4,4）,共6個,

所以所求事件的概率為：A=I?

故選：A

3.定義集合運算：AB={z∣z=∕（y-l）,x∈Aye8}.設A={T,1},8={θ,2},則集合48中的

所有元素之和為（）

A.0B.?C.2D.3

【答案】A

【解析】根據(jù)定義，逐個分析兌Ν的取值情況，由此得到Z的取值情況，從而集合48可確定，則集

合中所有元素的和可求.

【詳解】當X=Ty=O時，z=(-l)2×(O-I)=-I；當X=T,y=2時,Z=(-1)2×(2-1)=1；

當x=l,y=0時，z=Fx(()—i)=—i；當x=Ly=2時，z=l2×(2-l)=l；

所以48={T,1},所以AZ中所有元素之和為0,

故選：A.

【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是理解A8的運算方法，由此采用逐個列舉的方法可完成結

果的求解.

4.當一個非空數(shù)集G滿足：如果。，bwG,則α+"a-b,αbeG,且匕Η0時，feG時，我們

D

稱G就是一個數(shù)域?以下關于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素;②若數(shù)域G有非零元素，則

2()19GG；③集合尸={x|x=2怎是一個數(shù)域.④有理數(shù)集是一個數(shù)域?其中正確的選項是

()

A.①②④B.②③④C.①④D.①②

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)域的定義代入數(shù)值分析即可得解.

【詳解】對于①，當“=8且”,8eG時，a-b∈G

所以0是任何數(shù)域的元素，①正確；

對于②，當α=640時，且α,OeG時，由數(shù)域定義知f=l∈G,

b

所以1+1二2∈G,1+2=3∈G1+2018=2019∈G,故選項②正確；

對于③，當α=2,b=4時，￡=(eG,故選項③錯誤；

b2

對于④，如果“，房。，則則“+6,a-b,HeQ,且6x0時，feQ,所以有理數(shù)集是一個數(shù)域.

b

故選：A

5.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號?設XeR,用[另表示

不超過X的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：∏)?5]=-1,[1.5]=1.已知函數(shù)

/(X)=^X2-3X+4(1≤X≤4),則函數(shù)y=["x)]的值域為()

A.另)B.{-l,0,l}C.{-l,0,1,2}D.{0,1,2)

【答案】B

【分析】分析函數(shù)的單調性，再結合高斯函數(shù)的特點即可求解.

【詳解】/(x)=-√-3x+4(l≤x≤4),

所以〃x)=3x-3f-g(l≤x≤4),

所以函數(shù)在(1,3)單調遞減，在(3,4)單調遞增，

所以“X：L=/(3)=4,

又"1)=5，〃4)=0,

所以y=［"χ)］的值域為{TQ,1}?

故選：B.

6.若直角坐標平面內的兩點P、。滿足條件：①尸、。都在函數(shù)y=∕(χ)的圖象上；②尸、。關于

原點對稱，則稱點對［P、Ql是函數(shù)y=/(χ)的一時'友好點對"(點對［P、0與［。、P］看作同一對“友

好點對已知函數(shù)hK>°)，則此函數(shù)的“友好點對”有()

A.4對B.3對C.2對D.1對

【答案】C

【分析】由題意，設點P(χ,y),則。的坐標為(-χ,-y),結合/S)=√-W>0)*轉化為此函數(shù)

的“友好點對”的個數(shù)即方程-=/—2X在χ>0時的解的個數(shù)，從而作圖解答

【詳解】解：由題意，設點P(χ,y),則Q的坐標為(一χ,-y),

2'(x≤0)

因為f(x)=?

X2-2x(X>0)

所以此函數(shù)的“友好點對”的個數(shù)即方程-2T=X2—2X在χ>0時的解的個數(shù),

作)，=-2-，與y=χ2-2x的圖像如圖所示，

兩函數(shù)圖像有兩個交點，所以此函數(shù)的“友好點對''有2對

故選：C

【點睛】此題考查學生對新定義的理解能力及作圖能力，屬于中檔題

..fl,xeQ

7.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著,以其命名的函數(shù)/(x)=1XetQ被稱為狄利克

雷函數(shù),其中R為實數(shù)集,。為有理數(shù)集,以下命題正確的個數(shù)是

下面給出關于狄利克雷函數(shù)_Ax)的五個結論：

①對于任意的xeR,都有歡X))=1;

②函數(shù)偶函數(shù)；

③函數(shù)小)的值域是｛0』｝；

④若7≠0且T為有理數(shù),則於+7)=")對任意的XeR恒成立；

⑤在7U)圖象上存在不同的三個點4,8,(7,使得4ABC為等邊角形.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

Λ∈

【解析】①分XeQ,CRQ兩種情況從內到外，利用f(X)=求值判斷.②分XeQ,

0,XWCflQ

XeGeQ兩種情況，利用奇偶性定義判斷.③當XeQ時，/(x)=l;當XegQ時，/(χ)=0判斷.④

分XeQ,x∈G2兩種情況，利用周期函數(shù)的定義判斷.⑤取芭=一#,*2=0,占=#，

Af--η-,0,B1)>C~~>0判斷.

I3JI3)

【詳解】①當XeQ時，/(x)=l,則〃〃X))=〃1)=1；當XeCR。時，/(x)=0,則

/(/(x))="0)=l,所以對于任意的XeR,都有.∕ζ∕m))=l;故正確.

②當XeQ時，-XGQ,/(-x)=l=∕(x)；當XeCWQ時，TeCRQ,/(-x)=0=∕(x),所以函數(shù)

人乃偶函數(shù);故正確.

③當XWQ時，/(x)=l;當XeCRQ時，/(x)=0,所以函數(shù)次x)的值域是｛0,1｝;故正確.

④當XWQ時，因為7≠0且T為有理數(shù)，所以T+xe。，則人r+7)=l=∕α);當XeeRQ時，因為7≠0

且T為有理數(shù)，所以T+x∈GfQ,貝!!火χ+7)=0=∕(χ),所以對任意的x∈R恒成立;故正確.

⑤取X]=-#,工2=O,X3=*，，~^^y^,θ,8（0,1）,C,O構成以為邊長的等邊三角

形，故正確.

故選：D

【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義問題和函數(shù)的基本性質，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔

題.

IogX,X>0

8.設函數(shù)F（X）=，3若f(α)=l則a=

X2+2x-2,x≤0

A.3B.±3C.-3或1D.±3或1

【答案】B

【分析】由分段函數(shù)的解析式，根據(jù)分段條件，列出方程，即可求解.

[log,x,x>0

【詳解】由題意，函數(shù)/（X）=2；C-，且/（〃）=1，

[x+2x-2,x≤0

當α>0時,Bpiog3X=I,解得>=3；

當a≤0時，即f+2x-2=I,解得x=-3或X=I（舍去），

綜上可知。的值為±3,故選B.

【點睛】本題主要考查了分段的解析式，以及分段函數(shù)的求參數(shù)問題，其中解答中合理利用分段函

數(shù)的解析式，列出相應的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

9.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵.為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽

取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）

A.30B.25C.20D.15

【答案】C

【詳解」抽取比例為懸=粉’

.?.-?-χ4000=20,

200

抽取數(shù)量為20,故選C.

2

10.已知α=ln2,b=20'8.c=ln-,則（）

A.a<c<bB.c<a<b

C.c<b<aD.a<b<c

【答案】B

【分析】借用O,1進行比較大小，簡單判斷即可.

2

【詳解】因為O<α=hι2<lne=l,b=20?8>20=1,c=ln-<lnl=0,

3

所以Cyq<b.

故選：B

11.函數(shù)/(χ)=?,2XTL的定義域是()

2x一—%—1

A.卜I"-；1B.卜]彳>一；}

C.{x∣XX-g且XH1}D.且XH1}

【答案】D

【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的性質求定義域即可.

f2x+l≥0

【詳解】由函數(shù)解析式，知：I,,,、，

[2x-x-l≠0

解之得：且XHl,

故選：D

【點睛】本題考查了求具體函數(shù)的定義域，根據(jù)分式的分母不為零，根式的雙重非負性求定義域，

屬于簡單題.

12.設集合M={3,log34},N={αS},若MN={0},則MUN=

A.{3,0}B.{3,0,1}

C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}

【答案】B

【詳解】因為MCN={0},且易知α>0,所以8=0,logsa=。,所以4=1.

所以M={3,0},N={l,0},所以MUN={3,0,1}.故選B.

【名師點睛】解答本題時，要注意題目中的隱含條件，對數(shù)中的真數(shù)〃>0,所以對于集合N中的元

素就沒有必要分a=0和h=0兩種情況進行討論，所以首先可以根據(jù)〃CN={0}和交集的概念求出b

的值，再求出α的值，最后求出MUM這樣大大提高了解題效率.

二、填空題

13.若函數(shù)/(x)=Q"T)x"是幕函數(shù)，則函數(shù)g(x)=bg4(x-M(其中a>0,a≠l)的圖象過定點A

的坐標為.

【答案】(3,0)

【詳解】若函數(shù)/(X)=(〃Ll)Xa是幕函數(shù)，則％=2,

則函數(shù)g(x)=∕og"(x-M=Iog(T2(其中a>0,a≠l),

令x-2=1,計算得出:x=3,g(x)=O,

其圖象過定點A的坐標為(3,0).

14.設全集U={l,2,3,4,5,6},且U的子集可表示由0,1組成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自

左向右的第2個字符為1,第4個字符為1,其余字符均為0的6位字符串OlOlO0,并規(guī)定空集表

示的字符串為Oooooo.已知4={1,3},BcU,若集合ADB表示的字符串為IOlOO1,則滿足條件的

集合B的個數(shù)為.

【答案】4

【解析】由A={l,3},集合ADB表示的字符串為IOIOO1,得出AuB表示的集合，進而求出集合8,

從而得到答案.

【詳解】由集合AUB表示的字符串為IOlOO1,可知AUB={1,3,6}

而A={l,3},BNU,

則B可能為{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故滿足條件的集合B的個數(shù)是4.

故答案為：4

【點睛】關鍵點點睛：本題以集合的新定義的形式，考查集合的運算和判斷子集的個數(shù)問題，解題

的關鍵是能將新定義的內容與已學的集合的內容聯(lián)系起來，考查學生的分析解題能力，屬于基礎題.

15.已知函數(shù)/3是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時，/(x)=χ2-2x.若關于X的方程/(》)-機=。

有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】(一1，0)

【解析】若方程/O)-M=O有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=f(χ)與直線尸機有4個交點，作出函

數(shù)F(X)的圖象，由數(shù)形結合法分析即可得答案.

【詳解】因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且當XNO時，/(X)=尤2-2x,

所以函數(shù)f(x)圖象關于y軸對稱，

作出函數(shù)/(*)的圖象：

若方程/(x)-w=O有四個不同的實數(shù)解,則函數(shù)y=/(χ)與直線y=加有4個交點,

由圖象可知：時，即有4個交點.

故m的取值范圍是(T,0),

故答案為：(-1，0)

【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結

合，屬于中檔題.

16.己知關于X的不等式加"x-c>0的解集是(-2,1),則不等式cd-fcvi>O的解集是.

【答案】(-∣4)

【分析】通過or?-反—c>o的解集可以確定b,c與4的關系以及〃<0,代入所求不等式，化簡為

2X2+X-1<0,求解不等式得到結果.

【詳解】由ɑ--fer-c>0的解集是(一2,1)可知：-2和1是方程OX2-/,X-C=O的兩根且“<0

,a~?b=-a

c?n[c=2α

--=—2'

、a

cx2—bx—a>O?2ax2+ax-a>O

又“<0=>2X2+X-1<0

【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關系，關鍵在于通過解集確定方程的根,

屬于基礎題.

三、解答題

17.定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)/(X)對任意非零實數(shù)X,y都滿足

(1)求”2)的值;

(2)求f(x)的解析式;

(3)設函數(shù)g(x)=9(x),求g(x)在區(qū)間“2"'上的最大值).

w,,,

-∣2Γ4-2-∣j,-2<∕n≤-l

2713

【答案】(I)/(2)=--;(2)/(x)=---x+-(x≠0);(3)Λ(w)=<

-,m>-?

12

【分析】(1)分別令x=2,y=l和χ=l,y=2,可得出關于“2)和的方程組，即可解出“2)

的值;

(2)令j=f(rrθ),則/(r)+2/(；)=2-；,再用;替換.可得出_/(；)+2〃f)=2T,利用加減消

元法可解出了(，)，即可得出函數(shù)y=∕(χ)的解析式;

(3)由題意得出g")=—∣(χ-g1+g,然后分;<2"≤g和2?≥;,分析二次函數(shù)y=g(x)在區(qū)

間?2m上的單調性，即可得出函數(shù)y=g(x)在區(qū)間?2m上的最大值〃(間的表達式.

【詳解】(1)令χ=2,y=l,得/(2)+2/(；)=2-g=|；

令x=l,尸2,得/(g)+2/⑵=2-2=0.

/(2)÷2∕?=∣

由小、’解得/(2)=-于

U+242)=0

(2)令5=f(rxθ),則+=所以/(W+2"f)=2τ,

由以上兩式，解得3f(f)=2-2∕+L

即+?，所以/(x)=?∣-?∣x+J(x≠0);

1

(3)+—.

2

當;<2"≤g,即-2<m≤T時，此時，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間',2”’上單調遞增，

m

Λ(∕w)=g(2)=-∣^-2'--l^

當2">g,即加>-1時，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間??上單調遞增，在區(qū)間?,2?上單調遞減，則

,-2<m<-?

綜上，h(m)=?

-,m>-?

2

【點睛】本題考查函數(shù)值的求解、利用方程組法求函數(shù)解析式，同時也考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的

最值的求解，考查分類討論思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.

18.已知函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，且當x≥0時，/(x)=logn(3-ta)(β>0,且ακl).

(1)求當X<0時的F(X)的解析式；

(2)在①“X)在(1,4)上單調遞增；②在區(qū)間(Tl)上恒有"x)≥χ2這兩個條件中任選一個補充到

本題中，求g(α)=(gj的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分)

【答案】(1)/(x)=Iog“(3+or)；(2)答案見解析.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)〃》)為偶函數(shù)，當x<0時，由力即可求出；

fθ<β<lf1Y

(2)若選①，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知，5—4a〉?！纱私獬觥５姆秶?，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=M

在(0,+8)上單調遞減，即可求出g(α)=CJ的取值范圍；

若選②，先討論。與1的關系，當O<α<l時，易知/(O)=Iog“3<0,所以可得α>l,

而/(χ)與y=d都是偶函數(shù)，所以只需在(0,1)上/(χ)≥χ2,根據(jù)單調性即可求出.

【詳解】⑴當XCo時，-χ>0,又/(x)是偶函數(shù)，則/(x)=∕(r)=IOg“(3+詞，

即f(x)=log"(3+0r).

(2)選條件①的解析：由于/(x)在(1,4)上單調遞增，顯然α>l不合題意，

貝!］｛；：Cno<a≤j,此時g.)=(g］的取值范圍是

選條件②的解析：若O<α<l,則/(O)=Iog“3<0,顯然不合要求.

當時，因為與y=f都是偶函數(shù)，所以只需考慮xe［0,l)時/(χ)≥χ2即可.由復合函數(shù)的

單調性可知，函數(shù)“X)在［0,1)上單調遞減,而y=V在［0,1)上單調遞增的,所以y=f(χ)-9在［0,1)

上單調遞減.

?儲≥0=K3—小戶i4,此時g（α）=1J'的取值范圍是憐J

【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，對數(shù)型復合函數(shù)的單調性的應用，以及指數(shù)函數(shù)單調性

的應用，意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力，屬于中檔題.

知識點睛：復合函數(shù)的單調性一般遵循“同增異減''的原則，即內外函數(shù)在某區(qū)間上單調性一致，則

此函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增，內外函數(shù)在某區(qū)間上單調性不一致，則此函數(shù)在該區(qū)間上單調遞減.

19.已知函數(shù)MX）=X+L

⑴直接寫出MX）在p2上的單調區(qū)間（無需證明）；

⑵求〃（X）在；，C（α>g）上的最大值;

⑶設函數(shù)（）的定義域為，若存在區(qū)間滿足：∈使得

/x/Aq/,?Λ,∈A,3?δ,A,/（XJ="Λ2）,

則稱區(qū)間A為"x）的“「區(qū)間”?已知?。?犬+：卜€(wěn)川），若A=?,b是函數(shù)/（x）的“「區(qū)

間”,求b的最大值.

【答案】（1）在；，1上單調遞減，在［1，2］上單調遞增

（2）答案見解析

（3）1

【分析】（1）根據(jù)P函數(shù)的函數(shù)性質即可求解；（2）對參數(shù)。進行分類討論即可求解；（3）對參數(shù)。進

行分類討論即可求解.

【詳解】（1）MX）在?-?上單調遞減，MX）在［ι,2］上單調遞增.

（2）由題意知，唱）=爪2）=（①若g<α

≤1,則〃（力在［0上單調遞減，所以MX）的最大

值為〃（￡］=|；②若l<α≤2,則MX）在［1］上單調遞減，在［1，句上單調遞增，此時

Ma)≤M2)=*)=∣,所以MX)的最大值為∕g)=∣;③若α>2,則MX)在?-l

上單調遞減,

在［1，可上單調遞增，此時所以/7（6的最大值為Ma）=〃

綜上，若g<a≤2,〃（x）的最大值為|；

若α>2,MX）的最大值為α+L

(3)由⑴(2)知，①當T<6≤1時，/(x)在［?,例上的取值范圍為6+g,∣,在e，2］上的

取值范圍為卜"因為b+0≥2,所以，+：,兔［21］,滿足Ueb?,3Λ2∈(6,2］,使得

/(XI)=∕(Λ2),所以此時?,b是“X)的區(qū)間”.②當l<b≤2時，/(x)在［。)上的值域為

2)1,在他，2］上的值域為,+?.因為當不?1，3時，/(xl)<∕(?)=?+l,所以圳∈［1,b),

使得小)任Cl，即*可1，b),VΛ2∈［?,2］,/(Λ,)≠∕(Λ?),所以此時?不是/(x)的

“「區(qū)間”?故所求匕的最大值為1.

20.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長度為240km的平坦高速

路段進行測試，經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量產(chǎn)(單位：L)與速度v(單位：

km∕h)(0≤vV120)的一些數(shù)據(jù)如下表所示:

V040608()120

2065

01020

FTT

為了描述汽車每小時耗油量尸與速度丫的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

32F(V)=Ij+“

F(V)=ΛV+?V+CV,F(v)=klogav+b(a>0,且αxl).

(1)請選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式;

(2)這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

117

32

【答案】(1)選擇模型F(V)=m3+加2+cv,F(V)=^^V-^V+^V(0≤V≤120)

Q)80km∕h

【分析】⑴根據(jù)所給數(shù)據(jù)選擇函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)列得關于α,Ae的方程組，解方程組即可，故

可得解析式.

(2)設這輛汽車在該測試路段的總耗油量為)，(單位：L),行駛時間為/(單位：h),由題意得y=Fl,

根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最值.

【詳解】(1)由題意可知，符合本題的函數(shù)模型必須滿足定義域為［0,120］,且在［0,120］上單調遞增.

函數(shù)*v)=p［+α在［0,120］上單調遞減，所以不符合題意;

函數(shù)尸（u）=0og/+匕中的V≠O,即定義域不可能為[0,120],也不符合題意;

所以選擇函數(shù)模型P（U）=W3+bv2+CV.

40×(402α+40?+c?)=y,

60X(60%+60"C)卷,

由已知數(shù)據(jù)得

80×(802Λ+80?+C)=10,

1

a-，

38400

解得b=一一—,

240

7

c=一，

24

I17

所以b(u)=--------V3