人教A版《數(shù)學》必修一教案：集合的含義與表示

人教A版《數(shù)學》必修一教案：111集合的含義與表示

第一章集合與函數(shù)概念

一.課標要求：

本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數(shù)學內容時的簡潔

性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數(shù)學對象，發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力.

函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念,本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型來學習，強調結

合實際問題，使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法,從而發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系,掌握某些數(shù)集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問

題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維

能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的交集與并集，培養(yǎng)學生從具體到抽象的

思維能力.

6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.

7.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù),理解函數(shù)符號y=f（x）的含義；了解函數(shù)構成的三要素，了解

映射的概念;體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關系的重要數(shù)學模型,體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,并熟練使用區(qū)間表示法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當?shù)剡M行選擇;會

用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.

10.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

11.結合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含

義,通過具體函數(shù)的圖象,初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合的數(shù)學方法.

13.通過實習作業(yè)，使學生初步了解對數(shù)學發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物，了解生活

中的函數(shù)實例.

二.編寫意圖與教學建議

1.教材不涉及集合論理論,只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示

有關的數(shù)學對象,從而體會集合語言的簡潔性和準確性,發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.教材力求緊

密結合學生的生活經驗和已有數(shù)學知識,通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義,理解并掌握集合間

的基本關系及集合的基本運算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學,強調從實例出發(fā),讓學生對函數(shù)概念有充分的感性基礎,再用集合

與對應語言抽象出函數(shù)概念,這樣比較符合學生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學生的抽象概括的能力,增強

學生應用數(shù)學的意識,教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學.

2.教材盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會,并注意運用Venn圖表達集合的

關系及運算,幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.教學中,要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學思想,發(fā)揮圖形在

子集以及集合運算教學中的直觀作用.

I

第1頁共6頁

人教A版《數(shù)學》必修一教案：111集合的含義與表示

3.教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的

數(shù)學學習中.

4.在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想,讓學生體會到分類思想在生活中和數(shù)學中的廣

泛運用，這是學生在初中階段所缺少的.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練.

5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質上要求理解,而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為

的過于技巧化的訓練不做提倡,教師要準確把握這方面的要求,防止撥高教學.

6.函數(shù)的表示是本章的主要內容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目

的是豐富學生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適

當?shù)匾龑W生從代數(shù)的角度研究圖象，使學生深刻體會數(shù)形結合這一重要數(shù)學方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣,進行了邏輯順序上的調整,體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律,有利

于學生對函數(shù)概念學習的連續(xù)性.

8.教材加強了函數(shù)與信息技術整合的要求,通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學生初步感受到信

息技術在函數(shù)學習中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據(jù)學生實際,合理地取舍.

三.教學內容及課時安排建議

本章教學時間約13課時.

1.1集合4課時

1.2函數(shù)及其表示4課時

1.3函數(shù)的性質3課時

實習作業(yè)1課時

復習1課時

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標：

1.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象；

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程,感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性,增強學習的積極性.

第2頁共6頁

人教A版《數(shù)學》必修一教案：111集合的含義與表示

二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考?交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創(chuàng)設情景,揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時,教師對學生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面8個實例：

(1)1-20以內的所有質數(shù)；

(2)我國從1991-2003年的13年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；

(3)金星汽車廠2003年生產的所有汽車；

(4)2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；

(5)所有的正方形；

(6)到直線1的距離等于定長d的所有的點

(7)方程/+3萬一2=0的所有實數(shù)根；

(8)新華中學2004年9月入學的高一學生的全體.；

2.教師組織學生分組討論：這8個實例的共同特征是什么？

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結果,在此基礎上,師生共同概括出8個實例的特征,并給

出集合的含義.

一般地,指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母出”c,d…表示.

(三)質疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容,思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生

疑難.使學生明確集合元素的三大特性,即：確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的，

我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.

讓學生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子,并說明理由.教師對學生的學

3

第3頁共6頁

人教A版《數(shù)學》必修一教案：111集合的含義與表示

習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學，b是高一(4)班的一

位同學,那么4,6與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a&A.

如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作a^A.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合,則中國.日本與集合A的關系分別是什么？

請用數(shù)學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第5頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程,然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成

習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容,并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時.，各自有什么特點?適用的對象是什么？

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象.

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9);

(2)用例舉法表示集合/={xeN|l《x<8}

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.

(五)歸納整理,整體認識

在師生互動中,讓學生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學習過哪些知識內容？

2.你認為學習集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應注意些什么？

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第12頁習題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關系又有多少種呢?如何表示?請同

學們通過預習教材.

A組

一、選擇題

1、下列語句中表示集合的是()

A.接近與0的數(shù)的全體B.所有的老人

4

第4頁共6頁

人教A版《數(shù)學》必修一教案：111集合的含義與表示

C.大于100的全體實數(shù)D.著名的數(shù)學家

2、下列各組對象不能構成集合的是()

A.自然數(shù)的全體B.大于1的整數(shù)C.接近零的數(shù)的全體D.所有的直角三角形

3、設忖=僅1xW4},a=病則下列結論正確的是()

A.aMB.aGMC.alMD.{a}GM

4、集合A={x|x=2k,keZ},B={乂x=2攵+1,左eZ},C={乂x=4左+1,左eZ}又aee8,則有()

A.(a+b)GAB.(a+b)GBC.(a+b)GCD.(a+b)GA>B、C任一個

5,由實數(shù)x,-x,k|,JF,一審所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為()

A.2B.3C.4D.5

6、設a、b都是非零實數(shù)，y=￡+M+*可能取的值組成的集合為()

同例\ab\

A.{3}B.{1,2,3}C.{-1,1,3}D.{-1,3}

x+y=3

7、方程組y=<y+z=4的解集為①{2,1,3):②⑵1,3);③{(2,1,3)},其中正確的表示方法是()

z+x=5

A.①②B.①③C.③D.③

8、(07全國1)設%北7?,集合{1,°+仇研={0,2,6},則6-。=()

a

A.1B.-1C.2D.-2

9、集合M={y|y=—9—,x,y￡Z}中元素的個數(shù)為()

x+2

A.2B.4C.6D.8

10、集合集3,5,7,9}用描述法表示出來應是()

A.{x|x是不大于9的非負奇數(shù)}B.{x|1WXW9}

C.{x|xW9且x￡N}D.{x|0WxW9且x￡Z}

IK已知集合M二{比一4大且比2小的實數(shù)}.則下列關系中正確的是()

A.V?GMB.0eMC.2GMI).-neM

12、下列給出的集合M、P中表示同一集合的是()

A.M={(1,-3)},P={(一3,1)}B.M={(1,-3)},P={1,-3}

C.M={0},P={(1,-3)}D.M={(1,-3)},P={(x,y)|x=l,y=—3}

13、集合A={x|x2-(2a—l)x+a2=O}=0，則a的取值范圍為()

A.a>—B.—C.a=一D.無法確定.

444

5

第5頁共6頁

人教A版《數(shù)學》必修一教案：111集合的含義與表示

二、填空題

1、數(shù)集{2a,a2-a)中a的取值范圍是.

2、已知集合人={0,1,-1,2,一2,3},B={y|y=x2-l,x￡A}，則集合B=」

3