人教版九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷16（含答案）

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九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本大題共14小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

2.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸

出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是

A.摸出的四個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

B.摸出的四個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

C.摸出的四個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的四個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

3.如圖，是△ABC的外接圓，連接04、0B,/。54=50。，則/C的度數(shù)為

A.30°B.40°C.50°D.80°

k

4.已知反比例函數(shù)尸一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于

x

A.第二、三象限B.第一、三象限

C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

5.如圖，已知△ABC,則下列4個(gè)三角形中，與aABC相似的是

3

6.如圖，點(diǎn)4(n3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,則f的值是

第6題圖第7題圖第8題圖

7.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的

寬度忽略不計(jì)）

4.12m8.8mC.6mD.4m

8.如圖，在用ZXABC中，/BAC=90。.如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△4耳￡的位置,

點(diǎn)4恰好落在邊BC的中點(diǎn)處.那么旋轉(zhuǎn)的角度等于

A.80°B.65°C.60°D.55°

9.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm,圓心角為120。的扇形，則此圓錐的底面半徑為

8164

A.—cmB.—cmC.3cmD.—cm

333

10.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如

圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

。.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

f頻率

40%--------------------------

10%----------------------------

0200400600次數(shù)

11.某方便面廠%砂■產(chǎn)方便面100噸，這樣1至10畤潴窗量恰好完成全年的生產(chǎn)任務(wù)，為了

滿足市場(chǎng)需要，計(jì)劃費(fèi)尾民備生產(chǎn)231噸方便面，則11、12月露州勻增長(zhǎng)率為

A.10%B.31%C.13%D.11%

3

12.如圖，在菱形ABC。中，OE_L4B,cosA=-,BE=2,則8。的值

A.2B.J5C.D.5

m

13.已知函數(shù)產(chǎn)一的圖象如圖，以下結(jié)論：①m<0；②在每個(gè)分支上），隨x的增大而增大；③若點(diǎn)

-x

A（一1,a）、點(diǎn)B（2,b）在圖象上，則a<b；④若點(diǎn)P（m,n）在圖象上，則點(diǎn)（一加，一〃）也

在圖象上.其中正確的個(gè)數(shù)是

僅供學(xué)子們參考第14題圖

第13題圖

14.如圖，RfZ\04B的頂點(diǎn)4（-2,4）在拋物線尸U2上，將對(duì)△048繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

得到△0C。，邊C。與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

;

A.（也，v2）B.（2,2）C.（媳，2）D.（2,<2）

二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分；請(qǐng)你將答案填寫在題目中的橫線上）

15.計(jì)算：si〃30°+cos30°”m60°=.

16.從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度灰米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間X秒）之間的關(guān)系式為〃=30/-5〃，

那么小球拋出秒后達(dá)到最高點(diǎn).

17.邊長(zhǎng)為1的正六邊形的邊心距是.

18.如圖，菱形0ABe的頂點(diǎn)。是原點(diǎn)，頂點(diǎn)8在），軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反

k

比例函數(shù)y=—（xVO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為

x

第19題圖

19.如圖，在等邊△A8C中，D為BC邊上一點(diǎn),且NAQE=60。，80=3,CE=2,則△ABC的邊長(zhǎng)

為?

三、解答題（本題共7個(gè)小題，共63分；請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙每題規(guī)定

的區(qū)域內(nèi)）

20.（本小題滿分7分）己知x=-2是關(guān)于x的方程2x2+ax-a2=0的一個(gè)根，求a的值.

21.（本小題滿分8分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種

可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.

（1）請(qǐng)用"樹形圖'’或“列表法”列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；

（2）求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率.

22.（本小題滿分8分）如圖是一次“測(cè)量旗桿高度”的活動(dòng)場(chǎng)景抽象出的平面幾何圖形.活動(dòng)中測(cè)得

的數(shù)據(jù)如下：

①小明的身高。C=l.5m本旭元撫

②小明的影長(zhǎng)CE=1.7m

③小明的腳到旗桿底部的距離BC=9m

④旗桿的影長(zhǎng)BF=1.6m

⑤從。點(diǎn)看A點(diǎn)的仰角為30°

請(qǐng)選擇你需要的數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度.

僅供學(xué)子們參考

第22題圖

(計(jì)算結(jié)果保留到0.1,參考數(shù)據(jù)J5W.4I4,^-1.732)

23.(本小題滿分9分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)尸上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)。是坐標(biāo)

x

原點(diǎn)，。4=2且OA與x軸的夾角是60。.

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段08,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)

明理由.

第24題圖

24.(本小題滿分8分)如圖是某超市地下停車場(chǎng)入口的設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長(zhǎng)度.(結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位：參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040)

25.(本小題滿分11分)如圖，3。為。。的直徑，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,

(1)求證：XABESXADB,并求陰影部分的面積；

(2)延長(zhǎng)。8到F,使得BF=BO,連接必，試判斷直線E4與(DO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

8、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)8、C兩點(diǎn)的拋物線y=X2+6X+C與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為4,頂點(diǎn)為P.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)0,使以P、B、。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

僅供學(xué)子們參考

一、選擇題（本題14個(gè)小題，每小題3分；共42分；每題中只有一個(gè)答案符合要求）

題號(hào)1234567891011121314

答案BABL）CCBCABACBC

、填空題（本題5個(gè)4、題，每小題3分，共15分；請(qǐng)你將答案填寫在題目日口的橫線上）

15.216.317-18.一（、19.9

三、解答題（本題共7個(gè)小題，共63分；請(qǐng)將解答過(guò)程寫在每題規(guī)定

的區(qū)域內(nèi)）

20.（本小題滿分7分）

解：當(dāng)x=-2時(shí)，8-2"。2=0........................2分

即：ct-+2a-8=0,.................................3分

-4xlx(-8)_-2±6

.............5分

22

/.a=2,%=-4.....................................7分

21.（本小題篇分8分）

解：（1）（5分）兩輛汽車所有9種可能的行駛方向如下：

甲汽車

左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行

乙汽車

左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）

右轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）

直行（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行）（直行,直行）

(2)(3分)由上表知：兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率是：

22.(本小題滿分8分)

解：解法一，選用①②④，.............................................3分

V/1B1FC,CD,LFC,

，NABF=/DCE=90。,..........................................4分

JL,：AF//DE,

：.ZAFB=ZDEC,..............................................5分

:./\ABFS/\DCE..............................................6分

ABFB

:.---=........................................................7分

DCCE

XVOC=1.5m,FB=7.6m,EC=1.7m,

即旗桿高度是6.7m..............................................8分

解法二，選①③⑤......................................................3分

過(guò)點(diǎn)D作DG±AB于點(diǎn)G.

'CABLFC,DC1FC,

四邊形BCDG是矩形，.............................................4分

：.CD=BG=l.5m,DG=BC=9m,...................................5分

僅供學(xué)子們參考

在直角A4G。中，ZAZ)G=30°,

AG、

tan30°=——7.................................................6分

DG

；.AG=33....................................................7分

又：AB=4G+GB,

；.AB=3、用+L5s：6.7m.

即旗桿高度是6.7m................................................8分

23.（本小題滿分9分）

解：（1）（4分）由題意的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,、夕），.........2分

k

把A（1,、與）代入產(chǎn)―，

X

得A=1xJ3=J3,..................................3分

V3

.??反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)一；...................4分

x

（2）（5分）點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.................1分

理由如下：過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)Q,

???線段。4繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段OB,

：.ZAOB=30°,08=04=2,ZBOD=30°.............2分

在汽應(yīng)。。中，BD=goB=l,0D=JBD=—,.....3分

二8點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,...........................4分

當(dāng)JC=時(shí)，y=――=1,

X

...點(diǎn)B（避，1）在反比例函數(shù)的圖象上.........5分

x

24.（本小題滿分8分）

解：由已知有：ZBAE=22°,ZABC=90°,ZCED=ZAEC=90°

：.ZBCE=158°,；.NOCE=22。..................................2分

BD

又'：tan/BAE=——，

AB

：.BD=AB-tanZBAE...........................................4分

CE、

XcosZBAE=cosZDCE=——,.............................5分

CE-CD'cosZ.BAE

=(BD-BC)?cosZBAE..................................6分

=(ABranNBAE-BC)-cosZBAE........................7分

=(10x0.4040-0.5)xO.9272

=3.28(m)............................................8分

僅供學(xué)子們參考

25.（本小題滿分11分）

(1)(7分)證明：'：AB=AC,：.ZABC=ZC,

VZC=Z￡>,AZABC=ZD,

：./\ABE^/\ADB.............................2分

.AB_AE

：.AB2=AD*AE=CAE+ED)%￡■=(2+4)x2=12,

：.AB=2y/3..................................3分

BD為。。的直徑，.?.NA4D=90。

,…AE2耳

：.tanZABE=----=------=——

AB2y/33

.\ZABE=3QO...............................5分

ZADB=30o

：.ZCBD=3QO,J.ACHBD6分

連接04,OB,.?.OA=2V5,ZAOC=60o

60x71x12仁

S=5---------------=2TC7分

?'陰影4BC扇形AOC360

（2）（4分）直線必與。。相切,1分

理由如下：

45c=30。，AB=AC,

ZC=30o,：.ZAOB=60<>,

：.MOB.是等邊三角形2分

，AB=BO,NB