2022-2023學(xué)年天津市高一年級下冊冊3月階段性練習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市高一下冊3月階段性練習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、選擇題（每道小題只有一個正確答案，每小題4分，共36分）

1.設(shè)瓦“是非零向量，圖分別是'，石的單位向量，則下列各式中正確的是（）

A.a0=h0B./=4或4=—hQ

【正確答案】D

【分析】根據(jù)相等向量的定義，結(jié)合單位向量的定義逐一判斷即可.

【詳解】兩個向量模相等，但是方向也可能不同，所以選項(xiàng)AB不正確；

題中沒有明確向量模的大小關(guān)系，所以選項(xiàng)C不正確；

因?yàn)槎∫岱謩e是萬萬的單位向量，所以之=1,

故選：D

2.設(shè)A,B是非零向量，“小3=同時''是“源區(qū)''的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【詳解】展B=同?同COSG,B）,由已知得c°s,W=ι,即R,B）=o,力〃鼠而當(dāng)萬〃B

時，R,5）還可能是萬，此時ι?B=-同網(wǎng)，故“展B=同W”是“切區(qū)”的充分而不必要條

件，故選A.

考點(diǎn)：充分必要條件、向量共線.

3.設(shè),、可是兩個不平行的向量，則下列四組向量中，不能組成平面向量的一個基底的是

()

A.el+e2和β1-e2B.q+2e2和e2+2β1

C.3β1-Ie2和4e2-6e1D.e2和e2+el

【正確答案】C

【分析】根據(jù)基底的知識確定正確答案.

【詳解】依題意，,、/不共線，

A選項(xiàng)，不存在4∈R使G+。2=,

所以［+易和］―1可以組成基底.

B選項(xiàng)，不存在/IeR使1+2］=∕l(?+2l),

所以.+和ξ+2^可以組成基底.

C選項(xiàng)，4g-6e∣=—2(3q-2e?),

所以-2］和-61不能構(gòu)成基底.

D選項(xiàng)，不存在；IeR使￡=2修+μ)，

所以］和［+］可以組成基底.

故選：C

4若向量點(diǎn)B滿足：同=1,(M+B)?LU(21+坂)J_5,則W=

6

A.2B.√2C.1D.—

2

【正確答案】B

(α+?)?a=Ol+??a=0__

【詳解】試題分析：由題意易知：｛__即｛一一,，：6=8b=2,

(2萬+b)?b=O2b?d+b2=G

即問=J∑.

故選B.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用?

5.已知點(diǎn)4(1,1),8(2,—1),向量"=(—2,1),?=(1,1),則萬與々一Z的夾角的余弦值

為()

√5

Ur.----

【正確答案】A

【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得在，a-b'結(jié)合平面向量的夾角公式即可求得答案?

【詳解】由題意，得方=(1,-2),α=(-3,0),

AB-(a-bl×(-3)+(-2)×0_√5

則罰與1的夾角的余弦值為I—I→-I

AB??a-b"+(-2『XQ75

故選：A.

6.四邊形是邊長為1的正方形，延長CO至E,使得而=詼，若點(diǎn)E為線段BC

上的動點(diǎn)，則后.而的最小值為()

【正確答案】C

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求向量數(shù)量積.

【詳解】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則E(Tl),尸。,用,(0≤7≤l)

所以麗=(2,y—l),酢=(l,y),則而?簫=2+yO_l)=y2_y+2=(y_])2+a，

17

所以當(dāng)y=5時，而.萬取最小值W

故選：C

此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.

1

7.已知非零向量在與充滿足i≡=τ+=rBC=O,且后芯，-5,則以BC

ABAC?ab?

為（）

A.等腰非等邊三角形B.等邊三角形

C.三邊均不相等的三角形D.直角三角形

【正確答案】A

^AB^4C—?ABAC1

【分析】由I—.1+τ=τ.8C=O，得ZB=NC，再由萬片5,得/從IC=I20。

?AB?\AC\jUCI

判斷.

ABAC

【詳解】解：都為單位向量,

?AB?AC

ABAC

所以"+日在/3/C的角平分線上，

?ab?Fl

(—.—.、

ABACRC,

由jI—I+1—I?BC=O,得AB=AC,

IBHl

ABAC1

由同?∣≡=N得加0=120。,

所以-46。為等腰非等邊三角形,

故選：A

C

—1—1—■24BCD

8.在ZUBC中，。為zU8C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且NZ)=—48+—ZC,則等于(

SABD

32il

112

A.-B.一c??D.-

633

【正確答案】B

【分析】過。分別作/8,/。的平行線交NB,/C于瓦F,進(jìn)而根據(jù)向量關(guān)系得到線段間

的比例，最后得出面積比.

—?1―.1—■

【詳解】如圖，因?yàn)?一/8+—/。，過。分別作/8,NC的平行線交4?,4。于瓦尸，

32

B

KC

AFL

則E為/C的中點(diǎn)，E為/8的靠近力的三等分點(diǎn)

則S?ABD=5S“BC，SdACD=§S“BC，

LS

所以SEe=(I一，一，IS?,Λ6""C-1

',1∕'ΔD(-Ur??IΔ∕1DCNΔJDCO

\23y6S"BQ

2IJAMC

故選：B.

——1—一1一

9.如圖，在A4BC的邊48、/C"上分別取點(diǎn)M、N,使ZΛ∕=-4B,AN=-AC,

32

一λ

BN與CM交于點(diǎn)、P,若麗=4而，~PM=μCl°,則一的值為

μ

A

A

83

A.-B.-C.-D.6

386

【正確答案】D

【分析】用在，式作為基底分別表示萬，根據(jù)平面向量基本定理，求出/1,〃，即

可得到結(jié)論.

【詳解】由題意MCAC-AM=AC--AB,

3

AP=AM+MP=-AB+-^MC=—AB+-^AC

31+43+3/21+"

NB=AB-AN=JB--AC,

2

____________1_____1_____1_____O_____

AP=AN+NP=-AC+——NB=——AB+------AC

21+A1+Λ2+2A

1]

根據(jù)平面向量基本定理，可得I1+'3+3",

μλ

1+//2+2A

2C,

.■.//=-,Z=4,

3

,A_4_.

??~~τ）~6

μL-

3

故選D.

本題考查向量知識的運(yùn)用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題?

二、填空題（每小題5分，共30分）

10.已知點(diǎn)尸滿足肝一巫=G,若4（—1,2）,6（3,0）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【正確答案】（1,1）

【分析】由肝一配=6知P為4、鳥的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

【詳解】解：由肝一成=6可得肝=電，所以尸為《、鳥的中點(diǎn)，

又片（一1,2）,鳥（3,0）,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,1）.

故答案為?（1,1）

^ABAC

11.等腰直角AZ8C中，點(diǎn)P是斜邊BC邊上一點(diǎn)，若=+年［,則C的面積

?AAB?AC

為______

25

【正確答案】—##12.5

2

【分析】如圖，根據(jù)單位向量的概念可得，|）同=4,1彳耳=1,利用幾何圖形可得/8=5,

即可得解.

4ABAC，所以在=坦方AC

由于"二嗣+國2,

如圖,而

?AB?

則麻卜4,府|=1,所以在等腰直角中,PE=LBE=I所以Z8=5,

?25

即腰長為5,故“8。的面積S=—x5x5=-.

22

25

故答案為.—

2

12,與向量Z=（12,5）反向的單位向量是.

【正確答案】--H)

【分析】

a

根據(jù)與N反向的單位向量為-F計(jì)算可得結(jié)果.

a_(12,5)125

【詳解】Z=（12,5）的反向的單位向量是-R=j?-=[一ELEJ，

故答案為.（一￡,-

本題考查了求單位向量，考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了向量的模長公式，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知伍+B）?B=7,且m∣=J5,∣B∣=2,則1與B夾角為.

式

【正確答案】-

6

【分析】由條件算出7B，然后可求出答案.

【詳解】因?yàn)槲?B）?B=7,所以?片=7，因?yàn)棰?2,所以73=7-4=3

a?b3√3

因?yàn)镚，3）w[o,句，所以）與B夾角為工

14.如圖，在A48C中，AB=3,NC=5.若。為A46C的外心，則而.就的值為

/OX

B----------------

【正確答案】8

【詳解】設(shè)。為邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)。。、AD.則于是

AO-JC（AD+D?）-BC

=ADBC+D?BC=ADBC

故答案為8

15.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序

時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以直角三角形的斜邊為邊得到的正方形）.類比

“趙爽弦圖”，構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼

成的一個大等邊三角形，且。F=2AF,點(diǎn)M為4S的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是?/%戶內(nèi)（含邊界）

一點(diǎn)，且血=4而一耐，則；I的最大值為.

【正確答案】2

【分析】由題設(shè)礪=一而，易得X礪=礪+礪=礪—疝=萬，過/作的

平行線交EO于點(diǎn)。，即可判斷P與。重合時/1的值最大，進(jìn)而求最大值.

【詳解】由礪=九礪一礪得：^MP+MB=λMD>

又M為/8的中點(diǎn)，所以礪=一拓i，

所以礪—記=萬=4而，過/作四。的平行線交于點(diǎn)。,

當(dāng)P與。重合時，/1的值最大.

因?yàn)椤盀镹B的中點(diǎn)，RMDHAQ,

所以。為8。的中點(diǎn)，此時近=2礪,

所以，的最大值為2.

C

故2

三、解答題(共34分)

16.已知向量)=(3,-4),礪=(6,-3),OC=(5-w,-3-w).

(1)若在〃配,求實(shí)數(shù)加的值：

(2)若彳與上％,求實(shí)數(shù)加的值.

17

【正確答案】(1)m=-χ(2)m=~.

24

【分析】

八_______UULiuum

(1)計(jì)算出/8和BC的坐標(biāo)，利用Z8〃8C得出關(guān)于實(shí)數(shù)〃，的等式，解出即可；

(2)求出k的坐標(biāo)，由在J_H，可得出存.就=0，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

可得出關(guān)于實(shí)數(shù)〃，的等式，解出即可.

【詳解】VAS=?5-O4=(6,-3)-(3,-4)=(3,1),

前=雙-礪=(5-m,-3-加)-(6,-3)=(-1-m,-m),

VZβ∕∕5C?Λ-3W=-l-m.解得機(jī)='；

2

(2)AC=OC_04=(5-叫一3-加)一(3,-4)=(2-私1一〃?)，

ULlUUUUl---------/\/、7

QABLAC<?,?^5?∕4C=3×(2-∕w)+l×(l-w)=7-4w=0,解得加=?^.

本題考查利用向量平行與垂直求參數(shù)，同時也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能

力，屬于基礎(chǔ)題.

17.已知∣1∣=√∑,∣B∣=1,5與5的夾角為45°.

(1)求)在B方向上的投影;

(2)求∣N+2S∣的值；

(3)若向量(21-/IB)與(2萬一3b)的夾角是銳角，求實(shí)數(shù);L的取值范圍.

【正確答案】(1)1；(2)√iθ;(3)(1,√6)∪(√6,6).

【分析】(1)由向量投影概念可得結(jié)果；

(2)運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值；

(3)由題意可得(21—∕lB)?(∕lG-3b)>O，且(21—∕lB)與(九萬一3日)不共線，計(jì)算即可得

到所求范圍.

【詳解】(1)五在B方向上的投影為IZlCOS45。=J∑x^=l；

(2)a?h=?a?-?b??cos45o=>∣2×?×~^=?,

?a+2bF=必+43萬+4廬=2+4+4=10,

則|7+2石∣=√io；

(3)向量(21-痛)與(而-3b)的夾角是銳角，

可得(20-26)?(2α-3?)>0,且(25-λb)與(λa-3b)不共線,

即為22講+3彳廬-(6+λ2)a-b>0,

即有72-(6+儲)>0,解得l<∕l<6,

由(2萬一幾3)與(4N-3B)共線，可得2?(-3)=-4?2,

解得％=±y[β,

則實(shí)數(shù)；I的取值范圍為(1,√6)U(√6,6).

18.在直角梯形ZBCZ)中，已知/6//CZ),ZDAB=90o,AB=6,AD=CD=3,對

角線4C交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在46上，且OM,3O?

，

A

M