2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題13：圖形的相似

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題13：圖形的變化（圖形

的相似）

一.選擇題（共22小題）

1.（2022?濰坊）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與

√5-l

頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為一^,下列估算正確的是（）

2111

2√52-

O<<-<<C-<Vs2-<1√25-?

A.5B.2D.

--

2.（2022?貴陽(yáng)）如圖，在AA5BC中,￡)是2AB邊上的點(diǎn)，ZB=ZACD,AC：AB=I:2,

則AADC與AACB的周長(zhǎng)比是（）

A.1：√2B.1：2C.1：3D.1：4

3.（2022?廣安）下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.相似三角形的面積的比等于相似比

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

4.（2022?百色）已知4A2C與ZXHFC是位似圖形,位似比是1：3,則AABC與Z?4'8C

的面積比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

AD2

5.（2022?臨沂）如圖，在aABC中，DE//BC,—=一，若AC=6,則EC=（）

DB3

A

1824

C.一D.

55

6.（2022?哈爾濱）如圖，AB//CDfAC98。相交于點(diǎn)石，AE=I,EC=2,DE=3,則8。

的長(zhǎng)為（）

D.6

7.（2022?綏化）如圖，在矩形ABCZ）中,P是邊AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8P,CP,過點(diǎn)8

作射線，交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊40于點(diǎn)M,且使得NABE=/CBP,如果A8

—2,BC=5,AP—x,PM—y,其中2<xW5.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）y與X的關(guān)系式為y=χ-[;

（2）當(dāng)"=4時(shí)，?ΛθP<^?DPC;

（3）當(dāng)AP=4時(shí)，tanZEBP=∣.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.（2022?包頭）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)均在格

點(diǎn)上，AC與BO相交于點(diǎn)E,連接AB,CD,則AABE與4CZ）E的周長(zhǎng)比為（）

B.4：1C.1：2D.2：1

9.（2022?海南）如圖，菱形ABCO中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，EF垂直AB交AB的延長(zhǎng)線

A.3B.4C.5D.^√7

10.（2022?黑龍江）如圖，正方形ABCf）的對(duì)角線力C,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸是C。上一

點(diǎn)，OELOF交BC于點(diǎn)E,連接4E,BF交于點(diǎn)P,連接OR則下列結(jié)論：①AE_LBF；

②NOB4=45°；@AP-BP=√20Pi④若BE：CE=2：3,貝IJtan/CAE=*⑤四邊形

OEC尸的面積是正方形ABC。面積的士其中正確的結(jié)論是（）

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

11.（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形ABCZ）的位似圖形A'B'C'D',

041

已知==二，若四邊形ABCQ的面積是2,則四邊形A'B,Cf。'的面積是（）

OAf3

12.（2022?賀州）如圖，在ZVlBC中,DE//BC,DE=2,BC=5,則SΔADE:SZ√IBC的值是

13.（2022?雅安）如圖,在AABC中,D,E分別是AB和AC上的點(diǎn)，DE//BC,若

14.（2022?威海）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，ZAOB^ZBOC

=/COZJ=…=NLoM=30°.若S"OB=1,則圖中與aAOB位似的三角形的面積為

ED

4.443

A.（-）3B.（-）7C.（-）6aD.（-）6a

3334

15.（2022?十堰）如圖，某零件的外徑為10cm,用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和30相等）

可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑A&如果OA：OC=OB:0。=3,且量得CQ=3cm,則零件的

厚度X為（）

A.0.3c∕nB.0.5cmC.0.7cmD.ICtn

16.（2022?臺(tái)灣）XNBC的邊上有D、E、F三點(diǎn)"各點(diǎn)位置如圖所示.若N8=N∕?C,

BD=AC,NBDE=NC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求四邊形ADE尸與△力BC的面積比為

17.（2022?湖北）如圖，在矩形ABCO中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大

于TAC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)歷，N,直線MN分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.下列

結(jié)論：

①四邊形AEC尸是菱形；

?ZAFB=2ZACB；

（3）AC?EF=CF?CD;

④若AF平分N54C,則CF=2BF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

M

C.2D.1

18.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每

圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618?這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.黃金分割

19.（2022?湘潭）在aABC中（如圖）,點(diǎn)。、E分別為AB、AC的中點(diǎn),則SSMBC

C.1：3D.1：4

20.（2022?眉山）如圖，四邊形ABCD為正方形,將AEOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AHBC,

點(diǎn)D,B,，在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)、G,延長(zhǎng)aE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡HB

=2,HG=3.以下結(jié)論：①/EDC=I35°；②EC2=CD*CF;?HG=EF-.④SinNCED=

?.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

21.（2022?樂山）如圖，等腰AABC的面積為2遮，AB=AC,BC=2.作AE〃8C且AE=

*BC.點(diǎn)尸是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交Be的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

M是線段EF的中點(diǎn).那么，當(dāng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

C.2√3D.4

1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn).如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格圖形ABC。中，M,N分別是AB,BC上的格點(diǎn)，BM

=4,BN=2.若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PM則所有滿足NMPN=45°

的APMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值是（）

A.4√2B.6C.2√10D.3√5

二.填空題（共11小題）

23.（2022?上海）如圖，在AABC中，NA=30°,NB=90°,。為Ag中點(diǎn)，E在線段

24?（2022?濰坊）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)

之美.如圖，正方形A8C。的面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似

圖形AbC。'，若Ab：48=2：1,則四邊形AbCD'的外接圓的周長(zhǎng)為.

25?（2022?百色）數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得

高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為米.

26.（2022?遼寧）如圖，在正方形4BC。中，對(duì)角線AC,Bo相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。。的

中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交A。于點(diǎn)G,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到C凡連接

GE

EF,點(diǎn)〃為EF的中點(diǎn).連接。凡則——的值為.

27.（2022?呼和浩特）已知AB為。。的直徑且AB=2,點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)（不與A、B重

合），點(diǎn)。在半徑。B上，且AO=AC,4E與過點(diǎn)C的。0的切線垂直，垂足為￡若

ZEAC=36°,則CD=，OD=

i4∕7?

28.（2022?北京）如圖,在矩形ABC。中，若4B=3,AC=5,-=一,則AE的長(zhǎng)為

FC4

29.（2022?廣西）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一

根木桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度.如圖，木桿E尸長(zhǎng)2米，它的影長(zhǎng)尸。是4米，同

一時(shí)刻測(cè)得OA是268米，則金字塔的高度BO是米.

30.（2022?宜賓）如圖，4ABC中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB、AC±,Z1=Z2.若BC=4,

AF=2,CF=3,貝IJEF=

31.（2022?遼寧）如圖，在RtZ?ABC中，ZACB=90a,N8=60°,BC=2,點(diǎn)P為斜邊

AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)力、B重合），過點(diǎn)P作PElBC,垂足分別為

點(diǎn)。和點(diǎn)E,連接OE,PC交于點(diǎn)Q,連接AQ,當(dāng)AAPQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)

32.（2022?河北）如圖是釘板示意圖,每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn),

釘點(diǎn)A,8的連線與釘點(diǎn)C,D的連線交于點(diǎn)E,則

(1)AB與C。是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=

33.(2022?隨州)如圖1,在矩形ABCQ中，AB=8,AD=6,E,F分別為AB,AQ的中點(diǎn)，

連接EF.如圖2,將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角O(0°<θ<90o),使EF_LA￡>,連接

BE并延長(zhǎng)交OF于點(diǎn)H.則/8H。的度數(shù)為,Z)H的長(zhǎng)為

圖2

三.解答題(共8小題)

34.(2022?河池)如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，4A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),

B(2,3),C(1,2).

(1)畫出與aABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAIBICI;

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)4A282C2,使它與aABC的相似比為2：

1,并寫出點(diǎn)82的坐標(biāo).

35.(2022?貴港)如圖，在AABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在AC邊

1

匕Oo經(jīng)過點(diǎn)C且與A3邊相切于點(diǎn)E,NFAC=RBDC.

(1)求證：AF是OO的切線；

4

(2)右BC=6,SinB=耳，求Oo的半徑及O。的長(zhǎng).

36.（2022?郴州）如圖1,在矩形ABC。中，A8=4,BC=6.點(diǎn)E是線段AQ上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

E不與點(diǎn)A,。重合），連接CE,過點(diǎn)E作EF,CE,交A8于點(diǎn)F.

（1）求證：XAEFsXDCE:

（2）如圖2,連接CR過點(diǎn)8作BG_LC凡垂足為G,連接AG.點(diǎn)M是線段Be的中

點(diǎn)，連接GM.

①求AG+GM的最小值；

②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段OE的長(zhǎng).

（圖I）（圖2）

37.（2022?煙臺(tái)）【問題呈現(xiàn)】

如圖1,BC和AADE都是等邊三角形，連接8。，CE.求證：BD=CE.

【類比探究】

如圖2,Z?48C和AAOE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°.連接BD,CE.請(qǐng)

BD

直接寫出了的值.

【拓展提升】

ABAD3

如圖3,ZsABC和aADE都是直角三角形，ZA