新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第28講平面向量范圍與最值問題學(xué)生版

第28講平面向量范圍與最值問題

一、單選題

1.（2021?四川?雙流中學(xué)高三期末（理））如圖所示，邊長為1的正方形的頂點(diǎn)A,

。分別在邊長為2的正方形∕8'C'。的邊/力和/萬上移動，則益.就的最大值是（）

A.4B.l+√2C.πD.2

2.（2021?四川資陽?高三月考（理））已知工為單位向量，向量￡滿足：（α-e）?（α-?）=0,

則k+eI的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2021?河南南陽?高三期中（文））已知麗是兩個夾角為120°的單位向量，如圖

示，點(diǎn)C在以。為圓心的筋上運(yùn)動.若無=xE+y麗，其中x、yeR,則x+N的最大值

是（）

A.√2B.2C.√3D.3

4.（2021?江西贛州?高三期中（文））已知方J.Z,∣方∣=J,∣k∣=’,若點(diǎn)P是“sc所

___TRτ?Γ,

在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且NP=3-二t，則萬?無的最大值等于（）

?ΛB??AC?

A.8B.10C.12D.13

5.（2021?浙江麗水?高三期中）已知平面向量e∣,c2,￡,同=同=1,?∣t∕?（e,+e2）∣>2,

∣≥1,則（）

A.口的最小值是IB.仙的最大值是I

C.#的最小值是；D.口的最大值是g

6.（2018?浙江?紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）己知平面向量￡花】滿足

?a?=2,?b?=3,∣c∣=l,a^>-c?a+b）+i=O,則〃的最大值是（）

Λ.2√3+lB.5C.2√3-lD.2√6

7.（2021?山西?懷仁市第一中學(xué)校高三期中（理））己知平面向量方萬忑滿足Id=1,a-c=l,

b-c=~2,∣5+?∣=2,則萬B的最大值為（)

A.-1B.12

8.（2021?浙江省杭州第二中學(xué)高三期中）已知圓臺上底面半徑為3,下底面半徑為4,高

為7,若點(diǎn)4、B、C在下底面圓的圓周上，且/8J.8C,點(diǎn)尸在上底面圓的圓周上，則

PA2+PB-+PC2（）

A.246B.226C.208D.198

9.（2021?江蘇省泰興中學(xué)高三期中）已知“3C中，AB=1,AC=3,ZACB=UO0,當(dāng)2wR

時，河T祠的最小值為（）

A.10B.5√3C.5D.竽

10.（2021?北京朝陽?高三期中）如圖，在直角梯形Z8C。中，ADHBC,ABLBC,AD=\,

—>→

BC=2,P是線段48上的動點(diǎn)，則PC+4P。的最小值為（）

A.3√5B.6C.2√5D.4

11.（2021?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）若平面向量￡,B滿足同=W=75=2,則對于任意

實(shí)數(shù)彳，.+（IT間的最小值是（）

A.√3B.1C.2√3D.2

12.（2021?重慶八中高三月考）四葉回旋鏢可看作是由四個相同的直角梯形圍成的圖形，

如圖所示，AB=4,CD=2,/4=45。，M為線段，L上一動點(diǎn)，則酢.兩的最小值為（）

2

13.（2021?北京?IOl中學(xué)高三開學(xué)考試）已知向量為單位向量，且=向量"

與￡+坂共線,則|。+CI的最小值為（）

A.1B.VC.-D.在

242

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)向量a=（1,-2）,OB=（a,-l）,OC=（-6,0）,其中

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，a>0,b>0,若｛,B,C三點(diǎn)共線，則,+1的最小值為（）

2ab

A.4B.6C.8D.9

15.（2021?廣西桂林?高三月考（文））已知向量Z=（COS仇Sine）,9e[0,句，6=（√3,-l）.

若悔-可<"1恒成立，則實(shí)數(shù)”?的范圍是（）

A.[4,+oo）B.（4,+oo）C.（2,+∞）D.（4,10）

16.（2021?江蘇?高三專題練習(xí)）同=2,W=31方一可=4,若對任意實(shí)數(shù)f,忸+同>1

恒成立，則實(shí)數(shù)%的范圍（）

二、多選題

17.（2021?江蘇省天一中學(xué)高三月考）己知4/6C中，角4B.C所對的邊分別是a,6,c,

B=^,2加=斤，4四百則下列說法正確的是（）

?.AP=∣∑8+∣^CB.a+3c的最大值為4√J

C.Z?∕8C面積的最大值為36D.a+c的最大值為2√il

18.（2022?河北?高三專題練習(xí)）在AZIBC中，A=-,AB=AC=I,下述四個結(jié)論中正

2

確的是（）

UULr1IUrιuutr

A.若G為448C的重心，^?AG=-AB+-AC

33

B.若。為BC邊上的一個動點(diǎn)，則萬?（而+配）為定值2

____3

C.若用，N為8C邊上的兩個動點(diǎn)，且MN=6,則萬7?N河的最小值為5

D.已知P為A/BC內(nèi)一點(diǎn)，若BP=I,且萬=2萬+〃就，則2+百〃的最大值為2

3

19.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，在凸四邊形44CZ）中，對邊8C,4。的延長線

1

交于點(diǎn)E,對邊AB,。。的延長線交于點(diǎn)F,若前=∕l瓦,而=〃方，Aβ=3BF（λ9u>0）,

貝IJ（）

—3—?1—?

A.EB=-EF+-EAB.λμ=—

444

c.-?-+-的最大值為1沅?754

D.的最小值為-E

ZμEB-EA

20.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在“8C中,∕I??^C=3>∣SC∣=2√6,其中￡>,E均

?AC~AE^AB

為邊BC上的點(diǎn)，分別滿足：BD=DC,I--I-=-1Λ則下列說法正確的是（）

McI網(wǎng)r

A.口川為定值3

B.A∕1BC面積的最大值為3#

∣UUfi∣

C卜目的取值范圍是（1,3]

D.若尸為Ne中點(diǎn)，則I而ζ∣不可能等于有

21.（2022?河北?高三專題練習(xí)）如圖，在“8C中，ZBAC=90°,/8=3,∕C=4,點(diǎn)

D,E為邊BC上兩個動點(diǎn)，且滿足。E=2,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.五5-荏的最小值為77

119

B.而?9的最小值為會

C.通.在的最大值為三48

D.當(dāng)亞.而取得最大值時，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合

22.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，在直角三角形/8C中，/I=90=,∣∕lβ∣=√5,∣∕1C∣=2√5,

點(diǎn)P在以A為圓心且與邊8C相切的圓上，則（）

B.點(diǎn)尸所在圓的半徑為1

C.而?玩的最大值為14D.「耳玩的最大值為16

23.（2021?全國?高三專題練習(xí)（理））如圖，等邊A∕8C的邊長為2,點(diǎn)6,C分別在X

軸正半軸和y軸正半軸上滑動，點(diǎn)/在線段BC的右上方則（）

B.A有最大值3

—>—>

C.。/+8C有最小值無最大值D.屆無最大值也無最小值

24.（2022?全國?高三專題練習(xí)）“8C中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,$為4ABC

的面積，且a=2,ABAC=2y[3S,下列選項(xiàng)正確的是（）

?-"后

B.若6=3,則AZlBC有兩解

C.若A∕∣3C為銳角三角形，則6取值范圍是（26,4）

5

D.若〃為8C邊上的中點(diǎn)，則4。的最大值為2+6

25.（2021糊北??三月考）在“8C中，角4氏C的對邊分別為α,b,c,且α=2,sinB=2sinC,

則以下四個命題中正確的是（）

A.滿足條件的A/BC不可能是直角三角形

4

B.AH5C面積的最大值為］

C.已知點(diǎn)"是邊6C的中點(diǎn)，則必.礪的最大值為3

D.當(dāng)4=2C時，若O為UBC的內(nèi)心，則A4O8的面積為Xl二L

3

26.（2021?福建?三明一中高三期中）“8C中，。為邊/C上的一點(diǎn)，且滿足而=；皮，

若P為邊8D上的一點(diǎn)，且滿足萬="履+"%（"7>0,">0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.m+2n=?B.的最大值為工

12

411

C.—H—的最小值為6+4后D.〃/+9〃2的最小值為二

mn2

—?1—■

27.（2021?廣東珠海?高三期末）A∕8C中，。為/C上一點(diǎn)且滿足ZD=-OC,若P為BD

3

上一點(diǎn)，且滿足后=義方+〃就，2、〃為正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.M的最小值為16B.，〃的最大值為上

16

C.；+；的最大值為16D.；+；的最小值為4

λ4μλ4μ

28.（2021?全國?高三月考）已知「為△力BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且4δ=8C=4,ZABC=60%

。是邊4C的三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)C,AE=EBfBD與CE交于懸O,則（）

—?2—?1—?

?.DE=——AC+-AB

32

B?Swoe=?/?

c.^A+OB+OC?=^!L

D.（聲+麗）?正的最小值為-6

29.（2022?河北?高三專題練習(xí)）G是MBC的重心，AB=2,NC=4,ACAB=120°,

P是A48C所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.GA+GB+GC=Q

B.就在方方向上的投影向量等于布

6

C.GBAG=--

3

D.萬?（即+而）的最小值為-1

30.（2021?廣東?高三月考）已知而?礪=|德卜J麗|=1,點(diǎn)P滿足

OP=x04+yOB（x,yeR）,則下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)χ+y=l時，網(wǎng)的最小值為1B.當(dāng)d+∕=ι時，Wl=I

C.當(dāng)X=g時，Z?N8P的面積為定值D.當(dāng)y=∣?時，%P∣=卜Pl

31.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，在邊長為2的正方形/88中，M,N分別為邊

BC,CZ）上的兩個動點(diǎn)，且BM+DN=MN.^ZMAB=Θ,tanθ=t,下列說法正確的有

B.MN=^2--2=r-

?+t

D.而?麗的最小值為80-8

三、填空題

32.（2021?浙江?紹興一中高三期中）已知平面向量滿足：a-b=5,向量）與向

量芯的夾角為?，=2√3,向量與向量1二的夾角為年，則；+二的最大值為

33.（2021?黑龍江大慶?高三月考（理））銳角”8C中，角A,B,C所對邊的長分別為

則君病的最大值為

a,b設(shè)A∕8C的面積為S,若4sin?A=3sin25+2sin2C,

34.（2021?江蘇?海安高級中學(xué)高三月考）已知向量￡,B是平面內(nèi)的兩個非零向量，則

7

當(dāng)B+M+pT取最大值時，Z與否夾角為.

35.（2021?上海?格致中學(xué)高三期中）已知向量5滿足同=2,W=3,∣U∣J∣5+?∣+∣5-6∣

的最大值為.

TT

36.（2021?河南?高三月考（理））已知在A48C中.∕8=3,8C=4,N48C=1,平面內(nèi)有

動點(diǎn)E滿足忸目=2|4回，則數(shù)量積元.而的最大值是.

37.（2021?浙江?模擬預(yù)測）平面向量”,B,c滿足：α,B的夾角為。，Iα-?∣=∣A-C∣=∣α-CI=2√3,

則限）的最大值為.

38.（2019?浙江?諸暨市教育研究中心高三期末）已知忖=3,***叫,則W的最

大值=.

39.（2021?陜西?西安中學(xué)高三月考（文））如圖，中，/8=8,AC=I,BC=S,

G為4/6C重心，P為線段砌上一點(diǎn)，則方.定的最大值為.

40.（2021?浙江?諸暨中學(xué)高三月考）設(shè)同=無，W=l,a.b=?,∣?-?∣=∣3=1,2）,

則斤2閩+2E-網(wǎng)（ZIeR）的最小值為.

41.（2021?湖南?益陽市箴言中學(xué)高三月