湖南省邵陽市大祥區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習檢測試題含解析

湖南省邵陽市大祥區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一個根是x＝1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°3．點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y34．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-5．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=46．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．17．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°8．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．49．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．12．若一元二次方程的一個根是，則__________．13．平面直角坐標系xOy中，若點P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．14．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．15．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_____度．16．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）17．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b，則關(guān)于x的不等式組有解的概率是_____．18．如圖，已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若墻可利用的最大長度為8m，籬笆長為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形．①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大，并求最大面積．（2）若墻可利用最大長度為50m，籬笆長99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時，請直接寫出所有滿足條件的x、n的值．20．（6分）如圖，是的直徑，點在上且，連接，過點作交的延長線于點．求證：是的切線；

21．（6分）如圖，中，，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.22．（8分）為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應(yīng)的扇形的圓心角為度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．23．（8分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．24．（8分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點，截直線于點，且，，求的長.25．（10分）先化簡，再求值：，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求△ABC面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解關(guān)于m的一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故選：C．【點睛】本題考查一元二次的代入求參數(shù),關(guān)鍵在于掌握基本運算方法.2、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷．【詳解】當x=-3時，y1=1，

當x=-1時，y2=3，

當x=1時，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故選：C．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．5、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.6、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.7、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.8、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．9、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進而得出關(guān)于k的方程求出即可．【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵．10、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當AB、AC位于AD異側(cè)時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當AB、AC在AD的同側(cè)時，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理．12、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．13、1【分析】設(shè)點P（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得＝18，根據(jù)＝，且≥2ab，可求OP的最小值．【詳解】解：設(shè)點P（a，b）∵點P在曲線y＝上，∴＝18∵≥0，∴≥2ab，∵＝，且≥2ab，∴≥2ab＝31，∴OP最小值為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，靈活運用≥2ab是本題的關(guān)鍵．14、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計算即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運用.16、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．17、．【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解，得出b≤x≤a+1，根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的不等式組有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組有解，∴b≤x≤a+1，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于x的不等式組有解的情況分別是，，，，，，，，共8種，則有解的概率是；故答案為：．【點睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)得-1＜a＜1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數(shù)對稱軸x=∴當a=，y有最大值當a=-1時，∴則的取值范圍是故填：.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進行求解.三、解答題(共66分)19、（1）①S＝﹣3x2+18x；②當x＝3米時，S最大，為27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1【分析】（1）①根據(jù)等量關(guān)系“花圃的面積＝花圃的長×花圃的寬”列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；②通過函數(shù)關(guān)系式求得S的最大值；（2）根據(jù)等量關(guān)系“花圃的長＝（n+1）×花圃的寬”寫出符合題中條件的x，n．【詳解】（1）①由題意得：S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x；②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，∴當x＝3米時，S最大，為27平方米；（2）根據(jù)題意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，則n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或函數(shù)關(guān)系進行求解.20、見解析【分析】連結(jié)，由，根據(jù)圓周角定理得，而，則，可判斷，由于，所以，然后根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；【詳解】解：證明：連結(jié)，如圖，，，，，，，，，是的切線；

【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．21、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得出，再根據(jù)三線合一即可證明；（2）在中，根據(jù)已知可求得，，，再證明，得出，代入數(shù)值即可得出CE.【詳解】（1）證明：是的直徑，，又是中點.（2）解：，，，，，，.,.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其它的人數(shù)得到喜歡戲曲的人數(shù)，即可得出答案；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）抽查的人數(shù)＝8÷16%＝50（名）；喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝28.8°；故答案為：28.8；（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的有2種情況，所有故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．23、如圖所示，見解析.【分析】根據(jù)長對