浙江寧波市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

浙江寧波市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末卷

一、單選題

1.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是()

A.2,5,7B.9,3,5

2.在下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

3.根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是(

A.某電影院1號廳的3排4座B.慈溪市孫塘北路824號

C.某燈塔南偏西30。方向D.東經(jīng)108。,北緯53。

4.下列各點一定在函數(shù)y=2%+1的圖象上的是()

A.(2,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)

5.在下列各原命題中，逆命題是真命題的是()

A.直角三角形兩個銳角互余B.對頂角相等

C.全等三角形對應(yīng)角相等D.全等的兩個三角形面積相等

6.下列說法不一定成立的是()

A.若a>b,則a+c>b+cB.若a+c>b+c,則a>b

C.若a>b,貝!jac2>bc2D.若ac2>bc2,則a>b

7.如圖，已知△ZBC,小慧同學(xué)利用尺規(guī)作出△&&&與A/BC全等，根據(jù)作圖痕跡請判斷小慧同學(xué)的全

等判定依據(jù)()

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

8.看一次函數(shù)y=(3-k)x-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是()

A.k>3B.0<k<3C.k<0D.k<3

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分線，且4。=8,BC=12,點E為AC中點，則DE的值為

()

A.5B.5.8C.6D.6.5

BD

1

10.勾股定理是我國的偉大數(shù)學(xué)發(fā)明之一.如圖，以RtAABC的各邊為邊向外作正方形，再把較小的兩張正

方形紙片放入最大的正方形中，三個陰影部分的面積分別為Si=l,52=2,S3=3,則較小兩個正方形

重疊部分（四邊形DEFG）的面積為（）

二'填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（—5,4）在第象限.

12.能說明命題：“若兩個角a,夕互補，則這兩個角必為一個銳角一個鈍角”是假命題的反例

是.

13.直線y=—2久+b經(jīng)過點（m,yj,（m-4,y2）,則當(dāng)（填“<”或“>”）-

14.若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解久=2,則實數(shù)a的取值范圍是.

15.已知△ABC是等腰直角三角形，且NC=90。，力。=BC=2,點D為AC的中點，動點E,F分別在

AB,BC上運動，則ADEF周長的最小值為.

16.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD在第一象限內(nèi)，AD||BC||乙4=90。，直線y=

2%+4沿x軸向其正方向平移，在平移過程中，直線被四邊形截得的線段長為t,直線向右平移的距

離為m,圖2是t與m之間的函數(shù)圖象，則四邊形ABCD的面積為.

2

三'解答題

f7-3%<1

17.解不等式組2x—1、x-2.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(—4,0)、5(-1,0)、C(-6,3).

*

X

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形夕L；(2)寫出/,C’的坐標(biāo);

(3)求出AAAC的面積；

19.如圖，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象經(jīng)過點(―2,0),(2,2).

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y<2時x的取值范圍.

3

20.如圖，乙A=LB,AE=BE,點。在4C邊上，乙CED=LAEB,AE交BD于點F.

(1)求證：4AECmABED；(2)求證：DE平分乙BDC.

21.我校為了防控新型冠狀病毒，購買了甲、乙兩種消毒液進行校園環(huán)境消毒，已知學(xué)校第一次購買了甲

種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費3600元；第二次購買了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液20

瓶，共花費1700元.

(1)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備第三次購買這兩種消毒液，其中乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍少4瓶，并且總花費不超過

2920元，第三次最多能購買多少瓶甲種消毒液？

22.A,B兩地之間有一條長為600千米的公路，甲乙兩車都從A地勻速開往B地，乙車先出發(fā)，然后甲

車再出發(fā)，兩車分別到達目的地后停止，已知甲乙兩車相距的路程y（千米）與乙車行駛的時間x（時）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

O148.5"x

（1）甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時.

（2）求直線RS的函數(shù)表達式.

（3）當(dāng)甲車與乙車相距的路程為80千米時，求此時乙車行駛的時間.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+l的圖象分別與x軸、y軸交于點A,B,點C是x軸上

一動點（不與點O,A重合），連結(jié)BC,作CD1BC,且CC=BC,過點D作。El%軸，垂足為點E.

（1）求點A,B的坐標(biāo).

5

(2)若點C在線段。A上，連結(jié)DA,猜想△力ED的形狀，并證明結(jié)論.

(3)若點C在x軸上，點D在x軸下方，△4CD是以4c為底邊的等腰三角形，求點D的坐標(biāo).

24.如圖，在銳角三角形ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，連接DE,將△ADE沿0E翻折后，點A落

在BC邊上的點P,當(dāng)小尸和△CEP均為等腰三角形時,我們把線段DE稱為AABC的完美翻折線，P為完

美點.

(1)如圖1,等邊AABC的邊長為4,邊BC的中點P是完美點，寫出完美翻折線0E的長.

6

(2)如圖2,已知DE為△ABC的完美翻折線，P為完美點.當(dāng)ZB,ZC都為等腰三角形頂角時，求此時乙4

的度數(shù).

(3)已知在AABC中，AB=6,AC=5,

①在(2)的條件下，求BC的長.

②如圖3,DE為AABC的完美翻折線，P為完美點，當(dāng)NB,NEPC為頂角時，求黑的值.

7

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、2+5=7,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

B、3+5=8<9,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

C、4+5>6,能構(gòu)成三角形，此項符合題意；

D、4+5<10,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

故答案為：C.

【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C都不是軸對稱圖形，不符合題意；D是軸對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、某電影院1號廳的3排4座，能確定具體位置，故該選項不符合題意；

B、慈溪市孫塘北路824號，能確定具體位置，故該選項不符合題意；

C、某燈塔南偏西30。方向，不能確定具體位置，故該選項符合題意；

D、東經(jīng)108。，北緯53。，能確定具體位置，故該選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有序?qū)崝?shù)對可以確定位置進行判斷.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=2時，y=2x2+1=5,不符合題意；

B、當(dāng)％=0時，y=2x0+l=l,符合題意；

C、當(dāng)久=1時，y=2xl+l=3,不符合題意；

D、當(dāng)久=一1時，y=2X(―1)+1=—1,不符合題意；

故答案為B.

【分析】分別令x=2、0、1、-1,求出y的值，進而判斷.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角三角形，是真命題，故此選項正

確，符合題意；

B、逆命題是：相等的角是對頂角，是假命題，故此選項錯誤，不符合題意；

C、逆命題是：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題，故此選項錯誤，不符合題意；

D、逆命題是：面積相等的三角形是全等三角形，是假命題，故此選項錯誤，不符合題意.

8

故答案為：A.

【分析】首先分別寫出原命題的逆命題，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、全等三角形的判定

定理進行判斷.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、在不等式a>b的兩邊同時加上c,不等式仍成立，即a+c>b+c,故A不符合題

忌;

B、在不等式a+c>b+c的兩邊同時減去c,不等式仍成立，即a>b,故B不符合題意；

C、當(dāng)c=0時，若a>b,則不等式ac2>bc2不成立，故C符合題意；

D、在不等式ac2>bc2的兩邊同時除以不為。的c2,該不等式仍成立，即a>b,故D不符合題意。

故應(yīng)選：C.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊都除以同一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式的兩邊都乘以

同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號方向改變；不等式的兩邊都除

以同一個負數(shù)，不等號方向改變；不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變；就可以一一

判斷。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由圖可知：

在^&81(71與4ABC中，

AC-&C]

Z-A=4人1,

AB=A/i

/.△ABC三△4131cl(SAS'),

故答案為：B.

【分析】由圖可得：AC=AiC1,ZA=ZAi,AB=AiBi,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

所以｛工解得底

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性解題即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：??SB=4C,AD是角平分線，

/?CD=^BC=6,AD1BC,

根據(jù)勾股定理可得：AC=根。2一CD2=10,

?.?點E為4C中點，

9

:?DE=^AC=5,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=*BC=6,ADXBC,利用勾股定理求出AC的值，根據(jù)直角三角

形斜邊上中線的性質(zhì)可得DE=：AC,據(jù)此計算.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為a,較短直角邊為b,

由勾股定理得，c2=a2+b2,

c2—a2—b2—

2222

S陰影—c-a-（^b—S四邊形DEFa=c—a-b+S四邊形DEFG='四邊形DEFG，

S四邊形DEFG=Si+S2+S3,

=Si=1,S2=2,S3=3,

二兩個正方形重疊部分（四邊形DEFG）的面積=1+2+3=6.

故答案為：D.

【分析】設(shè)直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為a,較短直角邊為b,由勾股定理得c2=a2+b2,則cJaJ

b2=0,根據(jù)面積間的和差關(guān)系推出S四邊形DEFG=S1+S2+S3,據(jù)此計算.

1L【答案】二

【解析】【解答】解：點（-5,4）在第二象限.

故答案為：二.

【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)各點的符號特征可知：第二象限的點的橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正可求解。

12.【答案】a=90°,/?=90°

【解析】【解答】解：若兩個角a,/?互補，則這兩個角不一定一個是銳角一個是鈍角，

如a=90°,0=90°,

故答案為：a=90°,/?=90°.

【分析】原命題為假命題時，應(yīng)滿足兩個角均為直角，據(jù)此解答.

13?【答案】＜

【解析】【解答】解：..5=—2＜0,

Ay隨X的增大而減少，

又mm—4,

“1＜丫2.

故答案為：＜.

【分析】由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得：y隨x的增大而減少，據(jù)此進行比較.

10

14.【答案】l<a<2

【解析】【解答】解：fx—5（譬，

[x-a>0@

解不等式①得：X<|,

解不等式②得：久〉a,

二不等式組的解集為a<x<|,

???不等式組有且僅有一個整數(shù)解久=2,

：.l<a<2.

故答案為：lWa<2.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分得到不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有且僅

有一個整數(shù)解就可得到a的范圍.

15.【答案】V10

【解析】【解答】解：如圖所示，作。關(guān)于AB,BC的對稱點N,M,連接AN,MN,MN交4B,BC于點

M

則。Q=QM,PD=PN,DP+PQ+DQ=MN,

當(dāng)E,F分別與P,Q重合時，ADEF周長的最小，最小值為MN的長

是等腰直角三角形，且NC=90。，AC=BC=2,

J.^CAB=^NAB=45°,即=90。，

在RtAZMN中，AN=AD=1,AM=AC+CM=2+1=3

；.MN=Vl2+32=V10>

故答案為：VTo.

【分析】作D關(guān)于AB\BC的對稱點N、M,連接AN、MN,MN交AB、BC于點P、Q,連接DP、

DQ,貝ijDQ=QM,PD=PN,DP+PQ+DQ=MN,故當(dāng)E、F分別與P、Q重合時，△DEF周長的最小，最小

11

值為MN的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得NC=90。，AC=BC=2,ZCAB=ZNAB=45°,然后利用勾股

定理求解即可.

16.【答案】20

【解析】【解答】解：過點A、點B和點D分別作直線y=2x+4的平行線，過點B的平行線交40與點E.

?1*

V

//也耳------ic

由圖2可知，當(dāng)3＜加＜5時，t隨m的增大而增大，

.??直線y=2x+4向右平移3個單位長度后經(jīng)過點A,

?.,當(dāng)5時，t為定值，

.??直線y=2x+4向右平移5個單位長度后經(jīng)過點B,向右平移6個單位長度后經(jīng)過點D,

當(dāng)6＜加＜12時，t隨m的增大而減小，

.??直線y=2%+4向右平移12個單位長度后經(jīng)過點C,

'：AD||BC||%軸,

-,-AD=6-3=3,BC=12-5=7，

直線y=2x+4向右平移3個單位長度后經(jīng)過點A,

.??平移后的直線表達式為：y1=2(x-3)+4=2%-2,

直線y=2x+4向右平移5個單位長度后經(jīng)過BE,

二直線BE的函數(shù)表達式為：%=2(久一5)+4=2久—6,

..AB—y^—y2—(2%—2)—(2x—6)=4,

四邊形的面積為號(4。+BC)?48=；X(3+7)X4=20.

故答案為：20.

【分析】過點A、B、D分別作直線y=2x+4的平行線，過點B的平行線交AD于點E,由圖2可知：直線

向右平移3個單位長度后經(jīng)過點A,向右平移5個單位長度后經(jīng)過點B,向右平移6個單位長度后經(jīng)過點

D,向右平移12個單位長度后經(jīng)過點C,易得AD=3,BC=7,表示出平移后的解析式，然后得到AB的

值，接下來根據(jù)直角梯形的面積公式進行計算.

12

(7-3%<1?

.【答案】解：原不等式組為

172x-lx-2AA

解不等式①，得X22；

解不等式②，得比>-4.

.??原不等式組的解集為2.

【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式組的解集.

18.【答案】(1)解：如圖，△A'B'C'即為所求.

(3)解：S=4x8x3=12

△A4C2

【解析】【分析】(1)關(guān)于y軸對稱的點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此找出A，、B\C的位置,

然后順次連接即可；

(2)根據(jù)點A，、C的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)；

(3)直接根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

19.【答案】(1)解：將點(—2,0)、(2,2)分別代入了=kx+b,

(-2k+b=0

伶，I2k+b=2

解得k=I

5=1

所以，該一次函數(shù)解析式為：y=1%+1

(2)解：無<2

【解析】【解答］解：(2)由圖象可知，當(dāng)y<2時x的取值范圍是：%<2.

【分析】(1)將(-2,0)、(2,2)代入y=kx+b中求出k、b的值，進而可得一次函數(shù)的表達式;

(2)根據(jù)圖象，找出函數(shù)圖象在y=2下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

20.【答案】(1)證明：,:乙CED=AAEB

13

Z-CED+Z-AED=乙AEB+乙AED,

/.Z.AEC=乙BED,

在4力￡*。和4BED中，

'乙4=乙B

AE=BE,

Z-AEC=Z-BED

△AEC=△BED

(2)證明：9：LAEC"BED,

:.乙C=2BDE,CE=DE,

/.Z.C=Z,EDC,

：ZBDE=乙EDC,

/?DE平分ZJ3DC

【解析】【分析】(1)由已知條件可知NA=NB、AE=BE、ZCED=ZAEB,由角的和差關(guān)系可得

ZAEC=ZBED,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NC=NBDE,CE=DE,由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=NCDE,則

ZBDE=ZEDC,據(jù)此證明.

21.【答案】(1)解：設(shè)每瓶甲種消毒液的價格是x元，每瓶乙種消毒液的價格是y元.

江口再*/白(40K+60y=3600

依型忌侍：［30%+20y=1700,

解得:｛；：40-

答：每瓶甲種消毒液的價格是30元，每瓶乙種消毒液的價格是40元.

(2)解：設(shè)可以購買甲種消毒液a瓶，則購買乙種消毒液(2a—4)瓶.

依題意得：30a+40(2a-4)<2920.

解得：a<28,

答：最多能購買28瓶甲種消毒液.

【解析】【分析】(1)設(shè)每瓶甲種消毒液的價格是x元，每瓶乙種消毒液的價格是y元，根據(jù)購買了甲種消

毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費3600元可得40x+60y=3600；根據(jù)第二次購買了甲種消毒液30瓶和

乙種消毒液20瓶，共花費1700元可得30x+20y=1700,聯(lián)立求解即可；

(2)設(shè)可以購買甲種消毒液a瓶，則購買乙種消毒液(2a-4)瓶，根據(jù)單價x數(shù)量=總價結(jié)合總花費不超過

2920元建立關(guān)于a的不等式，求解即可.

22.【答案】(1)80；60

(2)解：R點表示甲到達終點B地，此時乙行駛了8.5%,

,當(dāng)久=8.5時，S乙=8,5X60=510km,此時血=600-510=90km

14

A/?(8.5,90),

VS點表示乙也到達終點B地,

An=6004-60=10/i,

AS(10,0),

設(shè)直線RS：y=kx+b,把R(8.5,90),5(10,0)代入得:

(8.5/c+b=90=-60

t10/c+b=0'用牛倚3=600'

，直線RS：y=-60%+600;

(3)解：設(shè)直線RQ：y=sx+t>

把點Q(4,0),R(8.5,90)代入，得:

f4s+t=0解徨fs=20

l8.5s+t=90*解侍：It=-80，

，直線RQ：y=20x-80,

當(dāng)y=80時，20x—80=80,

.*.%=8

直線RS：y=-60x+600,

當(dāng)y=80時，-60x+600=80,

當(dāng)甲車與乙車相距路程為80千米時，此時乙車行駛的時間為8小時或?qū)W小時.

【解析】【解答]解：(1)設(shè)甲的速度為巧千米/時，乙的速度為也千米/時，根據(jù)題意得：

甲的速度。1=8%]=80千米/時，(4-1)%=4V2，

V2=,藥=60千米/時，

故答案為：80；60.

【分析】(1)由圖象可得：甲(8.5-l)h的路程為600千米，甲(4-l)h的路程等于乙4小時的路程，求解可得

甲、乙的速度;

(2)R點表示甲到達終點B地，此時乙行駛了8.5h,求出乙8.5h的路程，進而得到m的值，表示出點

R、S的坐標(biāo)，設(shè)RS的函數(shù)表達式為丫=入+1?,將R、S的坐標(biāo)代入求出k、b的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)

表達式；

(3)利用待定系數(shù)法求出直線RQ的解析式，令y=80,求出x的值，令直線RS解析式中的y=0,求出x

的值，據(jù)此解答.

15

23.【答案】（1）解：當(dāng)y=0時，%=1,

???力(1,0),

當(dāng)％=0時，y=1,

A5(0,1);

(2)解：猜想：△4ED是等腰直角三角形.

證明：???DElx軸，ZBOC=90°,

：.LBOC=(CED,

VCDLBC,

:?乙BCO+乙DCE=90°,

又乙BCO+乙OBC=90°,

:?乙OBC=乙DCE,

(LBOC=乙CED

在△OBC和△ECD中，I乙OBC=LDCE,

、BC=CD

：.AOBC三△ECD(44S).

：.OC=DE,OB=CE,

VOB=OA,

：.OA=CE,

：.OC=AE,

：.AE=DE,

又人AED=90°,

???△力ED是等腰直角三角形.

(3)解：①當(dāng)點C在點4左側(cè)時，

由（2）同理可得：△OBC三△ECD（AAS）,

又?.?△4C0是以AC為底邊的等腰三角形，貝iJOB=CE=l,CO=ED

16

：.AD=CD,

"：DE1x軸，

ACE=AE=1,

又=1,

二點E與點。重合，

則C。=DE=1,

.?.點。坐標(biāo)為：（0,-1）,

②當(dāng)點C在點A右側(cè)時，

由(2)同理可得：△08C三△ECD(44S),

又,.?△4CD是以AC為底邊的等腰三角形，則。B=CE=1,CO=ED

：.AD=CD,

DE1久軸，

CE=AE=1,

又：0A=1,

則C。=DE=OA+AE+CE=3,OE=OA+AE=2

...點。坐標(biāo)為:（2,-3）,

綜上，點。的坐標(biāo)為：（0,-1）或（2,-3）

【解析】【分析】（1）分別令x=0、y=0,求出y、x的值，可得點A、B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)垂直的概念可得NBOC=NCED,由同角的余角相等可得NOBC=NDCE,利用AAS證明

AOBC^AECD,得至IJOC=DE,OB=CE,結(jié)合OA=OB可得AE=DE,據(jù)此判斷；

（3）①當(dāng)點C在點A左側(cè)時，由（2）同理可得△OBC/4ECD,由等腰三角形的性質(zhì)可得OB=CE=1,

CO=ED,則AD=CD,CE=AE=1,CO=DE=1,據(jù)此可得點D的坐標(biāo)；②當(dāng)點C在點A右側(cè)時，同理可

得點D的坐標(biāo).

24.【答案】（1）解：ABC是等邊三角形，

17

：.^A=ZB=ZC=60°,AB=AC=4,

YP為△ABC的完美點，

：.AADE=APDE,ABOP和APEC是等腰三角形,

,:乙B=ZC=60°

PEC是等邊三角形，

：.BD=DP,PE=CE,

又=DP,AE=PE,

11

：-AD=BD=^AB,AE=CE=^AC,

\*AB=4,

：.AD=AE=2,

J△力DE是等邊三角形，

：.DE=2.

(2)解：連接^DAP=a,乙EAP=6,

?:DE為24BC的完美翻折線，

/.△ADE=△PDE,

：.AD=DP,AE=PE,

：.^DPA=乙DAP=a,LEPA=LEAP=R,

，乙BDP=2a,乙PEC=20,

?「△BOP和是等腰三角形，且4c者B為頂角

：.BD=BP,CP=CE,

:?乙BPD=乙BDP=2a,乙CPE=4PEC=20,

V^BPD+乙DPE+乙CPE=180°,