廣西壯族自治區(qū)柳州市科山中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市科山中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】顯然是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，當時，，顯然當時，，當時，，而，所以，∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，一般從奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且與同向

B．k=1且與反向C．k=－1且與同向

D．k=－1且與反向參考答案：D3.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．5.已知某棱錐的俯視圖如圖3，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的側(cè)面積是A、4

B、4

C、4(1+)

D、8

參考答案：D6.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合B在全集中的補集，然后與集合A取交集．【解答】解：因為集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．7.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡復(fù)數(shù)，判斷對應(yīng)點的象限.【詳解】，對應(yīng)點為在第一象限.故答案選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.8.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則P與Q的大小關(guān)系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.無法確定參考答案：A9.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Δ中，角、、的對邊分別是、、，已知，，，則的值為____________________.參考答案：12.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時間是1h，乙船停泊的時間是2h，設(shè)甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，則（x，y）全部情況所對應(yīng)的平面區(qū)域為；若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________.參考答案：略14.定積分______.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可?！驹斀狻?【點睛】本題考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)16.。參考答案：略17.在△ABC中，若D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個類比結(jié)論：

．參考答案：考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，可得結(jié)論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高二年級學生中隨機抽取100名學生，將他們某次考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人？（3）在（2）中抽取的5人中，隨機選取2人，求分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分數(shù)在[40，50）的學生有10人，分數(shù)在[50，60）的學生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的有2人分數(shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應(yīng)區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分數(shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．（2）分數(shù)在[40，50）的學生有：0.010×10×100=10人，分數(shù)在[50，60）的學生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的人有：（3）分數(shù)在[40，50）的學生有10人，分數(shù)在[50，60）的學生有15人，用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的有2人，設(shè)為，分數(shù)在[50，60）的有3人，設(shè)為，，5人中隨機抽取2人共有n=10種可能，它們是：，，，，，，，，，分別在不同區(qū)間上有m=6種可能．，，，，，所以分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率P==．【點睛】本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．19.（12分）已知直線經(jīng)過點P（1，1），。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點A、B，求點P到A，B兩點的距離之積參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為，（2）因為A、B都在直線上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)分別為則點A，B的坐標分別為

，。以直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因為是方程①的解，從而所以，20.(13分)已知數(shù)列中，，且，求這個數(shù)列的第m項的值.現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖所示。（1）請將空格部分（兩個）填上適當?shù)膬?nèi)容;（2）用“For”循環(huán)語句寫出對應(yīng)的算法;（3）若輸出S=16，則輸入的的值是多少?參考答案：（1） （2）S=2

（3）521.如圖，在三棱錐，底面，，、分別是、的中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）、是、的中點又

…………4分(2)底面又且…………8分22.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：與曲線：（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建