2022年河南省開封市第三十一中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年河南省開封市第三十一中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，

則異面直線AC和MN所成的角為（

）

A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D略2.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略3.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D4.等差數(shù)列前項和為，若．則當取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略5.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a+c）＜0參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，于是A．可得ab﹣ac=a（b﹣c）＞0．B．c（b﹣a）＞0．C．取b=0時，即可判斷出；D．由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0．【解答】解：∵a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．a(chǎn)b﹣ac=a（b﹣c）＞0，正確．B．c（b﹣a）＞0，不正確．C．取b=0時，不正確；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A7.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點評】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8.若直線過與兩點，則直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知對任意恒成立，且，，則b=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)，根據(jù)它的展開式形式，由題意可得，，即可求出b的值．【詳解】由題意知即，且，可得，，解得b=1，n=9，故選：A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，其中解答中合理構(gòu)造，熟記二項展開式的通項公式，準確化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及運算與求解能力，屬于中檔題．10.如果函數(shù)f（x）對任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

12.由1，4，5，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則＝

．

參考答案：2略13.已知拋物線的準線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則該雙曲線的離心率是________________。參考答案：14.若，則__________．參考答案：-32【分析】通過對原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.15.已知直線與直線平行，則

．參考答案：1略16.，當時，f(x)＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(7,+∞)17.已知等差數(shù)列{an}，{bn}前n項和分別為Sn和Tn，若=，則=．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：=，問題得以解決．【解答】解：=======，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)學必修3模塊修習測試中,某校有1000名學生參加,從參加考試的學生中抽出60名,將其考試成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題：(1)求出這60名學生的考試成績眾數(shù)的估計值;(2)求這60名學生考試成績的平均分(精確到0.1);(3)在這60名學生中,若以成績在[119,149]之間的學生為總體按分層抽樣抽取26人進行試卷分析,試求成績在[129,139)之間應抽取的人數(shù).參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+1|．（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥2x+3的解集；（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≤|x-5|成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）{x|x≤-}（Ⅱ）[-5，8]．【分析】（Ⅰ）a=3時，分3段去絕對值解不等式組再求并集；（Ⅱ）將f（x）≤|x-5|，轉(zhuǎn)化為|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x），當x≤-1時，由f（x）=4≥2x+3，解得

x≤．∴x≤-1．當-1＜x＜3時，由f（x）=-2x+2≥2x+3，解得

x≤-．∴-1＜x≤-．當x≥3時，由f（x）=-4≥2x+3，解得

x≤．∴x∈?．綜上所述，不等式f（x）≥2x+3的解集為：{x|x≤-}

（Ⅱ）∵f（x）≤|x-5|，∴|x-a|-|x+1|≤|x-5|，即|x-a|≤|x-5|+|x+1|∵|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，∴|x-a|≤6，即a-6≤x≤a+6，∵存在x∈[1，2]，∴，a+6≥1，∴-5≤a≤8．故a的取值范圍是[-5，8]．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式恒成立問題，關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，屬中檔題．20.（本小題滿分15分）設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當x<－a或x>時f′(x)>0；

當－a<x<時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).（Ⅱ）由題設可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實根∴，解得a>3.

（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]

∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0

f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a2的最小值為－87

∴m≤－87.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度數(shù)；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周長的最小值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可確定出周長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=120°；（Ⅱ）∵a+b=10，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=100﹣ab≥100﹣（）2=75，∴c≥5，當a=b=5時取等號，則△ABC周長的最小值