安徽省六安市眾興集鎮(zhèn)西皋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市眾興集鎮(zhèn)西皋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來(lái)判斷命題以及命題的真假情況，然后通過(guò)命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個(gè)命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡(jiǎn)單題。

2.設(shè)a＞b，c＞d，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣d B．a(chǎn)c＞bd C． D．b+d＜a+c參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵a＞b，c＞d∴設(shè)a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5選項(xiàng)A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立選項(xiàng)B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取選項(xiàng)C，，不成立故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級(jí)要求，本題屬于基礎(chǔ)題．3.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出方程，求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．5.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1，2，3，4，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有

（A）60種

（B）120種

（C）240種

（D）480種參考答案：C解析：將放入A、B兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“AB”，將放入C、D兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“CD”，將放入文件E的抽屜記為“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及兩個(gè)空抽屜可視為五個(gè)元素，則這五個(gè)元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列數(shù)均為，而兩個(gè)空抽屜又是兩個(gè)相同的元素，故滿足條件的所有不同繁榮方法的種數(shù)是（種）6.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求．【解答】解：設(shè)公差為d，則，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．7.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.，經(jīng)計(jì)算得f(32)>.推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有()

A．f(2n－1)>

B．f(2n)>

C．f(2n)>

D．f(2n－1)>參考答案：B略9.設(shè)，則的反函數(shù)=（

）(A)1+

(B)

(C)-1+

(D)1-

參考答案：C略10.如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i，﹣2+i，0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．3﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵，∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：1+2i﹣2+i=﹣1+3i，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣1+3i．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，收拾床褥4分鐘，聽(tīng)廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費(fèi)的最少時(shí)間為

．參考答案：17由題意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃飯的同時(shí)聽(tīng)廣播，故小明花費(fèi)最少時(shí)間為分鐘，故答案為17分鐘.

12.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略13.設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案．【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，∵體積為2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面積S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”．故答案為：2．14.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________。參考答案：

15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____________.參考答案：-1略16.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標(biāo)方程為．故答案為：．17.已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過(guò)l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點(diǎn)可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直線l1的方程為x+y﹣5=0；（2）解方程組可得，∴直線l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)為（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直線l2的斜率k=1，∴直線方程為x﹣y+5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．19.如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)M，N，且，求直線MN過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)可求得直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；將韋達(dá)定理代入中可整理得，從而可知直線恒過(guò)定點(diǎn)；又也過(guò)點(diǎn)，從而可知即為所求定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）橢圓過(guò)點(diǎn)代入可得：又，，解得：所求橢圓的方程為：（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為則，，則，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，，則有（*）將（*）式代入，化簡(jiǎn)可得：即

直線直線過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是綜上所述：直線過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點(diǎn)類問(wèn)題的求解.解決定點(diǎn)類問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎牡攘筷P(guān)系利用韋達(dá)定理來(lái)進(jìn)行表示，從而整理得到變量之間的關(guān)系，通過(guò)消元的方式得到定點(diǎn)坐標(biāo).20.已知拋物線C2：（）的通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長(zhǎng)為4，橢圓C1：（）的離心率為，且過(guò)拋物線C2的焦點(diǎn).（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)引直線l交拋物線C2于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），分別過(guò)A、B作拋物線C2的切線，，且與橢圓C1相交于P、Q兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為D.①求點(diǎn)D的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）∵拋物線的通徑長(zhǎng)為∴，得∴拋物線的方程為∵拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上∴，得∵橢圓的離心率為∴∴橢圓的方程為（2）設(shè)，其中，，∵點(diǎn)、、三點(diǎn)共線∴∴（*）設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，由，可得即同理可得，切線的方程為聯(lián)立兩方程解得，點(diǎn)坐標(biāo)為①設(shè)點(diǎn)，則，代入（*）式得，點(diǎn)的軌跡方程為：②由切線和橢圓方程，消去得：∴，∴∵點(diǎn)到切線的距離為∴的面積為∴當(dāng)，時(shí)，有最大值為此時(shí)，由（*）可得∴點(diǎn)坐標(biāo)為

21.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，且，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）利用求出，從而求得；利用分組求和法求得結(jié)果.【詳解】(1)

，又

或

各項(xiàng)均為正數(shù)

(2)由得，當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，也合適上式

由得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解、分組求和法求數(shù)列前項(xiàng)和，涉及到利用求解通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用.22.如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：EF⊥A′C；（2）求三棱錐F﹣A′BC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）欲證EF⊥A'C，可先證EF⊥平面A'EC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF⊥平面A'EC內(nèi)兩相交直線垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，滿足定理?xiàng)l件；（2）先根據(jù)題意求出S△FBC，將求三棱錐F﹣A′BC的體積轉(zhuǎn)化成求三棱錐A′﹣BCF的體積，再根