2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m＞0，則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓x2+y2=m（m＞0），得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào)，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及基本不等式的運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，

(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：C略4.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（

）．

．

．

．

參考答案：A5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿(mǎn)足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A6.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交

參考答案：D略7.若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．離心率相等 B．虛半軸長(zhǎng)相等 C．實(shí)半軸長(zhǎng)相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：D．8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.40

B.0.2

C.32

D.0.25參考答案：C略9.

已知集合，,集合滿(mǎn)足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D10.已知矩形ABCD，，，將△ABD沿矩形對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，則(

)A．，都存在某個(gè)位置，使得B．，都不存在某個(gè)位置，使得C．，都存在某個(gè)位置，使得D．，都不存在某個(gè)位置，使得參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：略12.若，則不等式的解集為

▲

．參考答案：略13.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．14.曲線y=x2在（1，1）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程．【解答】解：y′=2x當(dāng)x=1得f′（1）=2所以切線方程為y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案為2x﹣y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．15.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若

。參考答案：16.已知函數(shù)，且，則____．參考答案：6分析：由可求得，先求得的值，從而可得的值.詳解：函數(shù)，且，，即，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.17.如圖所示：直角梯形中，，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】（1）化簡(jiǎn)得a=3﹣b，0＜b＜3；從而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），從而求得；（2）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，﹣x﹣3＞2，解得：x＜﹣5，所以x＜﹣5，當(dāng)﹣≤x＜2時(shí)，3x﹣1＞2，解得：x＞1，所以1＜x＜2，當(dāng)x≥2時(shí)，x+3＞2，解得：x＞﹣1，所以x≥2，綜上所述，不等式f（x）＞2的解集為（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道中檔題．19.（本題12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,2]（1）求的值（2）若函數(shù)的最大值是，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解:（1）依題

---------

----------2分（2）令

-------------------4分-------7分--------------