廣東省珠海市乾霧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省珠海市乾霧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評(píng)選活動(dòng)中，七位評(píng)委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.86，84

B.84，84

C.85，84

D.85，93參考答案：B2.學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)我校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為N，其中全省班有學(xué)生96人．若在全省班、實(shí)驗(yàn)班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12,21,25,43，則總?cè)藬?shù)N為 ()A．801； B．808； C．853； D．912.參考答案：B3.若橢圓過(guò)點(diǎn)（－2，），則其焦距為（

）A.2

B.2

C.4

D.4參考答案：C4.直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第一象限圍成的封閉圖形面積為，則展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（

）A.20 B.-20 C.5 D.-5參考答案：A分析】先通過(guò)積分運(yùn)算得出a值為4，再通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算含有x的項(xiàng)，得出系數(shù).【詳解】由，得x=0，或x=2，或x=-2，因?yàn)閍為在第一象限圍成的封閉圖形面積，所以，展開(kāi)式中的第項(xiàng)為，由可得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的應(yīng)用、二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式、考查一定的計(jì)算能力，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)，則A．1B．C．D．4參考答案：B

略6.已知點(diǎn)A（2，0），直線(xiàn)l：x=1，雙曲線(xiàn)H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點(diǎn)，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A7.向量，與其共線(xiàn)且滿(mǎn)足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）參考答案：C8.命題“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.參考答案：C略9.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線(xiàn)是,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有（）．A.4個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)參考答案：B略10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)____．參考答案：【分析】本題利用拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程。【詳解】由拋物線(xiàn)方程可知，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的確定，是基礎(chǔ)題。12.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：或【分析】由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標(biāo)方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，即，化為直角坐標(biāo)方程為，由直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得或，所以，答案為或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題13.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-114.已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：1615.

參考答案：120.解析：16.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形．若|PF2|=10，雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（m＞0，n＞0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結(jié)合橢圓與雙曲線(xiàn)的定義可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，從而可求得答案．解答： 解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在該雙曲線(xiàn)中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案為：（，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：離心率的范圍，考查等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想與運(yùn)算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題．17.若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則實(shí)數(shù)________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知圓和直線(xiàn)(1)求證:不論取什么值,直線(xiàn)和圓總相交;(2)求取何值時(shí),圓被直線(xiàn)截得的弦最短,并求最短弦的長(zhǎng).

參考答案：解:(1)證明:由直線(xiàn)的方程可得,,則直線(xiàn)恒通過(guò)點(diǎn),把代入圓C的方程,得,所以點(diǎn)

在圓的內(nèi)部,又因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)點(diǎn),所以直線(xiàn)與圓C總相交.(2)設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為,則

又設(shè)弦長(zhǎng)為,則,即.∴當(dāng)時(shí),所以圓被直線(xiàn)截得最短的弦長(zhǎng)為4.19.（本小題12分）為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表.（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)。P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：(1)由已知可列列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540(2)由計(jì)算公式得：因此，我們有的把握說(shuō)40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)。20.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：（1）位于虛軸上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上.參考答案：（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則.∴時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上.（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限，則或.∴當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限.（3）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上，則或.∴或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上.21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，由已知，，所