圓與圓的位置關(guān)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

圓與圓的位置關(guān)系【北師大版·高二上】教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：理解圓與圓的位置關(guān)系；數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的圓心距；邏輯推理：類比直線與圓研究位置關(guān)系的方法，探究用方程判斷兩圓位置關(guān)系的方法。教學(xué)重點(diǎn)理解圓與圓的五種位置關(guān)系。掌握?qǐng)A與圓位置關(guān)系的判斷方法。教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用圓心距與圓半徑的關(guān)系來(lái)判斷圓與圓的位置關(guān)系。會(huì)用大致判斷圓與圓的位置關(guān)系。日食是一種天文現(xiàn)象，在古代民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽(yáng)呈現(xiàn)合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生。情境導(dǎo)入日食是一種天文現(xiàn)象，在古代民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽(yáng)呈現(xiàn)合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生。情境導(dǎo)入日食是一種天文現(xiàn)象，在古代民間稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽(yáng)呈現(xiàn)合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生。情境導(dǎo)入日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。情境導(dǎo)入日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。我們將月亮與太陽(yáng)抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過(guò)程中位置關(guān)系是怎樣的?情境導(dǎo)入我們將月亮與太陽(yáng)抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過(guò)程中位置關(guān)系是怎樣的?類比探究探究1：圓與圓（兩個(gè)不等的圓）的位置關(guān)系有哪些位置關(guān)系?相離相切相交類比探究探究1：圓與圓（兩個(gè)不等的圓）的位置關(guān)系有哪些位置關(guān)系?相切相交外離內(nèi)含相離類比探究探究1：圓與圓（兩個(gè)不等的圓）的位置關(guān)系有哪些位置關(guān)系?相切外切內(nèi)切兩圓相切 兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)類比探究探究1：圓與圓（兩個(gè)不等的圓）的位置關(guān)系有哪些位置關(guān)系?相離外離內(nèi)含兩圓相離兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)類比探究探究1：圓與圓（兩個(gè)不等的圓）的位置關(guān)系有哪些位置關(guān)系?相交兩圓相交兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)類比探究探究2：兩個(gè)圓（等圓）的位置關(guān)系有哪幾種？（重合時(shí)兩個(gè)圓被看成一個(gè)圓）相交相切（外切）相離（外離）類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩個(gè)圓的連心線。兩個(gè)圓心之間的線段長(zhǎng)，叫做圓心距。設(shè)|C1C2|=d,完成以下填空。連心線類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩個(gè)圓的連心線。兩個(gè)圓心之間的線段長(zhǎng)，叫做圓心距。設(shè)|C1C2|=d,完成以下填空。C1C2圓心距d類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩個(gè)圓的連心線。兩個(gè)圓心之間的線段長(zhǎng)，叫做圓心距。設(shè)|C1C2|=d,完成以下填空。C1C2d兩圓相離d＞r1+r2類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩個(gè)圓的連心線。兩個(gè)圓心之間的線段長(zhǎng)，叫做圓心距。設(shè)|C1C2|=d,完成以下填空。C1C2dd=r1+r2兩圓外切兩圓相離d＞r1+r2類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩個(gè)圓的連心線。兩個(gè)圓心之間的線段長(zhǎng)，叫做圓心距。設(shè)|C1C2|=d,完成以下填空。C1C2d|r1-r2|＜d＜r1+r2兩圓相交d=r1+r2兩圓外切d＞r1+r2兩圓相離類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩個(gè)圓的連心線。兩個(gè)圓心之間的線段長(zhǎng)，叫做圓心距。設(shè)|C1C2|=d,完成以下填空。C1C2d|r1-r2|＜d＜r1+r2兩圓相交d=r1+r2兩圓外切d＞r1+r2兩圓相離d=|r1-r2|兩圓內(nèi)切類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓的圓心的直線，叫做兩個(gè)圓的連心線。兩個(gè)圓心之間的線段長(zhǎng)，叫做圓心距。設(shè)|C1C2|=d,完成以下填空。C1C2d|r1-r2|＜d＜r1+r2兩圓相交d=r1+r2兩圓外切d＞r1+r2兩圓相離d=|r1-r2|兩圓內(nèi)切0＜d=|r1-r2|兩圓內(nèi)含類比探究探究3：如何判斷圓與圓之間的位置的確切關(guān)系呢？運(yùn)用這種幾何法判斷兩圓位置關(guān)系的步驟及其判斷方法如下:第一步：計(jì)算兩圓的半徑R，r第二步：計(jì)算兩圓的圓心距C1C2即d第三步：根據(jù)d與R，r之間的關(guān)系,判斷兩圓的位置關(guān)系新知運(yùn)用例1（教材36頁(yè)例9）畫圖并判斷圓：x2+y2+2x=0與x2+y2-2y=1

的位置關(guān)系。

其圓心

因?yàn)?/p>

其圓心新知運(yùn)用例2（教材36頁(yè)例10）已知圓C與x軸和y軸都相切，且與圓O：相外切，求圓C的方程。

設(shè)圓

所以

因?yàn)閳AC與圓O相外切，所以方程化簡(jiǎn)，得

所以

所以圓C的方程為

思考交流圓與圓的位置關(guān)系可以根據(jù)它們的方程組成的方程組解的情況來(lái)判斷嗎?思路：將圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為它們有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題，而它們有幾個(gè)公共點(diǎn)又由它們的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定；消元，求，從而判斷兩圓位置關(guān)系.思考交流利用代數(shù)法解例1將圓與圓聯(lián)立，得到

消元得

因?yàn)榉匠蹋?）的根的判別式Δ=112>0，所以方程組有兩組實(shí)數(shù)根，所以圓與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們相交。思考交流幾何法與代數(shù)法方法代數(shù)法幾何法優(yōu)點(diǎn)可判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。直觀易懂，計(jì)算簡(jiǎn)便缺點(diǎn)1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，無(wú)法判斷兩圓內(nèi)切還是外切；0個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，無(wú)法判斷兩圓外離還是內(nèi)含只能判斷位置關(guān)系，不能求出公共點(diǎn)坐標(biāo)

課堂小結(jié)判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法幾何法:利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較,得到兩圓的位置關(guān)系;代數(shù)法:把兩圓位置關(guān)系的判定完全