2021年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2021年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）一、選擇題1.用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（

）

A. B. C. D.2.小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（

）

A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.兩點確定一條直線

3.大小在2和5之間的整數(shù)有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.下列運算中，正確的是（

）A.a2+a=a3 B.?ab2=?ab2 C.a55.關(guān)于x的方程x2?4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A.m>2 B.m<2 C.m>4 D.m<46.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為xˉ，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差x1ˉ，

sA.xˉ<xˉ1 B.xˉ>xˉ1 7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1=47°，則∠2=（

）

A.40° B.43° C.45° D.47°

8.已知a+b2=49,aA.24 B.48 C.12 D.269.將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（

）A.20% B.x+y2×100%C.x+3y20×100% D.x+3y10x+10y×100%10.如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P．若∠α=60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（

）

A.36?63cm2 B.36?123cm2 C.24c二、填空題11.因式分解：xy?y212.一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別．隨機摸出一個小球，這個小球是紅球的概率為________.13.如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB=12，則點B經(jīng)過的路徑BC?長度為________．（結(jié)果保留π）

14.如圖，點E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB=5

，AE=DG=1，則BF=________．

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC．分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC=3，則△AFH的周長為________．

16.以初速度v（單位：m/s從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度?（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是?=vt?4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為?1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為?2（如圖2）．若?三、解答題17.計算：|?2|+12?

18.解方程組：2x+y=4x?y=?1

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處，若∠AED=48°，BE=110cm，DE=80cm，求活動桿端點D離地面的高度DF．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74,cos

20.小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．

(1)求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；(2)求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間．

21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=20,BC=DC=102．

(1)求證：△ABC?ADC；(2)當(dāng)∠BCA=45°時，求

22.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失．為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成如下統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）

甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值）頻數(shù)（棵）0≤x<10%5%1210%≤x≤20%15%420%≤x<30%25%230%≤x<40%35%140%≤x<50%45%1(1)甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？(2)請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實”的實際效果；(3)若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)．

23.電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1=km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，

溫馨提示：

①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式I=(1)求k，b的值；(2)求R1關(guān)于U(3)用含U0的代數(shù)式表示m(4)若電壓表量程為0～6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．

24.如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD=42，點A是⊙O上的一個動點（不與點B，D重合），以A，B，D為頂點作平行四邊形ABCD．

(1)如圖2，若點A是劣弧BD?的中點．

①求證：平行四邊形ABCD是菱形；

②求平行四邊形ABCD(2)若點A運動到優(yōu)弧BD?上，且平行四邊形ABCD有一邊與⊙O相切．

①求AB的長；

②直接寫出平行四邊形ABCD參考答案：一、1-5BABCD6-10CBCDA二、11.y(x?y)12.213.2π14.515.616.2三、17.解：原式=2+23?318.解：2x+y=4①x?y=?1②，

①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=2，

則方程組的解為x=119.解：如圖，過點D作DG⊥AE于點G，得矩形GBFD，

∴DF=GB，

在Rt△GDE中，

DE=80cm，∠GED=48°，

∴GE=DE×cos48°≈80×0.67=53.6cm，

∴GB=GE+BE=53.6+110=163.6.6≈164

cm，

∴DF=GB=164

cm，

答：活動桿端點D離地面的高度20.解：（1）75÷15=5（毫升/分鐘），

250?5×10=200（毫升），

答：輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；（2）200?160÷10=4（毫升/分鐘），

160÷4+20=60（分鐘），

答：小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為6021.（1）證明：在△ABC和△ADC中，

∵AB=ADBC=DCAC=AC

（2）連接BD，交AC于點O，

∵△ABC?△ADC

∴AB=AD,BC=DC，

∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，

又∵∠BCA=45°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴BO=BC÷2=102÷2=10，

∴BD=2BO=2022.解：（1）12+4=16（棵），

1+1=2（棵），

答：甲、乙兩組分別有16棵和2棵楊梅樹的落果率低于20%；（2）甲組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列

5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%

，

15%

15%

15%

15%

25%

25%

35%,45%，

∴甲組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：5%，

∴乙組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列：5%,15%，

25%,25%,25%,35%,35%,35%,35%

35%,35%，

35%,35%，

35%

，35%,45%,45%,45%,45%,45%，

∵乙組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：35%，

∴“用防雨布保護(hù)楊梅果實”的落果率的中位數(shù)低于“不加裝防雨布”的落果率的中位數(shù)，

∴“用防雨布保護(hù)楊梅果實”大大降低了楊梅樹的落果率；（3）12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%÷=12.5%，

1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%÷20=33.5%，

33.5%?12.5%=21%．

答：該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低23.解：（1）把0,240,120,0代入R1=km+b，得（2）∵U030=8?U（3）由（1）可知：

b=240k=?12，

∴R1=?（4）∵電壓表量程為0～6伏，

∴當(dāng)U0=6時，m=540?4806=46024.證明：（1）①∵

AD?=AB?，

∴AD=AB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．

②解：連接OA交BD于J，連接OC．

∵AD?=AB?

∴OA⊥BD

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD

∴A，O，C共線，

在Rt△OJD中，DJ=BJ=22,OD=3，

∴OJ=OD2?DJ2=32（2）①解：當(dāng)CD與⊙O相切時，連接AC交BD于H，連接OH，OD，延長DO交AB于P，過點A作AJ⊥BD于J．

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD

∴CD//AB

∴DP⊥AB

∴PA=PB

∴DB=