2019-2020北京市數(shù)學(xué)中考試題(附答案)

2019-2020北京市數(shù)學(xué)中考試題(附答案)一、選擇題1．如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°2．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．13．三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③5．已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣56．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),若AD=6,則CP的長(zhǎng)為()A．3.5 B．3 C．4 D．4.57．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．8．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是x=－1．有以下結(jié)論：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次性降價(jià)30%.則顧客到哪家超市購(gòu)買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣11．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．12．a(chǎn)n30°的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是．14．色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為______（結(jié)果精確到0.01）．15．在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_____．16．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于E，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則OD的長(zhǎng)為_____．17．若，互為相反數(shù)，則________.18．分式方程+=1的解為________.19．分解因式：2x2﹣18＝_____．20．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=________．三、解答題21．矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長(zhǎng)．22．解方程：.23．4月18日，一年一度的“風(fēng)箏節(jié)”活動(dòng)在市政廣場(chǎng)舉行，如圖，廣場(chǎng)上有一風(fēng)箏A，小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處，他從牽引端E測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為67°，同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民樓頂B處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD＝40米，牽引端距地面高度DE＝1.5米，根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)．24．如圖1，菱形中，，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，交于，連接.（1）證明：；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由.（3）如圖2，把菱形改為正方形，其他條件不變，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系.25．直線AB交⊙O于C、D兩點(diǎn)，CE是⊙O的直徑，CF平分∠ACE交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)F作FG∥ED交AB于點(diǎn)G．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若FG＝4，⊙O的半徑為5，求四邊形FGDE的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2．A解析：A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．3．C解析：C【解析】【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率＝；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關(guān)鍵.4．D解析：D【解析】如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正確；cos∠C<cos∠D，故②錯(cuò)誤；tan∠C>tan∠D，故③正確；故選D．5．A解析：A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．6．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，∴CP＝BD＝3．故選B．7．B解析：B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【解析】【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==﹣1，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確；②∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac<b2，所以②正確；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯(cuò)誤；④∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正確．故選C．10．C解析：C【解析】試題分析：設(shè)商品原價(jià)為x，表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格，然后比較即可得出答案．解：設(shè)商品原價(jià)為x，甲超市的售價(jià)為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價(jià)為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價(jià)為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點(diǎn)：列代數(shù)式．11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2＝1cm，高是3cm．所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3＝6π（cm2）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O由勾股定理可得BO=3根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD再計(jì)算面積【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，由勾股定理可得BO=3，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD，再計(jì)算面積.【詳解】連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面積是×6×8=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.14．07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)007左右故男性中男性患色盲的概率為007故解析：07【解析】【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07故答案為：0.07．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)（xy）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k可得xy=k據(jù)此解答即可【詳解】解：∵函數(shù)y=-的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，可得xy=k，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=-的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（，y3），∴-2y1=-y2=y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案為y2＞y1＞y3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)注意：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．16．【解析】【分析】設(shè)D（x2）則E（x+21）由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)DE列出關(guān)于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)D（x2）則E（x+21）∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)E∴2x＝x+2解析：【解析】【分析】設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、點(diǎn)E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k．17．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何數(shù)乘以0結(jié)果都為0【詳解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和有理數(shù)的乘法運(yùn)算注意掌握任何數(shù)解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何數(shù)乘以0結(jié)果都為0．【詳解】解：∵=ab（a+b），而a+b=0，∴原式=0.故答案為0，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和有理數(shù)的乘法運(yùn)算，注意掌握任何數(shù)乘以零結(jié)果都為零．18．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)所以分式方程的解為故答案為【點(diǎn)睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分解析：【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【詳解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF=BD進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD的中點(diǎn)EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD，且EF=BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【詳解】連接BD分別是AB、AD的中點(diǎn)EFBD，且EF=BD又△BDC是直角三角形，且tanC===.故答案為：.三、解答題21．（1）證明見解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．（2）因?yàn)椤螦CB=30°可證明菱形的一條對(duì)角線和邊長(zhǎng)相等，可證明和對(duì)角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解．【詳解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四邊形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等邊三角形過(guò)D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC?DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對(duì)角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．22．.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，所以x=2是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23．風(fēng)箏距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．設(shè)AF=BF=x，則CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【詳解】如圖，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，設(shè)AF=BF=x，則CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=，∴，解得x≈19.9m．∴AM=19.9+30=49.9m．∴風(fēng)箏距地面的高度49.9m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.24．（1）證明見解析；（2）是等邊三角形，理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由菱形性質(zhì)可知，，，即可證明；（2）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，由PA=PE，推出，可知，由PA═PE=PC，即可證明△PEC是等邊三角形；（3）由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，∠3=∠1，由PA=PE，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC是等腰直角三角形即可解答；【