SAS入門到精通第10章

第十章主成分分析和因子分析主成分分析因子分析一、主成分分析主成分分析是最根本的一種數(shù)據(jù)降維方法，它被廣泛地應用于因子分析、變量聚類分析、典型判別分析和典型相關分析等。主成分分析的根本思想是：用原變量的線性組合來提取數(shù)據(jù)中的信息，當?shù)谝粋€線性組合不能提取足夠多的信息時，再用第二個線性組合來繼續(xù)提取信息……。如此進行下去，直到所提取的信息與原變量反映的信息差不多時為止。這樣，我們就得到了一系列的線性組合，將它們作為綜合指標去代替原來的變量，既到達了數(shù)據(jù)降維的目的，又不會損失太多的信息。如何來反映數(shù)據(jù)的信息呢？我們一般通過變量的方差來描述：變量的方差越大，代表其包含的信息越多。如果綜合指標的方差接近于原變量的方差，那么認為它們較好的反映了原始數(shù)據(jù)的信息。1、根本思想一、主成分分析2、根本模型一、主成分分析2、根本模型一、主成分分析3、根本步驟一、主成分分析3、根本步驟一、主成分分析4、PRINCOMP過程PRINCOMP過程是SAS提供的用于實現(xiàn)主成分分析的過程，其語句格式為：PROCPRINCOMPDATA=數(shù)據(jù)集名<選項>;VAR變量名列表;PARTIAL變量名;BY分組變量名;RUN;其中，只有PROC語句是必須的，其他語句可以根據(jù)用戶需要進行選用。一、主成分分析4、PRINCOMP過程語句說明：〔1〕PROC語句用于規(guī)定運行PRINCOMP過程，并指定要分析的數(shù)據(jù)集名。選項有：OUT=數(shù)據(jù)集名——規(guī)定一個輸出數(shù)據(jù)集，其中包含原始數(shù)據(jù)以及主成分得分。N=n——規(guī)定要計算的主成分個數(shù)。STANDARD——規(guī)定將OUT=的數(shù)據(jù)集中的主成分得分標準化為單位方差。如果沒有規(guī)定此選項，主成分得分的方差等于相應的特征值。〔2〕VAR語句用來列出要分析的數(shù)值型變量的名字。如果不使用該語句，那么沒有在其它語句規(guī)定的所有數(shù)值型變量都是要分析的變量?！?〕PARTIAl語句規(guī)定了偏出變量，使得PRINCOMP過程基于偏相關陣或偏協(xié)方差陣進行主成分分析。二、因子分析因子分析是多元統(tǒng)計分析中一種重要的數(shù)據(jù)降維方法，是主成分分析的推廣和開展。它通過研究協(xié)方差陣或相關系數(shù)矩陣內(nèi)部的結構，將多個變量綜合為少數(shù)幾個不可觀測的因子來到達簡化數(shù)據(jù)的目的。因子分析通過研究眾多變量之間的依賴關系，使用少數(shù)的抽象因子來表達數(shù)據(jù)的根本結構，這些因子通常是不可觀測的潛在變量，只能通過其他具體的指標來間接反映。通過分析這些因子，我們可以對實際問題進行更深入的研究，作出更加合理的解釋和正確的評價。1、根本思想二、因子分析2、根本模型二、因子分析2、根本模型二、因子分析3、根本步驟〔1〕參數(shù)估計：為建立因子模型，首先要估計因子載荷和特殊因子的方差，常用的方法有主成分法，主因子法和極大似然估計法等?！?〕確定公共因子：在求出因子載荷陣后，即可以建立因子模型：〔3〕因子載荷陣的旋轉(zhuǎn)：由于因子載荷陣并不是唯一的，所以可以對它進行適當?shù)男D(zhuǎn)，使得因子載荷陣的結構更加清楚，以利于我們對因子進行解釋。常用的幾種旋轉(zhuǎn)方法有：方差最大正交旋轉(zhuǎn)、均方最大正交旋轉(zhuǎn)、四次方最大正交旋轉(zhuǎn)、Procrustes斜交旋轉(zhuǎn)等。〔4〕計算因子得分：當我們獲得公共因子和因子載荷陣以后，就可以計算公共因子在每個樣本上對應的數(shù)值，即因子得分。常用的估計因子得分的方法有最小二乘法和回歸法。4、FACTOR過程FACTOR過程是SAS提供的用于實現(xiàn)因子分析的過程，其語句格式為：PROCFACTORDATA=數(shù)據(jù)集名<選項>;VAR變量名列表;PRIORS先驗估計值;PARTIAL變量名;BY分組變量名;RUN;其中，只有PROC語句是必須的，其他語句可以根據(jù)用戶需要進行選用。二、因子分析4、FACTOR過程語句說明：〔1〕PROC語句用于規(guī)定運行FACTOR過程，并指定要分析的數(shù)據(jù)集名。選項有：OUT=數(shù)據(jù)集名——規(guī)定一個輸出數(shù)據(jù)集，其中包含原始數(shù)據(jù)以及公共因子得分。在使用選項時，要指定公共因子的個數(shù)。METHOD=選項——規(guī)定提取公共因子的方法。N=n——規(guī)定被提取因子的最大數(shù)目，缺省值為變量的個數(shù)。SCORE——規(guī)定打印因子得分系數(shù)。

二、因子分析4、FACTOR過程語句說明：〔1〕PROC語句用于規(guī)定運行FACTOR過程，并指定要分析的數(shù)據(jù)集名。選項有：OUT=數(shù)據(jù)集名——規(guī)定一個輸出數(shù)據(jù)集，其中包含原始數(shù)據(jù)以及公共因子得分。在使用選項時，要指定公共因子的個數(shù)。METHOD=選項——規(guī)定提取公共因子的方法。N=n——規(guī)定被提取因子的最大數(shù)目，缺省值為變量的個數(shù)。SCORE——規(guī)定打印因子得分系數(shù)。

二、因子分析4、FACTOR過程〔2〕VAR語句用來列出要分析的數(shù)值型變量的名字。如果不使用該語句，那么沒有在其它語句規(guī)定的所有數(shù)值型變量都是要分析的變量。〔3〕PRIOR