2023-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 26圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)分析（解析版）

專題26圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)分析

考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動的物理量

AS

1.線速度定義式：r=^K^7（單位：m∕s,△s為At時間內(nèi)通過的弧長如下圖）

ΔO

2.角速度定義式：O==（單位：rad∕s,△?為半徑在At時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度如下圖）

3.周期（力：勻速圓周運(yùn)動的物體沿圓周運(yùn)動一周所用的時間（單位：s）

4.轉(zhuǎn)速（〃）：單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（單位：r∕s,r∕min）

5.I"」心加速葭：a“=o2尸=Z-=-

rT

,.2πr281

6.相互關(guān)系：V=ωrV=——ω=-T=—。=2JtA

l,n

1.下列說法正確的是（）

A.勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動B.勻速圓周運(yùn)動是一種勻變速運(yùn)動

C.勻速圓周運(yùn)動是一種變加速運(yùn)動D.物體做圓周運(yùn)動時，線速度不變

【答案】C

【解析】

I）.物體做圓周運(yùn)動時，由于線速度的方向時刻改變，故線速度是變化的，D錯誤；

A.勻速圓周運(yùn)動線速度大小不變，方向時刻改變，不是勻速運(yùn)動，A錯誤；

BC.因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動的向心加速度時刻改變，故勻速圓周運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動，是變加速運(yùn)動，B錯誤,

C正確。

2.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下面說法正確的是（）

A.向心加速度一定與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，因?yàn)樗??

B.向心加速度一定與角速度成反比，因?yàn)閍爐。號

C.角速度一定與旋轉(zhuǎn)半徑成正比，因?yàn)?=3

D.角速度一定與轉(zhuǎn)速成正比，因?yàn)椤?2萬〃

【答案】D

【解析】

2

Λ.根據(jù)斯=?知，線速度相等時，向心加速度才與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，故A錯誤；

B.根據(jù)α7l=τ?32知，半徑相等時，向心加速度才與角速度的平方成正比，故B錯誤;

C.根據(jù)3=:知，當(dāng)『一定時，角速度與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，故C錯誤；

D.根據(jù)to=2τTn可知，角速度一定與轉(zhuǎn)速成正比，故D正確。

3.（多選）如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動時向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支,

乙圖線為直線。由圖像可以知道（）

A.甲球運(yùn)動時,線速度的大小保持不變

B.甲球運(yùn)動時，角速度的大小保持不變

C.乙球運(yùn)動時，線速度的大小保持不變

D.乙球運(yùn)動時，角速度的大小保持不變

【答案】AD

【解析】

2

題圖的圖線甲中a與r成反比，由a=；可知，甲球的線速度大小不變，由/=Qr可知，隨，的增大，角

速度逐漸減小，A正確，B錯誤；題圖的圖線乙中a與「成正比，由a=s?可知，乙球運(yùn)動的角速度大小

不變，由一可知，隨r的增大，線速度大小增大，C錯誤，D正確。

4.如圖所示，某物體在AZ時間內(nèi)沿半徑為r的圓弧由力勻速運(yùn)動到尻半徑》在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過A，角,

物體通過的弧長為下列說法正確的是（）

A

ΔΛ

A?物體運(yùn)動的線速*=*B.物體運(yùn)動的角速度3=*

c?物體運(yùn)動的向心加速度α=*D?物體運(yùn)動的周期T=誓

【答案】B

【解析】

A.物體運(yùn)動的線速度為V=個故A錯誤；

B.物體運(yùn)動的角速度為3=*故B正確；

22

C.物體運(yùn)動的向心加速度有三種表達(dá)式，分別為α=—=?a=ω2r=f—）r

r?Δt/r??t/

Q=”3=程）償）故C錯誤；

D.物體運(yùn)動的周期有兩種表達(dá)式，分別為7="=*T=-=-^故D錯誤。

ω?0VAs

5.做勻速圓周運(yùn)動的物體,10s內(nèi)沿半徑20m的圓周運(yùn)動了IOOm,則下列說法中正確的是（）

A.線速度大小是5m∕sB.角速度大小是IOrad/s

C.物體的運(yùn)動周期是2sD.向心加速度的大小是Sm//

【答案】D

【解析】

A.根據(jù)線速度定義式可得U=f=^m∕s=10m∕sA錯誤；

B.根據(jù)線速度與角速度關(guān)系U=W

解得3=>Mad∕s=[ad∕sB錯誤；

C.根據(jù)周期與角速度關(guān)系可得7=/=4qC錯誤；

（Λ）?

D.根據(jù)向心加速度與線速度關(guān)系可得α=吧=—∕2=5∕2I）正確。

γ20m?sm,s?

6.（2021?全國甲卷）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰

在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)

50r∕s,此時紐扣上距離中心ICm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（)

C.1000m∕s2D.10000m∕s2

【答案】C

【解析】

紐扣在轉(zhuǎn)動過程中ω=2πn=Ioom^ad∕s

山向心加速度α=<y2rzi0（χ）m∕s2故選C。

考點(diǎn)二傳動問題

傳動裝置的特點(diǎn)：

1.同和傳動：如下圖，固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)角速度相等，即必=3".

B

2.皮帶傳動、摩擦傳動、齒輪傳動：如下圖,皮帶（或齒輪）傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各

點(diǎn)線速度大小相等,即K1=K.齒輪傳動中?=?即Z2分別表示兩齒輪的齒數(shù)）。

7.自行車后輪原地空轉(zhuǎn)，其上46兩點(diǎn)（如圖）的線速度大小分別為切、vB,下列判斷正確的是（)

A.vA>vBB.vA<vB

C.M=VBD.A,6兩點(diǎn)的線速度方向相同

【答案】A

【解析】

ABC.A.8兩點(diǎn)在同?一車輪上繞同一圓心做圓周運(yùn)動，所以角速度大小相同，而以>6，則根據(jù)U=3r可

知叼I>VB,故A正確，BC錯誤：

D.圓周運(yùn)動的線速度沿軌跡切線方向，所以A,6兩點(diǎn)的線速度方向不同，故D錯誤。

8.如圖所示，皮帶輪甲、乙的半徑之比為2：3,46是兩皮帶輪邊緣上的點(diǎn)。假設(shè)皮帶不打滑，當(dāng)皮帶輪

勻速轉(zhuǎn)動時（）

A.4、6兩點(diǎn)的線速度大小之比為2：3

B.4、8兩點(diǎn)的角速度大小之比為1：1

C.A.6兩點(diǎn)的加速度大小之比為3：2

D.A.8兩點(diǎn)的加速度大小之比為2：3

【答案】C

【解析】

A.兩輪靠皮帶傳動，皮帶不打滑，因此兩輪邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，故故A錯誤；

VB1

B.由題意知γ=?

TB3

根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可得詈=胃=I故B錯誤；

3BΓyi2

CD.由向心加速度α=Q可得？=菖=：故C正確，D錯誤。

raB2

9.如圖所示是一個陀螺玩具，a、6、C是陀螺表面上的三個點(diǎn)，a、6離中心軸線的距離相同，當(dāng)中心軸線

垂直于地面，且陀螺以角速度3穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時（）

A.a、6兩點(diǎn)的角速度比C點(diǎn)的大B.a、方兩點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的大

C.a、。兩點(diǎn)的線速度相同D.a、b、。三點(diǎn)的線速度大小相等

【答案】B

【解析】

Λ.根據(jù)題意知a、b、C三點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A錯誤；

B.由爐ra=rb>rc知aa=ab>ac故B正確；

CD.由V=0>r和ra=rb>rc可知va=vb>vc

由于線速度是矢量，所以a、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，都大于C點(diǎn)的線速度大小，但方向不同，CD錯誤。

10.如圖所示，一個圓環(huán)以直徑4B為軸勻速轉(zhuǎn)動，P、Q、R是環(huán)上的三個質(zhì)點(diǎn)。則下列說法正確的是

()

A.向心加速度的大小關(guān)系為αp=O.Q=fl∕}

B.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點(diǎn)的向心加速度方向均不同

C.線速度的大小關(guān)系為蚱>VQ>VR

D.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點(diǎn)的線速度方向均不同

【答案】C

【解析】

A.三點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，根據(jù)a=32「

可知，向心加速度的大小關(guān)系為αp>QQ><?選項(xiàng)A錯誤;

B.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點(diǎn)的向心加速度方向均指向轉(zhuǎn)軸，則方向相同，選項(xiàng)B錯誤；

C.根據(jù)y=3r可知，線速度的大小關(guān)系為Up>DQ>OR選項(xiàng)C正確；

I）.任意時刻P、Q、R三個質(zhì)點(diǎn)的線速度方向均沿各自圓周的切線方向，則方向相同，選項(xiàng)D錯誤。

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸

上，其半徑之比為必：而，3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心

的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來?a、氏C分別為三輪邊緣的三個點(diǎn)，則

a、b、C三點(diǎn)在運(yùn)動過程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2D.向心加速度大小之比為9：6：4

【答案】I）

【解析】

A.A、B靠摩擦傳動，則邊緣上a、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，即va：vb=?：1

BC同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，根據(jù)片又RB-.RC=T>：2

可得Vb:PC=3:2解得線速度大小之比為va'.vb,.vc=2>：3：2故A錯誤；

BC.B、C同軸轉(zhuǎn)動，則邊緣上6、C兩點(diǎn)的角速度相等，即以=。，

a、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)V=ωR依題意，有RB?/24=3：2

解得3b：wa=2:3

解得角速度之比為3a：3b：=3：2：2

又3=2πn

所以轉(zhuǎn)速之比na?.nb：：2：2故BC錯誤；

D.對a、b兩點(diǎn),由瑪=蘭解得aa：ab=3:2

對b、C兩點(diǎn)，由an=3?R解得ab:ac=3:2

可得aa?ab?ac=9：6：4故D正確。

12.（多選）如圖所示，4、B兩點(diǎn)分別位于大、小輪的邊緣上，C點(diǎn)位于大輪半徑的中點(diǎn)，大輪的半徑是小

輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動。4、B、C三點(diǎn)的線速度分別是以、vβ,vc,角

速度分別是“A、ωβ>3c，向心加速度分別是4、aB,ac,下面說法正確的是（）

A.Vy∣—Vβ—VQB.Vy?—Vg—2vɑC.2=23CD.ɑ4—2ClB=ɑ?

【答案】BC

【解析】

AB.由題意可知4、8兩點(diǎn)線速度大小相同，從C兩點(diǎn)角速度相同，由于［點(diǎn)的半徑是6■點(diǎn)半徑的2倍，

根據(jù)V=3r可知VA=2vc故A錯誤，B正確；

C.由于/點(diǎn)的半徑是6點(diǎn)半徑的2倍，根據(jù)3=孑可知3B=23A4C兩點(diǎn)角速度相同，故C正確；

D.根據(jù)α=“2r可知，/1點(diǎn)的向心加速度是，點(diǎn)的2倍，根據(jù)α=吐可知，6點(diǎn)的向心加速度是/點(diǎn)的2倍，

r

故D錯誤。

13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，某兒童玩具內(nèi)部采用齒輪傳動，有小、中、大三個齒輪，

A點(diǎn)和8點(diǎn)分別為小齒輪和大齒輪邊緣的點(diǎn)。已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，下列說法正確的是

（）

B

A.力、夕兩點(diǎn)的角速度大小之比是3：1,力、4兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是L3

B.力、月兩點(diǎn)的角速度大小之比是1：1,爾夕兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是1：3

C.力、切兩點(diǎn)的角速度大小之比是3：1,力、夕兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是3：1

D.4、夕兩點(diǎn)的角速度大小之比是1：1,/、8兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是3：1

【答案】C

【解析】

由題意可知大齒輪與小齒輪線速度相等，根據(jù)3二:可知力、8兩點(diǎn)的角速度大小之比是3：1,根據(jù)Q=H可

rr

知力、4兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是3：1,故C正確，ABD錯誤。

故選Co

考點(diǎn)三圓周運(yùn)動的周期性和多解問題

做勻速圓周運(yùn)動的物體和另一個運(yùn)動的物體（如平拋運(yùn)動、勻速直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動等）產(chǎn)生聯(lián)系時經(jīng)

常根據(jù)時間關(guān)系建立等式求解待求的物理量.分析時往往先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動的周期性，

考慮多個周期時的規(guī)律.

14.如圖所示為一個半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)Zl處在如圖所示位置

的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球正在向邊緣的4點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取^10m∕s2,

不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在/點(diǎn)，貝∣J（）

A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/s

C.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是nrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動的加速度可能是n②m/s?

【答案】A

【解析】

根據(jù)/?=；"可得s,則小球平拋的初速度ι?=f=2.5m/s,A正確，B錯誤；根據(jù)3t=2〃四

（力=1、2、3、…），解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度"=WL=rad/s（Λ=1,2、3、…），圓盤轉(zhuǎn)動的加速度為

222

a-ωr=ππr=5∕?∏^m/s'（〃=l、2、3、…），C、D錯誤.

15.一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為&飛鏢距圓盤的水平距離為乙將飛鏢對準(zhǔn)4點(diǎn)以初速度先水

平拋出，在飛鏢拋出的同時，圓盤以角速度3繞垂直圓盤過盤心。的水平軸勻速轉(zhuǎn)動.要使飛鏢恰好擊中A

點(diǎn)，則飛鏢的初速度和圓盤的角速度應(yīng)滿足（）

)

D.只要%＞心得，就一定能擊中圓盤上的4點(diǎn)

【答案】B

【解析】

飛鏢做平拋運(yùn)動，則有d=(gt2l=Vq(.

解得t=后Vo=L患

飛鏢做平拋運(yùn)動的同時，圓盤上力點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，恰好擊中4點(diǎn)，說明/點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則力

點(diǎn)轉(zhuǎn)動的時間(n=O,1,2,)

聯(lián)立解得ω=(2n+1Cn=0,1,2,)故B正確，ACD錯誤;

16.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動.一子彈以水平速度沿圓筒直

徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為A,重力加速度為g,則

()

A.子彈在圓筒中的水平速度為%=

B.子彈在圓筒中的水平速度為％=

C.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為。=π

D.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為3=3

【答案】ACD

【解析】