2024年北師大版八年級下冊數學第二章綜合檢測試卷及答案

第二章學情評估

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的）

1.下面給出6個式子：

①3>0；②4x+3y>0；③x=5；@a~b；⑤x+3W8；⑥3xW0.

其中，是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列不等式的變形中正確的是（）

A.如果a>。，那么。-2>6+2

B.如果。<0,那么一開<一

C.如果那么3。+1>30+1

D.如果a>b,那么ac2>bc2

2%—5<1,

3.不等式組°的解集在數軸上表示正確的是（）

Ii■I■J■,■II■■II

-2-101234-2-101234

AB

?iqi'」上」」」i」

-2-101234-2-101234

CD

4.如圖，一次函數丁=丘+伙左>0）的圖象過點（一1,0）,則不等式kx+b<0的解集是（）

”/y=kx+b

I

TnoX

A.x<—2B.x<—1C.x<0D.x<l

5.在平面直角坐標系中，點尸（6—2%,九-5）在第二象限,則X的取值范圍是（）

A.3<x<5B.x>5C.x<3D.-3<x<5

6.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前一

人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，過程如圖所示：

老師甲乙丙丁

接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）

A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁

xWm,

7.若關于x的不等式組L無解，則機的取值范圍是（）

A.m<1B.機三1C.mWlD.m>1

8.若不等式奴+。>0的解集是x<3,則下列各點可能在一次函數尸以十。的圖象上的是（）

A.（1,2）B.（4,1）C.（-1,-3）D.（2,—3）

5x+2>3（x-1）,

9.不等式組1-3的所有非負整數解的和是（）

2^—1W7—2X

A.10B.7C.6D.0

10.端午節(jié)前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購

買不超過2袋，則按定價付款；若一次性購買2袋以上，則超過部分按定價的七折付款.張

阿姨現有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子的袋數為（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若后衛(wèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.小明借到一本72頁的圖書，要在10天之內讀完，開始兩天每天只讀5頁，設以后幾天里

每天讀x頁，根據題意列不等式為.

13.已知關于x的不等式2x—a>—3的解集如圖所示，則。的值是.

~^2-161^

3x+y=l+a,

14.若關于x,y的二元一次方程組,J,的解滿足x+y<2,則整數a的最大值是

十3y=3

15.“輸入一個數x,然后經過如圖的運算，到判斷結果是否大于7為止”叫做一次操作，若

經過兩次操作就停止，則x的取值范圍是.

是尸，

TI停止

否（第15題）2(第16題)

16.直線/i：>1=履一1（左70）與直線辦：丁2=—x+2如圖所不，當x<l時，y\<yi,則滿足條

件的k的取值范圍是.

三'解答題（本題共6小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

元―|—1Y—1

17.（8分）解不等式：-^―K—并把它的解集在數軸上表示出來.

2(x+1)>x,

（8分）解不等式組：—3

1-.

19.（8分）清溪中學為了落實“勞動課”，決定組織八年級600名師生在勞動基地開展主題為

“春種秋收”的勞動教育活動，因為基地距離學校較遠，需租用車輛來接送師生，經與車

隊商議，學校決定租用載客量分別為40人/輛的大巴車和25人/輛的小客車，已知租用1

輛大巴車比租用1輛小客車的租金貴300元，租用2輛大巴車和3輛小客車的租金一樣多.

⑴求每輛大巴車和小客車的租金；

（2）該學校要租用大巴車和小客車共20輛，在確保每一位參加活動的師生都有座位的情況下，

應至少租用大巴車多少輛？

20.（8分）如圖，一次函數州=近-2和”=—3x+6的圖象交于點A（2,—1）.

（1）求左，6的值；

（2）利用圖象求出：當x取何值時，yi>y2；

（3）利用圖象求出：當x取何值時，->0且丁2<0.

21.（10分）若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式

（組）②覆蓋.特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋.

2x—1>0,

例如：不等式被不等式x>0覆蓋；不等式組八無解，則它被其他任意不等

式（組）覆蓋.

（1）下列不等式（組）中，能被不等式x<—3覆蓋的是（多選）；

A.3x—2VoB.-2x+2<0

3x<—8,

C.-19<2x<-6

4—x<3

（2）若關于x的不等式3x-a>5x~4a被覆蓋，請求出a的取值范圍；

（3）若關于x的不等式組m-2<x<—2m—3被x>2m+3覆蓋，請求出機的取值范圍.

22.（10分）某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的挖掘機共100臺.據了解,

生產2臺A型號挖掘機和3臺B型號挖掘機，需要資金1120萬元；生產1臺A型號挖

掘機和4臺B型號挖掘機，需要資金1160萬元.

（A、B兩種型號挖掘機的售價如下表，注：利潤=售價一成本）

型號AB

售價（萬元/臺）250300

（1）求A、B兩種型號的挖掘機每臺的成本.

⑵若該廠所籌生產資金不少于22200萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產

這兩種型號挖掘機，則該廠有幾種生產方案？

⑶在⑵的前提下，所生產的挖掘機可全部售出，根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會

改變,每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（加＞0）,該廠應如何生產才能獲得最大利潤？

答案

一、l.C2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.A

10.C

二、ll.x>212.2X5+(10—2)xN7213.114.3

15.4〈龍W5

16.一1W左W2且左力0點撥：當x=l時，”=-1+2=1,

把(1,1)代入>1=近一1得左一1=1,解得攵=2.

當直線/i與辦平行，即左=—1時，yi<-yi,

由題圖可知當一1WkW2且左W0時，

三、17.解：去分母，得2(尤+1)—6W3(x—1).

去括號，得2尤+2—6W3x—3.

移項、合并同類項，得一xWL

系數化為1,得X〉一1.

不等式的解集在數軸上表示如圖所示.

-3-2-10123

2（尤+1）>%,①

18.解：1%―3?

1—2x2-2-.②

解不等式①，得x>—2,解不等式②，得xWl,

該不等式組的解集為一2<xW1.

19.解：⑴設每輛大巴車的租金為。元，每輛小客車的租金為6元.

a—5=300,tz=900,

由題意得，解得

2a=32,6=600.

答：每輛大巴車的租金為900元，每輛小客車的租金為600元.

(2)設租用大巴車x輛，則租用小客車(20—x)輛，

.................20

由題意得40%+25(20—x)三600,解得xN9.

為整數，...x的最小值為7.

答：應至少租用大巴車7輛.

20.解：⑴將點A(2,—1)的坐標代入yi=fcc—2,得2左一2=-1,解得女總將點A(2,-1)

的坐標代入yi=-3x+。，

得-6+匕=—1>解得6=5.

(2)從圖象可以看出：當時，

(3)由(1)知>1=5—2,>2=—3X+5.

對于yi=；x—2,當y=0時，尤=4.

對于y2=—3x+5,當y=0時，x=|,

直線>1=5—2與x軸的交點坐標為(4,0),

直線>2=—3x+5與x軸的交點坐標為仔，0；

從圖象可以看出：當x>4時，刀>0；當》>的寸，y2<0,?,?當x>4時，刀>0且”<0.

21.解：(1)CD

3

(2)解不等式3x一〃〉5%一4〃，得無<]〃.

?.?關于x的不等式3x-a>5x~4a被xW3覆蓋，

3

.??5〃W3,解得〃W2.

(3)..,關于x的不等式組m-2<x<—2m—3被x>2m+3覆蓋，/.當關于x的不等式組m

—2<x<—2m—3有解時，加一222機+3且m-2<—2m-3,解得mW—5；

當關于x的不等式組m-2<