2023-2024學(xué)年湖北省孝感市數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省孝感市數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.西安某廠車間原計劃15小時生產(chǎn)一批急用零件，實際每小時多生產(chǎn)了10個，用了12小時不但完成了任務(wù)，而且

還多生產(chǎn)了30個.設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)X個零件，則所列方程為（）

YY-4-3∩X+30X

A.=B.C.12（x+10）=15x+30D.15x=12（x+10）+30

15121215

2.某班把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設(shè)獲得一等獎的

學(xué)生人數(shù)為X,則下列方程不正確的是（）

A.200x+50(22-χ)=1400B.1400-50(22-χ)=200x

1400-200x,

C.--------..........=22-χD.50+200(22-X)=1400

3.下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是()

5.下列說法中正確的有（）個.

①幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；②若Ial=Ib則a2=b%③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1,-1,0；④χ?'

+y3是六次多項式；⑤-3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.如果a=b,那么a÷c=b-cB.如果ac=bc,那么a=b

C.如果a=b,那么ac=bcD.如果a2=3a,那么a=3

7.下面說法正確的是（）

1?11,

A.§乃￡的系數(shù)是§B.5盯2的次數(shù)是2

C.-5/的系數(shù)是5D.3/的次數(shù)是2

8.王剛設(shè)計了一個轉(zhuǎn)盤游戲：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為:，如果他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，則

紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是（）

A.3份B.4份C.6份D.9份

9.如圖，點。在直線AB上，是NAOC的角平分線，NCoB=42。.則NOOC的度數(shù)是（）

A.59oB.60°C.69oD.70°

10.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來,

并問甲：“你的羊群有IoO只嗎？"甲答："如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一

只，就是100只.“問牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有X只，則下列方程中，正確的是（）

B.x+x+Lχ+'x=100-lC.(l+?+?)X=IOO-I

A.(1+—+-)x=100+l

242424

D?x+x+—x+—x=100+l

24

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式，形式如下-（π2+4ab+4b2）^a2-4b2,

則所捂的多項式是

12.一個角的余角是這個角的補(bǔ)角的三分之一，則這個角的度數(shù)是.

13.在同一平面內(nèi)，已知/408=50。，NCo8=30。，則NAOC等于

14.如果水庫水位上升2盟記作+2股，那么水庫水位下降6盟記作.

15.計算：+6/-3Q）+3Q=

16.如圖，將線段A3繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段若N3OC=105°,則NAOO=

A

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O,ZAOE=90o.

(1)如圖1,若OC平分NAoE,求NAOD的度數(shù)；

(2)如圖2,若NBoC=4NFOB,且OE平分NFoC,求NEoF的度數(shù).

18.(8分)已知〃互為相反數(shù)，c、Q互為倒數(shù)，勿的絕對值是為2,則代數(shù)式-M+32?12-的值.

20212

19.(8分)計算下列各題.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(-2)÷5×∣

、/21lr

(3)(------+—)÷(z-----)

961818

3

(4)-I≡+(-2)×(-1)-∣-1-5∣

20.（8分）已知（x+2）2+卜一二°,求5%一2（1一一萬］+］）?）的值.

21.（8分）解下列方程

（1）y±=2*

25

(2)2(2x-4)-(3x-l)=2-3(x+3)

22.(10分)蚌埠云軌測試線自開工以來備受關(guān)注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務(wù)由甲、乙兩工

程隊先后接力完成，甲工程隊每天修建0.04千米，乙工程隊每天修建0.02千米，兩工程隊共需修建500天，求甲、乙

兩工程隊分別修建云軌多少千米？

x+V=…

根據(jù)題意，小剛同學(xué)列出了一個尚不完整的方程組：八八；CCC

0.04x+0.02y=…

(1)根據(jù)小剛同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)X，)'表示的意義?X表示；)'表示

(2)小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊修建云軌X千米，乙工程隊修建云軌》千米”請你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)解決問題.

23.(10分)如圖，OC是NAoz)的平分線，OE是NBoZ)的平分線.

(1)若ZAoB=I20。，則NCOE是多少度？

(2)如果NBoC=3NAQD,NEOD-NCOD=30°,那么NBOE是多少度？

24.(12分)先化簡，再求值：3^2x2-4Λy+∣γ2j-2(x2-6xy+/),其中χ=-g,y=?∣.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)X個零件，則實際每小時生產(chǎn)(x+10)個零件，由實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)比原計劃

15小時生產(chǎn)的數(shù)量還多1個，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)X個零件，則實際每小時生產(chǎn)(x+10)個零件，

依題意，得：12(x+10)=15x+l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】分析：等量關(guān)系可以為：20OX一等獎人數(shù)+50x二等獎人數(shù)=1.

詳解：A、符合200X一等獎人數(shù)+50x二等獎人數(shù)=1,正確；

B、符合1-5OX二等獎人數(shù)=20OX一等獎人數(shù)，正確；

C、符合(l-2()0x一等獎人數(shù))÷50=二等獎人數(shù)，正確；

D、50應(yīng)乘(22-x),錯誤.

故選：D.

點睛：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系.

3、D

【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度.

【詳解】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D,

【點睛】

本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】直接利用合并同類項法則以及去括號法則分別化簡得出答案.

【詳解】解：A、2(a-l)=2a-2,故此選項錯誤；

B、a2+a2=2a2,此選項正確；

C、2a3-3a3=-a?,故此選項錯誤；

D、a+a2=a+a2,故此選項錯誤.

故選：B

【點睛】

此題主要考查了合并同類項，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、倒數(shù)的定義、乘方的運(yùn)算及有理數(shù)和多項式的概念求解可得.

【詳解】解：①幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個，此說法正確；

②若⑷=網(wǎng),則。2=環(huán),此說法正確；

③倒數(shù)等于本身的數(shù)是+1、-1,此說法錯誤；

④x3+V是三次多項式，此說法錯誤；

⑤-3.14既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、也是有理數(shù)，此說法正確；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查多項式，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則、倒數(shù)的定義、乘方的運(yùn)算及有理數(shù)和多項式的概念.

6、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：A、如果a=b,那么a+c=b+c,故A錯誤；

B、如果ac=bc(WO),那么a=b,故B錯誤；

C、在等式a=b的兩邊同時乘以c,該等式仍然成立，故本選項正確；

D、如果a?=3a(a≠O),那么a=3,故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、D

【分析】直接利用單項式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

1,1

【詳解】解：A.士萬/的系數(shù)是一乃，故此選項錯誤；

33

B.g孫2的次數(shù)是3,故此選項錯誤；

C.-5寸的系數(shù)是-5,故此選項錯誤；

D.3/的次數(shù)是2,故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】首先根據(jù)概率確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出紅色區(qū)域應(yīng)占的份

數(shù).

【詳解】解：?.?他將轉(zhuǎn)盤等分成12份，指針最后落在紅色區(qū)域的概率為L,

3

設(shè)紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是X,

?％_1

??=-9

123

解得：x=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何概率的求法，根據(jù)面積之比即所求幾何概率得出是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】由題意根據(jù)角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)行分析計算即可.

【詳解】解：TNCQB=42°,

：.ZAOC=I80°—42°=138°,

V。。是NAOC的角平分線，

：.ZDOC=NAoD=-ZAOC=69°.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查的是角的計算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義并結(jié)合圖形正確進(jìn)行角的計算是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列

出方程即可.

【詳解】設(shè)這群羊有X只，根據(jù)題意得：

11

x+x+—x÷-x=100-1.

24

故選B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、2a2+4ab

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】原式=(/-4/)+(/+440+4∕)

=a2-Ab2+a2+4ab+4b2

=2a2+4ab

故答案：2/+4次？

【點睛】

本題考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、45°

【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為χ°,分別表示出這個角的余角和補(bǔ)角，根據(jù)題意列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為X°,則這個角的余角為(90-X)°、補(bǔ)角為(180-X)°,

根據(jù)題意可得：90—X='(180—x)

3

解得：x=45

故答案為：45°

【點睛】

本題考查余角和補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°,互補(bǔ)的兩角之和為180。.

13、20?；?0。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是明確此題射線OC的位置，有2種可能，然后根據(jù)圖形，即可求出NAOC的度數(shù).

【詳解】解：①如圖1,OC在NAOB內(nèi)，

VZAOB=50o,NCOB=30°,

.?.ZAOC=ZAOB-ZCOB=50o-30o=20o;

②如圖2,OC在NAOB外，

VZAOB=SOo,ZCOB=30o,

二ZAOC=ZAOB+ZCOB=50O+30O=80O;

綜上所述，NAoC的度數(shù)是20?；?0。.

故答案為：20。或80。.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握.此題采用分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵.

14、-6m.

【解析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【詳解】解：?.?“正”和“負(fù)”相對，

水位上升2,”，記作+2,",

二水位下降6股，記作-6”?.

故答案為^6ιn.

【點睛】

本題主要考查了理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量，比較簡單.

15、4?2+2a-?

【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則，先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，直接計算即可.

【詳解】(12α3+6α2-3α)÷3a=4a2+2a-1.

故答案為4ɑ2+2α-1.

【點睛】

本題考查了多項式除單項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16、15°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NBoD=NAOC=60。，據(jù)此結(jié)合NBoC=I05°進(jìn)一步求解即可.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：NBOD=NAoC=60。，

ΛZBOD+ZAOC=120o,

即：ZBOA+ZAOD+ZDOC+ZAOD=120o,

VZBOC=ZBOA+ZAOD+ZDOC=105o,

ZAOD=120o-105o=15o,

故答案為：15。.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)135°；(2)54°

【分析】(1)利用OC平分NAOE,可得NAOC=LNAOE=LX90。=45。，再利用NAOC+NAOD=18(Γ,即可得

22

出.

(2)由NBoC=4NFOB,設(shè)NFoB=x。，NBOC=4x。，可得NCoF=NCOB-NBOF=3x。，根據(jù)OE平分NeOF,可得

13

ZCOE=ZEOF=-ZCOF=-XO,即可得出.

22

【詳解】(1)VZAOE=90o,OC平分NAOE,

，ZAOC=—ZAOE=—×90o=45o,

22

?：ZAOC+ZAOD=180o,

.?.ZAOD=180o-ZAOC=180o-45o=135o,

即NAoD的度數(shù)為135°.

(2)VZBOC=4ZFOB,

，設(shè)NFOB=X°,ZBOC=4xo

ΛZCOF=ZCOB-ZBOF

=4xo-xo=3xo

VOE平分NCOF

：.ZCOE=ZEOF=—ZCOF=-xo

22

3

V-x+x=90o

2

:?x=36,

33

：?ZEOF=一x°=一×36o=54°

22

即NEOF的度數(shù)為54°.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、方程思想方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力.

7

18、---.

2

【分析】根據(jù)6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的絕對值是為2,可以得到α+b=O,Cd=I,I根1=2,從而

可以得到所求式子的值.

【詳解】解：a、h互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是為2,

.?a+b-O,cd-?,?m?=2,

：.m2=4>

.22020(?+?)1j

??-TYl+--------------------------Cu

20212

2020,O1C

=-4+----------+-?

20212

=,4÷0+?

2

_7

~~2'

【點睛】

本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，平方和有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2

19?.(1)2；(2)-----；(3)-2；(4)-3

25

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則和減法法則計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則計算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的各個運(yùn)算法則和乘法分配律計算即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】(1)解：原式=9-5+8-1()

=2

(2)解：原式=—2x/x(

_2_

~~25

⑶解:原式=(U+得卜(-18)

211

=-×(-18)+-L×18--5-×18

9''618

=T+3—1

=-2

(4)解:原式=_l_8x(-g)_6

=-1+4-6

=-3

【點睛】

此題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

4

20、6-

9

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出X與y的值，代入計算即可求出值.

【詳解】V(x+2)2+∣-γ=0,

2

.?.x=-2,y=y,

12

原式=-x-2x+-y2-yx+-y2=-3x+y2,

23

44

?二原式=6H—=6一.

99

【點睛】

本題考查代數(shù)式的化簡求值、絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡求值、絕對值的非負(fù)性.

21、(1)y=—(2)x=0

7

【分析】(1)方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得解；

(2)方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得解.

【詳解】解：(1)y一三=2一212

10j-5(y-l)=20-2(y+2)

10y-5j+5=20-2γ-4

10y-5y+2y=20-4-5

7y=ll

11

(2)2(2Λ-4)-(3Λ-1)=2-3(X+3)

4x—8—3x+1=2—3x—9

4x—2>x+3x——2—9+8—1

X=O

【點睛】

本題考查了解一元一次方程.解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為L

22、(1)(1)X表示甲工程隊修建的天數(shù)，表示乙工程隊修建的天數(shù)；(2)甲工程隊修建云軌4千米，乙工程隊修

建云軌8千米

【分析】(1)觀察小剛所列方程，即可得出X,y表示的意義；

(2)根據(jù)云軌線路約12千米且甲、乙兩隊共修建了500天，即可得出關(guān)于力y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論.

【詳解】(1)X表示甲工程隊工作的時間，y表示乙工程隊工作的時間.

故答案為：甲工程隊工作的時間；乙工程隊工作的時間.

x+y=l2

(2)依題意，得：〈

解得：Y

y=8

答：甲工程隊修建云軌4千米，乙工程隊修建云軌8